Урок по алгебре «Линейная функция» 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Щекинская средняя общеобразовательная школа»

Алгебра

7 класс

Линейная функция и её график

Учитель : Пальчикова И.В.

2012г.

Тип урока : урок изучения нового материала.

Цели урока:

Обучающая цель:

1. повторение понятия линейная функция, график;

2. ввести понятие возрастания и убывания функции;

3. закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков линейных функций

4. решать практические задачи с использованием полученных знаний.

Развивающая цель:

развивать логическое мышление; умения анализировать и делать выводы.

Воспитывающая цель:

Обеспечить условия для воспитания аккуратности; ответственного отношения к учению; культуры общения.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, карточки для самостоятельной и лабораторной работ.

Ход урока

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя

Результат учения равен произведению способности на старательность.

Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю.

А способности есть у каждого!

2. Актуализация опорных знаний.

- Что такое линейная функция?

- Что является графиком линейной функции?

- Как построить график?

3. Проверка домашнего задания.

Работа по карточкам (блицопрос).

Самопроверка (слайд 3).

4. Введение в тему. Постановка учебных задач.

Сегодня на уроке продолжим знакомство с линейной функцией и её свойствами.

5. Ознакомление с новым материалом. Работа с учебником.

1. Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Приведем примеры.

Первая ситуация.

На складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2,4, 10 дней?

Если пройдет х дней, то количество у угля на складе (в тоннах) выразится формулой у = 500 + 30х. Таким образом, линейная функция у = 30х + 500 есть математическая модель ситуации.

Теперь нетрудно установить, что:

при х = 2 имеем у = 560 (в уравнение у = 30х + 500 подставили х = 2 и получили у = 560);

при х = 4 имеем у = 620;

при х = 10 имеем у = 800.

Вторая ситуация.

На складе было 500т угля. Ежедневно стали увозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10 дней?

Здесь математической моделью ситуации является линейная функция

у = 500 - 30х. С помощью этой модели нетрудно ответить на вопрос задачи:

если х = 2, то у = 440 (в уравнение у = 500 - 30х подставили х = 2 и получили у = 440);

если х = 4, то у = 380;

если х = 10, то у = 200.

Третья ситуация.

Турист проехал на автобусе 15км от пункта А до В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении, но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от А будет турист через 2 ч, через 4 ч, через 5 ч ходьбы?

Математической моделью ситуации является линейная функция у = 15 + 4х:, где х - время ходьбы (в часах), у - расстояние от А (в километрах).

С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи:

если х = 2, то у = 23 (в уравнение у = 15 + 4х подставили х = 2 и получили у = 23);

если х = 4, то у = 31;

если х = 6, то у = 39.

На самом деле во всех математических моделях этих трех ситуаций мы допустили неточности, поскольку ничего не сказали о тех ограничениях на х, которые вытекают из смысла задачи. Ведь ясно, что в первой ситуации независимая переменная х может принимать только значения 1, 2, 3, ..., поскольку х - число дней. Следовательно, уточненная математическая модель первой ситуации выглядит так:

у = 500 + 30х, где х - натуральное число. (слайд 6)

Во второй ситуации независимая переменная х, обозначающая, как и в первой ситуации, число дней, может принимать только значения 1, 2, 3, ..., 16. Действительно, если х = 16, то по формуле у = 500 - 30х находим:

у - 500 - 30 • 16 = 20. Значит, уже на 17-й день вывезти со склада 30 т угля не удастся, поскольку на складе к этому дню останется всего 20 т и процесс вывоза угля придется прекратить. Следовательно, уточненная математическая модель второй ситуации выглядит так:

у = 500 - 30х, где х =1,2, 3, ..., 16. (слайд 7)

В третьей ситуации независимая переменная х теоретически может принять любое неотрицательное значение (напр., значение х = 0, значение х = 2, значение х = 3,5 и т. д.), но практически турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени. Значит, нам нужно было сделать разумные ограничения на х, скажем, 0 < х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Напомним, что геометрической моделью нестрогого двойного неравенства

0 < х < 6 служит отрезок [0, 6]. Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку [0, 6]. (слайд 8)

Условимся вместо фразы «х принадлежит множеству X» писать х Є X (читают: «элемент х принадлежит множеству X», Є - знак принадлежности).

Если линейную функцию у = kх + т надо рассматривать не при всех значениях х, а лишь для значений х из некоторого числового промежутка X, то пишут:

у = kх + т ,х Є Х.

2. Пример 2. Построить график линейной функции:

а) у = -2х + 1, хЄ [-3, 2]; (слайд 10)

б) у = - 2х + 1, хЄ (-3, 2). (слайд 11)

3) Пример 3. (слайд 12)

4) Лабораторная исследовательская работа

"Расположение графика линейной функции" (работа в группах)

k

m

y = kx + m

Схематический вид графика

2

3

5

-2

-2

3

-5

-2

Выводы.

Если k>0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________ .

Если k<0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________

Ознакомление со свойством возрастания (убывания) функций.

(слайд 14)

6. Физминутка (слайд 15)

7. Первичное обобщение и систематизация нового.

Учащиеся выполняют задания учебника у доски.

№ 8. 38 (в)

№ 8. 39 (б,в)

№ 8. 41 (в)

№ 8. 32

8. Домашнее задание. прочитать материал параграфа, № 8.28, 8. 34

9. Итог урока. Рефлексия.