Учителю
Рабочая программа по алгебре для 7 класса

Рабочая программа по алгебре для 7 класса

Автор публикации: Ильина Н.В.

Дата публикации: 17.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

Цели:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально- оперативные алгебраические умения, и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь; умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемыx понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;
получение школьниками конкретных знаний о рациональных выражениях и их свойствах, о квадратных уравнениях, о числовых неравенствах;
формирование у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:

Федеральный уровень

Федеральный закон от 29 декабря 2012 года №273 - ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".
Приказ Министерства образования РФ от 05 марта 2004 года №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 20 августа 2008 года №241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 января 2012 года №69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 1 февраля 2012 года №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004г. №1312».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 24 января 2012 года № 39 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 14 декабря 2009 г. N 729
"Об утверждении перечня организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях".
Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный номер 19993.
Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09 марта 2004 года №1312.
Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего, среднего общего образования 2014-2015 учебный год утвержден приказом Минобрнауки № 253 от 31 марта 2014 года Источник: . рф/новости/4136.
Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 10 февраля 2011г. № 03-105 «Об использовании учебников и учебных пособий в образовательном процессе».
Перечень оснащения общеобразовательных учреждений материальной и информационной средой. Данный Перечень составлен на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта (утвержден приказом Министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004) и его развития в Стандарте общего образования второго поколения.
Примерные программы по математике, разработанные в соответствии с государственными образовательными стандартами 2004 г.
Информация о федеральных нормативных документах на сайтах: (Министерство Образования РФ); http://www.ed.gov.ru/ (Образовательный портал); (Единый государственный экзамен); (ФИПИ).
Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года №2506-р о Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

Региональный уровень

Приказ УОиН Липецкой области от 23.04.2014 г. № 385 «О базисных учебных планах для общеобразовательных учреждений Липецкой области, реализующих программы общего образования, на 2014/2015 учебный год».
Письмо управления образования и науки Липецкой области от 26.10.2009 № 3499 «Примерное положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) общеобразовательного учреждения, реализующего образовательные программы общего образования.

Лицейский уровень

Устав лицея.
Программа развития лицея «Школа познания +» на 2015-2018 гг.
Образовательная программа лицея на 2014-2015 уч.г.
Календарный учебный график.
Учебный план на 2014-2015 уч.г.
Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) лицея №1 г.Усмани Липецкой области.

Сведения о программе

Данная рабочая программа разработана на основе Примерной Программы общеобразовательных учреждений « Алгебра. 7-9 кл.», - М.Просвещение, 2008 г., составитель Т.А.Бурмистрова, для учебника «Алгебра 7 класс», автор Ю.Н.Макарычев.

Обоснование выбора примерной программы

В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.

Программа выполняет две основные функции:

Выбранная авторская программа обеспечивает достижение базового уровня образовательных достижений учащихся. Специфика программы в том, что она способствует формированию компетенций, определяющихся рядом условий: настроенностью учащихся на необходимость определенных действий, четкостью и доступностью изложения цели и задач, которые учащиеся должны решать в ходе учебной деятельности, полнотой и ясностью представления о структуре формируемого умения, показом учителем способов выполнения той или иной работы, организацией деятельности учащихся по овладению отдельными действиями или их совокупностью с использованием системы задач.

Данные компетенции обучающихся обеспечивают реализацию задач лицейского образования. Выбранная авторская программа также соответствует особенностям ученического коллектива класса. Класс имеет общеобразовательную направленность на расширение русского языка; в классе учащиеся обладают определенными навыками к самостоятельному поиску, отбору информации; вместе с тем, им необходима дополнительная помощь учителя при проведении анализа и подведении итогов, поэтому программа обеспечивает мотивацию учащихся к освоению базового уровня и обеспечивает освоение базовых понятий курса алгебры.

Информация о внесённых изменениях в примерную программу и их обоснование: на изучение алгебры в 7 классе отводится 4 ч в неделю, всего 140 ч. В рабочей программе добавлены темы элементов статистики.

Место и роль учебного курса

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языкa для построения математических моделей.

Роль курса состоит в обновлении требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности.

Информация о количестве учебных часов: согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 3 часа в неделю, 1 час добавлен из регионального компонента учебного плана. Таким образом учебный план МБОУ лицея №1 г.Усмани предполагает изучение алгебры в 7 классе 4 часа в неделю, в год 140 часов; контрольных работ - 10. Уровень обучения - базовый.

Формы организации образовательного процесса:

лекционно-семинарская;
частично-поисковая;
коллективная;
групповая;
самостоятельная.

Технологии обучения:

технология разноуровневого обучения;
технология развивающего обучения;
технологии проблемно-диалогического обучения;
информационно-коммуникационные технологии;
технологии личностно-ориентированного обучения и воспитания;
здоровьесберегающие технологии.

Ключевые компетенции и механизмы их формирования:

1. Ценностно-смысловая компетенция формируется благодаря самостоятельным и групповым исследованиям, проводимых в форме практических и самостоятельных работ, тематических и итоговых тестов.

2. Общекультурная компетенция способствует развитию всех компонентов математической подготовки: 1) фактических знаний, умений, установленных программой обучения; 2) мыслительных операций и методов, присущих математической деятельности; 3) математического стиля мышления; 4) рациональных, продуктивных способов учебно-познавательной деятельности.

3. Учебно-познавательная компетенция включает в себя элементы логической, методологической, общеучебной деятельности и формируется за счёт полученных знаний и умений организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем.

4. Информационная компетенция. При помощи реальных объектов и информационных технологий формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её. Данная компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика по отношению к информации, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире.

5. Коммуникативная компетенция включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе.

6. Компетенция личностного самосовершенствования направлена на освоение способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональной саморегуляции и самоподдержки.

Виды и формы контроля:

проверочная работа;
математический диктант;
самостоятельная работа;
контрольная работа;
тематический тест.

Промежуточная аттестация осуществляется на основе положения МБОУ лицея №1 г.Усмани «О формах, периодичности и порядке проведения промежуточной аттестации обучающихся».

Планируемый уровень подготовки учащихся на конец учебного года

В результате изучения алгебры на базовом уровне учащиеся 7 класса должны:

знать/понимать:

правильно употреблять термины «выражение» , «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;
понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
правильно употреблять термины «уравнение», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, систему»;
понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

уметь:

составлять несложные буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;
выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, многочленами; выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращённого умножения;
решать линейные уравнения и системы уравнений;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;
строить графики линейной функции;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчётов по формулам; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описание зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

Информация об используемом учебнике

Преподавание алгебры в 7 классе осуществляется с использованием учебника «Алгебра 7 класс» для общеобразовательных учреждений под ред. С.А.Теляковского, М.:«Просвещение», 2013.

Данный учебник отвечает последним требованиям ФГОС, рассчитан на преподавание предмета на базовом уровне с недельной нагрузкой 4 часа.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

1. Выражения, тождества, уравнения. Статистические характеристики (26 ч)

Числовые выражения . Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Знать/понимать:

какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;
свойства действий над числами;
знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования»;
статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода.

Уметь:

осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных;
применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений;
решать несложные задачи на нахождение статистических характеристик.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5 - 6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его коней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Контрольная работа № 1 по теме «Тождественные преобразования выражений».

Контрольная работа № 2 по теме «Линейное уравнение и его корни».

2. Функции (18 ч)

Понятие функции. Способы задания функции. Чтение графиков функций. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.

Цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Знать/понимать:

определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;
понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами,
что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь:

правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
решать обратную задачу;
строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;
интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции y=kx, где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y=kx+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Контрольная работа № 3 по теме «Функции».

3. Степень с натуральным показателем (18 ч)

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать/понимать:

определение степени, одночлена, многочлена;
свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х³.

Уметь:

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
решать обратную задачу;
строить графики функций у=х², у=х³;
выполнять действия со степенями с натуральным показателем;
преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;
приводить одночлен к стандартному виду.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств a^m • aⁿ= a^m⁺ⁿ, a^m: aⁿ= a^m^-ⁿ, где m>n, (a^m)ⁿ = a^mn, (ab)ⁿ = aⁿbⁿ учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х²и у = х³ используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем».

4. Многочлены (23 ч)

Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать/понимать:

определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь:

приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом;
выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;
умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование многочленов».

Контрольная работа № 6 по теме «Разложение многочлена на множители».

5. Формулы сокращённого умножения (23 ч)

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения многочлена на множители.

Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Знать/понимать:

формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений;
различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь:

читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;
выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители;
применять различные способы разложения многочленов на множители;
преобразовывать целые выражения;
применять преобразование целых выражений при решении задач.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (a - b)(a + b) = a² - b², (a±b)² = a²± 2ab +b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a±b)³ = a³± 3a²b + 3ab² ± b³, a³± b³= (a±b)(a²ab + b²). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращённого умножения».

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование выражения в многочлен».

6. Системы линейных уравнений (17 ч)

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Цель - ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать/понимать:

что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения;
понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь:

правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»;
строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;
решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения a + by = c, где a≠0 или b≠0, при различных значениях a, b, c. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».

7. Итоговое повторение (15 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Контрольная работа №10.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

п/п

Наименование темы

Количество часов

Контрольные работы

Выражения, тождества, уравнения. Статистические характеристики.

Функции.

Степень с натуральным показателем.

Многочлены.

Формулы сокращённого умножения.

Системы линейных уравнений.

Итоговое повторение.

Итого:

140

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Список литературы для учителя

Основная литература

Учебник «Алгебра 7». Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова /Под редакцией С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013.

Дополнительная литература

Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б.. Алгебра 7 класс. Дидактические материалы, М.: «Просвещение», 2008.
Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре к учебнику Ю.Н.Макарычева, Москва, ВАКО, 2008.
Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. / авт.-сост. В.Н. Студенецкая. - Волгоград: Учитель, 2006. - 428 с.
Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. - Волгоград: Учитель, 2005. - 99 с.
Перельман Я.И. Живая математика: Математические рассказы и головоломки. - М.: Астрель: АСТ, 2005. - 268 с.
Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. - М.: Айрис-пресс, 2005. - 176 с.

Список литературы для ученика

Учебник «Алгебра 7». Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова /Под редакцией С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013.
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б.. Алгебра 7 класс. Дидактические материалы, М.: «Просвещение», 2008.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ урока

Пункт учебника

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата проведения урока

по плану

фактически

I четверть (36 уроков)

Глава 1

Выражения, тождества, уравнения.

1-2

Числовые выражения.

01.09.

02.09.

3-4

Выражения с переменными.

03.09.

04.09.

Сравнение значений выражений.

08.09.

6-7

Свойства действий над числами.

09.09.

10.09.

8-11

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

11.09.

15.09.

16.09.

17.09.

Контрольная работа № 1 по теме: «Тождественные преобразования выражений».

18.09.

13-14

Уравнение и его корни.

22.09.

23.09.

15-17

Линейное уравнение с одной переменной.

24.09.

25.09.

29.09.

18-21

Решение задач с помощью уравнений.

30.09.

01.10.

02.10.

06.10.

22-23

Среднее арифметическое, размах и мода.

07.10.

08.10.

24-25

Медиана как статистическая характеристика.

09.10.

13.10.

Контрольная работа № 2 по теме: «Линейное уравнение и его корни».

14.10.

Глава 2

Функции

27-28

Что такое функция.

15.10.

16.10.

29-30

Вычисление значений функции по формуле.

20.10.

21.10.

31-32

График функции.

22.10.

23.10.

27.10.

34-36

Прямая пропорциональность и её график.

28.10.

29.10.

30.10.

II четверть (27 уроков)

37-39

Линейная функция и её график.

13.11.

17.11.

18.11.

40-43

Задание функции несколькими формулами.

19.11.

20.11.

24.11.

25.11.

Контрольная работа № 3 по теме: «Функции».

26.11.

Глава 3

Степень с натуральным показателем

45-47

Определение степени с натуральным показателем.

27.11.

01.12.

02.12.

48-50

Умножение и деление степеней.

03.12.

04.12.

08.12.

51-54

Возведение в степень произведения и степени.

09.12.

10.12.

11.12.

15.12.

55-56

Одночлен и его стандартный вид.

16.12.

17.12.

57-58

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

18.12.

22.12.

59-61

Функции у=х² и у=х³ и их графики.

23.12.

24.12.

25.12.

Контрольная работа № 4 по теме: «Степень с натуральным показателем».

29.12.

Глава 4

Многочлены

Многочлен и его стандартный вид.

30.12.

III четверть (40 уроков)

Многочлен и его стандартный вид.

12.01.

65-66

Сложение и вычитание многочленов.

13.01.

14.01.

67-69

Умножение одночлена на многочлен.

15.01.

19.01.

20.01.

70-73

Вынесение общего множителя за скобки.

21.01.

22.01.

26.01.

27.01.

Контрольная работа № 5 по теме: «Преобразование многочленов».

28.01.

75-79

Умножение многочлена на многочлен.

29.01.

02.02.

03.02.

04.02.

05.02.

80-84

Разложение многочлена на множители способом группировки.

09.02.

10.02.

11.02.

12.02.

16.02.

Контрольная работа № 6 по теме: «Разложение многочлена на множители»

17.02.

Глава 5

Формулы сокращённого умножения

86-88

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

18.02.

19.02.

23.02.

89-91

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

24.02.

25.02.

26.02.

92-94

Умножение разности двух выражений на их сумму.

02.03.

03.03.

04.03.

95-97

Разложение разности квадратов на множители.

05.03.

09.03.

10.03.

98-100

Разложение на множители суммы и разности кубов.

11.03.

12.03.

16.03.

101

Контрольная работа № 7 по теме: «Формулы сокращённого умножения».

17.03.

102-103

Преобразование целого выражения в многочлен.

18.03.

19.03.

IV четверть (37 уроков)

104

Преобразование целого выражения в многочлен.

31.03.

105-107

Применение различных способов для разложения на множители.

01.04.

02.04.

06.04.

108

Контрольная работа № 8 по теме: «Преобразование выражения в многочлен».

07.04.

Глава 6

Системы линейных уравнений

109-110

Линейные уравнения с двумя переменными.

08.04.

09.04.

111-112

График линейного уравнения с двумя переменными.

13.04.

14.04.

113-114

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

15.04.

16.04.

115-117

Способ подстановки.

20.04.

21.04.

22.04.

118-120

Способ сложения.

23.04.

27.04.

28.04.

121-124

Решение задач с помощью систем уравнений.

29.04.

30.04.

04.05.

05.05.

125

Контрольная работа № 9 по теме: «Системы линейных уравнений».

06.05.

Итоговое повторение

126

Уравнения с одной переменной.

07.05.

127

Линейная функция и ее график.

11.05.

128

Степень с натуральным показателем.

12.05.

129

Многочлены.

13.05.

130-131

Формулы сокращенного умножения.

14.05.

18.05.

132-133

Преобразование целых выражений.

19.05.

20.05.

134-135

Разложение многочлена на множители.

21.05.

25.05.

136

Системы линейных уравнений.

26.05.

137-138

Решение задач с помощью систем уравнений.

27.05.

28.05.

139

Контрольная работа № 10.

29.05.

140

Итоговый урок.

30.05.

⇧

⇩