Астрахань 2013 год

Алгебра 9 класс.

Зачетный раздел №1

Пояснительная записка

Цель: Выработать умение строить графики квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Тематическое планирование

Тема №1 Квадратичная функция.

Форма проведения по билетам с элементами выполнения практических заданий.

Литература: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра. Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений М. «Просвещение» - 2001.

Требования к учащимся на зачете.

В результате изучения зачетного раздела на базовом уровне ученик должен:

1. Понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (квадратичная функция) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

2. Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу.

3. Находить по графику функций промежутки возрастания и убывания функций, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

4. Строить график квадратичной функции.

5. Интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Вопросы и задания

§ 1 п. 1,2

1. Дайте определение функции. Что называется областью определения и областью значений функции?

2. Что называется графиком функции?

3. Дайте определение функции, возрастающей в промежутке; убывающей в промежутке.

§ 2 п. 3,4

1. Дайте определение квадратного трехчлена. Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?

2. Сформулируйте и докажите теорему о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни.

§ 3 п. 6,7

1. Сформулируйте определение квадратичной функции.

2. Сформулируйте свойства квадратичной функции y=ax²: а) при a>0; б) при a<0.

3. Как из графика функции y=ax² можно получить график функции y=ax²+n; график функции y=a(x-m)²?

4. Как из графика функции y=ax² можно получить график функции y=a(x-m)²+n?

5. Что представляет собой график функции y=ax²+bx+c?

Практические задания.

1. Используя рисунок, поясните, как с помощью графика функции найти нули функции и промежутки, в которых функция сохраняет знак (принимает положительные значения, отрицательные значения).

y

0 x

2. Назовите промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображен на рисунке.

3. Покажите на примере выражения 3x²+12x+32, как можно выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

4. На примере функции y = 2x²-12x+16 покажите, как строят график квадратичной функции.

5. На примере неравенств 3x²+5x-2<0 и x²+2x+6>0 расскажите, как можно решить неравенство второй степени, используя свойства квадратичной функции.

6. На примере неравенства (x-5)(x+7)(x+9)<0 расскажите как неравенства методом интервалов.

Зачетный раздел №2

Пояснительная записка

Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными и решать тестовые задачи с помощью составления таких систем.

Тематическое планирование

Тема №2 Уравнения и системы уравнений.

Форма проведения по билетам с элементами выполнения практических заданий.

Литература: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра. Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений М. «Просвещение» - 2001.

Требования к учащимся на зачете.

В результате изучения зачетного раздела на базовом уровне ученик должен:

1. Понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

2. Правильно употреблять термины: «уравнение», «неравенство», «система», «корень уравнения», «решение системы». Понимать их в тексте, в речи учителя, понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему».

3. Решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными (линейные системы, в которых одно уравнение второй степени).

4. Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени.

5. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Вопросы и задания

§ 5 п. 10,11

1. Какое уравнение с одной переменной называется целым. Приведите пример.

2. Как найти степень целого уравнения? Сколько корней может иметь уравнения с одной переменной первой степени; второй степени?

3. Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

§ 6 п. 12,14

1. Объясните, в чем состоит графический способ решения системы уравнений с двумя переменными.

2. Покажите на примере, как используя способ подстановки, можно решить систему уравнений с двумя переменными, одно из которых первой степени, а другое второй.

Практические задания.

1. Решите уравнение графически.

x³+x-4=0.

2. При каких значениях p уравнение 3x² + 2px + 5 = 0 имеет два корня?

3. Решите биквадратное уравнение 9x⁴ - 10x² + 1 = 0.

4. Решите систему уравнений

5. Решите систему уравнений

Зачетный раздел №3

Пояснительная записка

Цель: а) Дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

б) Ввести понятие корня n-й степени;

в) Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.

Тематическое планирование

Тема №3,4,5 Степенная функция. Корень n-й степени. Тригонометрические выражения. Прогрессии.

Форма проведения по билетам с элементами выполнения практических заданий.

Литература: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра. Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений М. «Просвещение» - 2001.

Требования к учащимся на зачете.

В результате изучения зачетного раздела на базовом уровне ученик должен:

1. Понимать, что прогрессии - это числовые последовательности особого вида.

2. Правильно употреблять термины «рекуррентный», «разность прогрессии», «знаменатель прогрессии».

3. Находить по формулам любой член прогрессии, сумму членов прогрессии.

4. Находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции.

5. Строить график степенной функции.

6. Знать определение четной и нечетной функции.

7. Знать свойства степенной функции и особенности ее графика при любом натуральном n.

8. Правильно употреблять термины «показатель корня», «подкоренное выражение».

9. Знать и уметь применять свойства арифметического корня n-й степени.

10. Знать и уметь применять свойства степени с рациональным показателем.

11. Выполнять действия со степенями натуральным, целым и дробным показателями.

12. Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла и их свойства.

13. Знать и уметь применять основные тригонометрические формулы к преобразованию выражений.

Вопросы и задания

§ 7 п. 15,17

1. Приведите пример последовательности, заданной

а) формулой n-го члена; б) рекуррентной формулой. Найдите пять первых членной последовательности.

2. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

3. Запишите формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

§ 8 п. 18,20

1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

2. Запишите формулы n-го члена и суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

3. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой < 1?

§ 9 п. 21,22

1. Дайте определение четной функции. Сформулируйте свойства графика четной и нечетной функции.

2. Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?

3. Сформулируйте свойство степенной функции с четным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции.

4. Сформулируйте свойства степенной функции с нечетным показателем n и докажите их. Покажите схематически, как выглядит график этой функции при n > 1.

§ 10-11 п. 23-27

1. Дайте определение корня n-й степени и арифметического корня n-й степени.

2. Сформулируйте свойства арифметического корня n-й степени докажите одно из них.

3. Дайте определение степени с дробным показателем.

4. Сформулируйте свойства степени с рациональным показателем. Докажите, что если a > 0, p и q -любые рациональные числа,

§ 12-14 п. 28-36

1. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла .

2. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс в каждой из координатных четвертей?

3. Какие из тригонометрических функций являются четными, какие - нечетными? Выразите в радианах углы, равные 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°.

4. Запишите формулу, выражающую связь между синусом и косинусом одного и того же угла.

5. Запишите формулы, выражающие тангенс и котангенс через синус и косинус. Приведите доказательство.

6. Выведите формулы:

; 1 + ctg²α =

7. Запишите формулы приведения для углов

8. Запишите формулу косинуса разности двух углов. Выведите из нее формулы косинуса суммы, синуса суммы и синуса разности.

9. Напишите формулы синуса и косинуса двоичного угла. Приведите доказательство.

10. Напишите формулу преобразования в произведение суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов. Приведите доказательство одной из этих формул.

Зачётный раздел № 4

Пояснительная записка

ЦЕЛЬ: Ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Тематическое планирование

Тема №5. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Тема №6. «Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7 - 9 классов»

Форма проведения по билетам с элементами практических заданий.

ЛИТЕРАТУРА: С.А. Теляковский, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков,

С.Б. Суворова. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение. 2010 г.

Требования к учащимся на зачёте:

1. Применять комбинаторное правило умножения.

2. Применять формулы для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

3. Различать понятия «размещение» и «сочетание».

4. Владеть понятиями «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события».

5. Различать статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события.

6. Владеть понятием « равновозможное событие».

7. Владеть понятиями «несовместимые события» и « независимые события».

Раздел

учебника

Единица

усвоения

Вопросы и задания

Глава 5

§11 п30

1,2

Уметь составлять комбинации элементов и подсчитать их число.

§11 п30

1

Дать определение - комбинаторное правило умножения.

§11 п 31

2,3

Дать определение перестановки из трёх элементов.

§11 п 32

2,3

Дать определение размещения из четырёх элементов по три.

§11 п 33

2,3

Дать определение сочетания из n элементов по k.

§12 п 34

1,2,3

Определить о каком виде комбинаций идёт речь в задаче.

§12 п 34

4

Раскрыть сущность понятия «случайное событие».

§12 п 34

4

Раскрыть сущность понятия « относительная частота»

§12 п 34

4,5

Раскрыть сущность понятия «вероятность случайного события»

§12 п 35

6

Дать определение вероятности равновозможных событий.

§12 п 36

7

Дать определение несовместимых событий.

§12 п 36

7

Дать определение независимых событий.

§12 п 36

7

Произвести сложение вероятностей.

§12 п 36

7

Произвести умножение вероятностей.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Сложить дроби и

2. Преобразовать (3 - 6)( + 2)

произведение

3.Решить уравнение + =

4.Решить систему неравенств 3х - 225

1 - х0

5.Упростить выражение

6.Упростить выражение

7.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии), если

=121,5