Интегрированный урок по геометрии в 9 классе по теме: ' Многообразие симметрии в окружающем мире '

Интегрированный урок по геометрии, музыке, литературе, биологии, изобразительному искусству по теме: "Многообразие симметрии в окружающем мире" О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю! Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в ёлочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан и роза, И снежный рой - творение мороза!

Антонов К.

Цели и задачи: обобщить изученный материал по теме: «Симметрия», на примерах из окружающей жизни; научить различать многообразные проявления симметрии;показать значение и важную роль принципа симметрии в развитии науки, техники, в познании окружающего мира, в интеллектуальном творчестве людей, помочь увидеть межпредметные связи геометрии с физикой, литературой, биологией, музыкой и изобразительным искусством; осуществлять эстетическое воспитание.

Оборудование: презентации, иллюстрации картин, рефераты учеников, художественные альбомы, плакаты, рисунки, деревянные и стеклянные многогранники, плоские фигуры, необходимые приложения для изготовления аппликаций

Ведущий: Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными. Например, земным магнетизмом и женской вуалью, поляризованным светом и естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье и строением пространства, рисунками ваз и квантовой физикой, лепестками цветов и интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей и равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами и снежинками, в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, музыкой и теорией относительности... .

Учитель математики: На сегодняшнем уроке мы вновь прикоснёмся к удивительному математическому понятию - симметрии. Термин "симметрия" по-гречески означает "соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей". Входя в класс, вы, конечно же, обратили внимание на плакат: Симметрия является той идеей, с помощью которой, человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Герман Вель.

А какова симметрия в музыке ? Слово учителю музыки :

Учитель музыки: Звучит музыка Игоря Николаева «Балет», на экране за роялем композитор, учительница исполняет фрагмент песни на слова Игоря Резника:

Я снова вижу голубой, далекий свет,

Прекрасным принцем мне является балет,

Он позолоченную туфельку дает

И за собою в мир загадочный ведет.

И вот взлетаю, я взлетаю высоко,

Паря над прожитым

Свободно и легко.

И только звезды кружат в небе надо мной,

И только звезды кружат в небе надо мной,

И только музыке подвластна я одной.

Балет, балет, балет,

Души призывный звук.

Балет, балет, балет,

Несбыточный мой друг.

Мой самый ясный взор,

Мой самый легкий вздох.

Балет, ты с давних пор -

Мой бог, мой бог.

Построение музыкального произведения строится симметрично, музыкальная форма многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. «Музыка - это радость души, которая вычисляется, сама этого не зная»- это слова великого математика Лейбница. Главная тема повторяется не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды, но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой и наоборот. Прозвучавшая музыка является примером пространственного геометрического образа понятия симметрии.

Учитель литературы: Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры,

я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу?

Что такое симметрия? Это врожденное чувство,

отвечал я сам себе. На чем же оно основано?

Л.Н.Толстой

В литературе симметрия существует как в прозе, так и в поэзии. Симметрия в литературе играет важную роль: её используют в качестве обычного приёма в поэзии (ритм и рифма) и для создания художественных произведений и уникальных стихотворений. Она придаёт произведениям оригинальность, красоту звучания и особое восприятие. Поэзия - это особая организация художественной речи, которая отличается ритмом и рифмой.

Ритм - это повторяемость однородных звуковых, интонационных, синтаксических особенностей.

Рифма - это повтор звуков, связывающих окончания двух или более строк; одинаковое или сходное звучание окончаний стихов.

Получается, что симметрии в поэзии просто не может не быть. Периодическое повторение элементов стихотворной речи, различные виды рифм - всё это придает стихотворному произведению симметричность.

Далее 3 - 4 ученика, по желанию читают стихи, отрывки из сказок и поэм А.С.Пушкина, в которых ярко просматривается приёмы ритма и рифмы

Учитель биологии: (Презентация)Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примерах любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т.е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т.е. наверху.

Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. На рисунке 2 показаны примеры, в которых наблюдается только зеркальная симметрия (нужно объяснить); такая ситуация характерна для листьев и цветов. Симметрию в природе и науке

Мы увлеченно ищем не от скуки.

Найденным поделимся и с вами, вникните и убедитесь сами

Для цветов характерна поворотная симметрия (нужно объяснить). На рисунке цветок имеет поворотную ось 5-го разряда и не обладает зеркальной симметрией. Поворотная симметрия у цветов сочетается с зеркальной симметрией. На рисунке веточка акации имеет зеркальную и переносную симметрию. Веточка боярышника на рисунке обладает скользящей осью симметрии.

А на рисунке -полевое растение лапчатка гусиная. Цветок имеет поворотную ось 5-го порядка и пять плоскостей с переносной симметрией. Веточки сочетают зеркальную симметрию с переносной. Поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в живом мире. Примером могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. Зеркальная и билатеральная симметрия чаще встречаются в биологии. Зеркальная симметрия характерна для всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у левого и правого крыльев бабочки и проявляется здесь почти с математической строгостью

Учитель математики: Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы ею, и даже сегодня мы, как правило, стараемся применять симметрию во всем: от того, как мы располагаем мебель, до того, как мы укладываем наши волосы.

Никто не знает, почему это явление настолько сильно занимает наши умы, или почему математики стараются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах - как бы то ни было, представленные примеры свидетельство того, что симметрия действительно существует, а также того, что мы ею окружены.
Примите во внимание: как только вы об этом задумаетесь, вы уже постоянно будете невольно искать симметрию в окружающих вас предметах.

Скорее всего, вы неоднократно проходили в магазине мимо полки с капустой брокколи и из-за её необычного вида предполагали, что это генно-модифицированный продукт. Но на самом-то деле, это всего лишь ещё один из многих примеров фрактальной симметрии в природе - хотя и безусловно поразительный.

В геометрии фрактал - это сложный узор, каждая часть которого обладает тем же геометрическим рисунком, что и весь узор в целом. Поэтому в случае капусты брокколи Романеско каждый цветок компактного соцветия обладает той же логарифмической спиралью, что и вся головка (просто в миниатюрном виде). По сути, вся головка этой капусты - это одна большая спираль, которая состоит из маленьких почек похожих на шишки, которые также растут в виде мини-спиралей.

ВЕДУЩИЙ: Можно сказать, что каждое животное состоит из двух частей - правой и левой половины. Отметим, наконец, билатеральную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Чем симметричнее тело, тем оно красивее( презентация)

Если мы сказали, что у бабочки, стебелька, цветка симметрия проявляется с математической строгостью, то, как же учитель рисования предложит это изобразить. Слово учителю рисования.

Учитель изобразительного искусства: (На столе лежит цветная бумага, имеются ножницы и клей). Сложив цветную, бумагу вырезать форму снежинки или цветка, бабочки, лепестка или животного(зайца, например),на обоих сторонах приклеить вырезанные детали: маленькие кружочки, полоски, лепестки, листочки и сделать выводы.

Затем учитель предлагает просмотр слайдов из презентации о симметрии в живописи и архитектуре, используя иллюстрации к произведениям известных художников: Айвазовского, Куинджи, фотографии Покровских и Крымских храмов, ажурных оград Санкт -Петербурга

Учитель комментирует слайды о симметрии в живописи и архитектуре

ВЕДУЩИЙ: Всякий раз, когда мы, говорим о гармонии в живописи, архитектуре, скульптуре, мы касаемся симметрии. Наверное, неслучайно безжизненный замок Снежной королевы из известной сказки Андерсена часто изображают как высшей степени симметричное сооружение.

УЧИТЕЛЬ - МАТЕМАТИКИ: подведём итоги о многообразии симметрии в окружающем мире и в математике. В математике рассматривается центральная, осевая, зеркальная симметрия, поворотная симметрии, параллельный перенос. ПРОСМОТР И КОММЕНТАРИЙ К СЛАЙДАМ ПРЕЗЕНТАЦИИ, примеры зеркально - симметричных объектов являются: а) одномерный объект ( О - центр симметрии) б) двухмерный объект (I - ось симметрии),в) трехмерный объект (a - плоскость симметрии).

Приведем примеры поворотной симметрии рис.4(а) и параллельного переноса. Рис. 4(б).

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки Х этой фигуры найдется точка Y , симметричная Х относительно точки О (центра симметрии). Центр симметрии у фигур один.

Примеры:

Фигура называется симметричной относительно прямой, если эта прямая делит эту фигуру на две равные части, совпадающие при перегибании по этой прямой I (I - ось симметрии)

Например: А и В симметричны относительно прямой I.

а) АВ ┴ I ; б) АО=ОВ.

Осей симметрии и плоскостей симметрии может быть несколько. Бесконечное число плоскостей симметрии имеет шар, круговой цилиндр, круговой конус, и т.д.

Правильный шестиугольник имеет 6 осей симметрии, круг -бесконечное множество осей симметрии.

Нас волнует, как построить симметричные фигуры относительно О - центра симметрии и I- оси симметрии (а- плоскости симметрии). Например: Возьмем отрезок АВ и построим симметричные отрезки относительно точки О и прямой I.

Примечание: условия построения симметричных фигур объясняется и записывается с целью правильного построения более сложных фигур.

Домашнее задание:

ВЕДУЩИЙ: Мы остановились только на понятии симметрии, но в природе встречается и асимметрия. Симметрия и асимметрия настолько взаимосвязаны, что должны рассматриваться как две стороны единого понятия. Чем удачнее применяет архитектор, композитор, поэт симметрию и асимметрию в своих творениях, тем выше художественная ценность создаваемого произведения искусства. Но это тема следующих уроков.

литература

1. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. Наглядная геометрия. М., 1995 г.

2. "Квант" №3 за 1992 г.

3. Л. Тарасов. Этот удивительный симметричный мир. М., 1982 г.

4. Вейл Г. Симметрия. M., Наука, 1968.

5. Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991.

6. Главный редактор И.М. Виноградов. «Математическая энциклопедия. Изд. «Советская энциклопедия» М., 1984.

7. Главный редактор Мария Аксенова. Энциклопедия для детей том 2. М., «Аванта+» 2001.

8. Глейзер Г.Д. Геометрия. - 12-тое изд., М., «Просвещение» 1992г.

9. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974.

10. Шубников А.В. Симметрия (законы симметрии и их применение в науке, технике, прикладном искусстве). М., 1978.

11. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1976.

12.Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф.Кадомцев С.Б. Позняк Э.Г.Геометрия 7- 9 классы.-М.: «Просвещение» 2014.

Источник: