Урок по геометрии в 11 классе по теме «Уравнение сферы».

Дата…………….. Геометрия, 11 класс урок № 9/34.

Тема урока «Уравнение сферы».

Цель урока: вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме, повторить действия над векторами.

Задачи урока:

Образовательные: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.

Развивающие: развивать логическое мышление, пространственное восприятие, математически грамотную речь.

Воспитательные: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, презентация, проектор, документ - камера.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания. 1)фронтальная работа с учащимися по теории п. 64 и п.1; 2)проверка решения №581, 583. 3) используя рисунок куба выразить диагонали через три стороны, исходящие из одной вершины куба.

3. Самостоятельная работа (решение на листочках)- решение задач типа ЕГЭ.

А. ВАРИАНТ 1

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3см и 6см, а высота равна 4см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

ВАРИАНТ 2

Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7см, 5см и 4см соответственно. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Б. ВАРИАНТ 1

Диагональ осевого сечения усеченного конуса равна 40см и перпендикулярна к образующей конуса, равной 30см. Найдите площадь сечения и полной поверхности конуса.

ВАРИАНТ 2

Радиусы оснований усеченного конуса равны 1дм и 7дм, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Найдите площадь осевого сечения и полной поверхности конуса.

В ВАРИАНТ 1

Радиусы оснований усеченного конуса равны 16см и 25см. Найдите площадь полной поверхности конуса, если в его осевое сечение можно вписать окружность.

ВАРИАНТ 2

Диагональ осевого сечения усеченного конуса делится осью конуса на отрезки 10см и 35см. Образующая конуса равна 39см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

4. Изучение нового материала (рассказ учителя с элементами беседы).

Как бы вы сформулировали определение сферы в отличии от учебника? А что такое шар? Чем он отличается от сферы? Давайте разберемся в этом вопросе, а для этого воспользуемся презентацией.

( Учащиеся формулируют определения элементов сферы, шара. Выясняется вопрос при вращении каких геометрических фигур получается сфера, шар).

Путём решения задач подвести учащихся к выводу уравнения сферы.

Устно №573.

№575 краткое решение в тетради.

Слайд 6: Вывод уравнения сферы в заданной прямоугольной системе координат.

Слайд 7: Устно решение задач на нахождение координат центра и радиуса сферы по его уравнению и наоборот.

5. Закрепление изученного материала.

Решение задач: №577(а)-на доске по желанию, №579(а,г)-на доске по желанию Дополнительные задачи: №576(а,б). №578-проверка выборочно.

6. Итог урока:

Итак сегодня мы выяснили , что сфера-это…., шар-это…. А уравнение сферы имеет вид….

7. Домашнее задание: п. 65, повторить п. 2. №577(б, в), 576(в); 578.