Урок по теме 'Решение показательных уравнений и неравенств' (10 класс)

Минобрнауки России

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Уральский государственный колледж»

Рассмотрено цикловой УТВЕРЖДАЮ:

методической комиссией Зам.директора по УМР

«____»___________20__г. «____»___________20__г.

_____________Е.А.Аксель ________Е.А.Серебренникова

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

по дисциплине: «Математика»

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Преподаватель: Макавкина Т.А.

Челябинск 2010-2011 уч.год

ФГОУ СПО "Уральский государственный колледж"

ПЛАН

ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Дисциплина: Математика

2. Тема занятия: Решение показательных уравнений и неравенств

3. Тип занятия: Урок закрепления и совершенствования знаний и умений

4. Цели занятия:

• Обучающая: Закрепление навыков решения показательных уравнений и неравенств

• Развивающая: Развитие самостоятельности в умении преодолевать трудности; внимательности, собранности, сосредоточенности.

• Воспитательная: Воспитание коллективизма, ответственности, трудолюбия

5. Основные понятия степень числа с рациональным показателем, показательные уравнения, показательные неравенства, простейшие показатели уравнения

6. Метод обучения: практический

7. Форма учебной деятельности: фронтально-групповая

8. План занятия:

   • Организационный момент (5 минут)

   • Повторение (15 минут)

   • Закрепление (35 минут)

   • Самостоятельная работа (25 минут)

   • Домашнее задание(5 минут)

   • Подведение итогов занятия (5 минут)

9. Средства обучения:

• Листочки - черновики

• Оформление доски:

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

1 команда

Счет:

Решение уравнения:

1.

2. = 16

3. = 9

4. += 320

5. - 15= 27

6. = 1

7. =

2 команда

Счет:

Обратная сторона доски:

1. Представить в виде степени выражения:

2. Представить в виде корня из числа:

Установить соответствие:

Решить неравенство: Ответ:

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

• Карточки для устного выполнения задания.

10. Самостоятельная работа: аудиторная.

Время

(мин)

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1 Этап занятия - организационный момент

5 минут

Приветствие, наличие студентов, готовность к занятию. Преподаватель сообщает тему занятия и основную цель: закрепление навыков решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к самостоятельной работе.

Готовятся к занятию, раздают чистые личсточки для черновиков, тетради для проверочных работ.

2 Этап занятия - повторение

15 минут

Прежде чем решать показательные уравнения и неравенства, необходимо вспомнить некоторые свойства степени и представление числа в виде степени с различными основаниями, с различными показателями.

Первый вопрос:

Представить в виде степени выражения:

; ; ; ; ; .

Второй вопрос:

Представить в виде корня из числа:

; ; 2 ; ; .

Третий вопрос:

Представить число в виде степени:

(преподаватель показывает карточку с заданием)

16

3

81

Четвертый вопрос:

Из предложенных уравнений выбрать показательные и рассказать о способах их решения:

1. 3x - 1 =0;

2. ;

4. ;

5. ;

6)

7) .

Студенты по желанию выходят к доске по одному и записывают ответ, если ответ неверный, преподаватель предлагает обратиться к свойствам степеней, если студент не может найти свою ошибку, ему помогают.

Ответы:

; ; = ; = ; .

Ответы:

; ; ;

Ответы:

16

81

Ответы:

1-й студент:

= - простейшее показательное уравнение. Чтобы его решить, нужно обе части уравнения привести к одинаковому основанию и применить свойство

2-й студент:

- 5 + 4 = 0 - для решения уравнения, введем новую переменную 2=t, после чего получим квадратное уравнение; решив его, вернемся к подстановке и решаем полученное простейшее уравнение.

3-й студент:

2 - 4 = 150 для решения уравнения будем использовать свойства степеней ; , преобразовав уравнение, вынесем общий множитель 3^х за скобки, приведем к простейшему показательному уравнению

3 Этап занятия - закрепление

Рассмотрим и решим следующие показательные уравнения:

1. ;

Решение уравнений предлагаю провести в виде игры «Математический футбол». На доске записано 8 уравнений. Группа разбивается на 2 команды. По очереди каждая команда выбирает уравнения для команды - соперницы (выбранное уравнение решают обе команды: первая команда чтобы проверить решение второй).

Побеждает та команда, которая забила больше голов, т.е. больше правильных ответов.

Установить соответствие:

Решить неравенство:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Обратить внимание студентов на допущенные ошибки при решении неравенств

Ответы:

1. 5=5²

= 2

= 0

D = 4+12 = 16

Х₁=; Х₂=

Ответ: -1; 3

2) 8^х=16

2^3х=2⁴

3х=4

Х=

Ответ: Х=

3) ;

Х=4

Ответ: х=4

4) += 320

4^х4+4^х=320

4^х(4+1)=320

4^х 5=320

4^х=6

4^х=4³

Х=3

Ответ: х=3

5) - 15= 27

- 15= 27

3^х=t

2t²-15t-27=0

Д= 441=21²

t_{1 = = -;} t_{2= =} 9

3^х=_-корней нет

3^х=9; 3^х=3²; х=2

Ответ: х=2

6) = 1

5^х=5⁰

Х=0

Ответ х=0

7) =

=

Х=-4

Ответ: х=-4

8) 7^х-2=

7^х-2=

7^х-2=7

Х-2=

3х-6=2

3х=8

Х=2

Ответы:

01)

-2

3

2) ^х

^-2

03) ^х

-14) ^х

-35) ^х

-16) ^х

(1 - 4; 2 - 1; 3 - 5; 4 - 1; 5 - 2)

4 Этап занятия - самостоятельная работа

25 минут

Выполните самостоятельную работу в тетрадях для проверочных работ; в работе 2 обязательных задания и 2 дополнительных, за которые студенты получают дополнительную оценку.

Вариант 1:

1. Решить уравнение:

а)

б)

2. Решить неравенство:

Дополнительно:

1. Решить уравнения:

2. Сравнить числа

0,2³ и 5^0,2

Вариант 2:

1. Решить уравнения

а)

б)

2. Решить неравенство

Дополнительно:

1. Решить уравнения:

8^-1*

2. Сравнить числа

0,25^-2 и 16

Ответы:

Вариант 1.

1.Решить уравнение

а) х₁=0, х₂=

б) х=1

2.Решить неравенство

Х (-

Дополнительно:

1.Решить уравнения:

Х=3

2.Сравнить числа

0,2³< 5^0,2

Вариант 2:

1.Решить уравнения

а)

б) х=1

2.Решить неравенство

х

Дополнительно:

1.Решить уравнения:

Х=2

2.Сравнить числа

0,25^-2=16

5 этап занятия - домашнее задание

Решить неравенство:

6 этап занятия - подведение итогов

На сегодняшнем занятии мы закрепили знания о способах решения показательных уравнений и неравенств и провели проверку знаний. Итак:

Вопросы:

1. Какие виды уравнений и неравенства вы решали на занятиях?

2. Какие свойства степеней использовали при решении уравнений?

3. Привести пример простейшего показательного уравнения, которое не имеет решений и объяснить, почему?

4. Какое свойство показательной функции используем для решения показательных неравенств?

Выставление оценок.

Ответы:

1. показательные

2. ;

3. 2^3х=-6, нет корней, т.к.

4. показательная функция у=а^х возрастает при а>1, и убывает по 0<a<1.