Урок + презентация по математике (геометрия) для 11 класса по теме «Объемы тел вращения»

Тема урока «Объемы тел вращения»

Цель урока: формирование и закрепление умений самостоятельно применять формулы объемов тел вращения на практике в нестандартных условиях.

Задачи:

Образовательная: научить применять формулы нахождения объемов тел вращения на практике; оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации; закрепить умения вычленять проблему, показать, что источник возникновения изучаемой темы - реальный мир, что она возникла из практических потребностей;

Воспитательная: вовлечь в активную деятельность; формировать коммуникативную культуру и гуманные качества личности учащихся; создать условия для воспитания самостоятельности.

Развивающая: совершенствовать навыки анализа, обобщения, классификации; умения выступать и защищать свою точку зрения; развивать коммуникативные навыки работы в группах; развивать познавательный интерес к окружающей жизни; развивать пространственное воображение.

Развитие ключевых компетенций: Интеллектуальная, учебно - познавательная, практическая, математическая, социально - личностная, общекультурная, самостоятельная, ценностно - смысловая.

Тип урока: применение знаний на практике

Форма урока: ролевая игра.

Методы обучения: объяснительно - иллюстративный, проблемно - поисковый, репродуктивный.

Технологии обучения: проблемное обучение, групповое обучение, рефлексивное обучение, разноуровневое обучения, развивающее обучение, информационно - коммуникационные технологии.

Оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска.

Дидактический материал: таблицы для заполнения, бокалы различных форм, ленточки и линейки для измерений, калькулятор.

Форма организации деятельности учащихся:

• Фронтальная

• Групповая

• Индивидуальная

Структура урока:

1. Организационный этап - 1 мин.

2. Мотивационный этап, постановка цели - 9 мин.

3. Актуализация знаний - 7 мин.

4. Образец комплексного применения знаний - 5 мин.

5. Самостоятельное комплексное применение знаний - 15 мин.

6. Составление отчета о выполнении работы - 6 мин.

7. Определение домашнего задания - 1 мин.

Ход урока

Комментарий хода урока

Используе-мые формы, методы и технологии

Развитие ключевых компетенций

I этап. Организационный момент (1 мин)

Здравствуйте ребята. Очень приятно вас видеть.

Сегодня наш урок будет не совсем обычным. Мы проведем его в вашей учебной лаборатории по профессии «Официант, бармен». Сегодня моим ассистентом будет ваш мастер производственного бучения и преподаватель по предмету «Организация обслуживания посетителей» Валентина Михайловна.

II этап. Мотивация, постановка цели урока (9 мин.)

Итак, начнем наш урок. На предыдущих уроках мы с вами познакомились группой пространственных тел и их объемами. Назовите их. Каким отличительным свойством обладают эти тела, и почему мы отнесли их в одну группу? (Тела вращения) А почему их называют телами вращения? Верно, потому что они получаются вращением плоских фигур. Приведите примеры. А как вы думаете, ребята, существуют ли в природе, в быту, вокруг нас в повседневной жизни предметы, которые имеют форму этих тел?

(Демонстрация презентации )

Давайте мысленно перенесёмся на 12000 лет назад. Вот перед древний человек. Он уже много ЗНАЛ об этом мире. Первобытный философ, опираясь на свои знания, попытался понять его. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы, которую он называл небесной.

Слово "цилиндр" происходит от

греческого kylindros, что означает "валик", "каток".

Латинское слово conus заимствовано из греческого языка (konos - затычка, втулка, сосновая шишка).

Слова "шар" произошло от греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" образовалось от перехода согласных «сф» в «ш».

Цилиндр, конус, сфера всегда широко применялись в различных областях науки и техники. ( Слайд № 2)

В природе мы часто встречаем предметы и явления, имеющие форму тел вращения, или их комбинации. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус. Вулканы также имеют коническую форму. Широко распространены формы тел вращения и в космическом пространстве. Например Солнце, звезды, Земля, Луна, все планеты и их большие спутники шарообразные, потому что они обладают очень большой массой. Их собственная сила тяготения (гравитация) стремится придать им форму шара.

Образовывающие сталагмиты и сталактиты имеют форму конуса. (Слайд № 3)

Явления природы нередко принимают форму тех же тел вращения.

Смерч (Торнадо, Тромб) - это вихрь, возникающий в и распространяющийся вниз, часто до самой поверхности земли, в виде облачного рукава или хобота конической формы диаметром в десятки и сотни метров. Обычно поперечный диаметр воронки смерча в нижнем сечении составляет 300-400 м.

Шаровая молния - феномен природного электричества, имеющая шарообразную форму и непредсказуемую траекторию. (Слайд № 4)

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Чтобы этого не случалось, устанавливают молниеотводы, которые образуют конус безопасности. Чем выше молниеотвод, тем больше объем такого конуса. (Слайд № 5)

В основе всего во Вселенной, лежит атом, составляющая молекулы, который имеет форму шара.

В природе встречаются так называемые «фуллерены», т.е. замкнутые молекулы углерода в которых все атомы находятся на сферической поверхности.

В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Свет от киноаппарата, прожектора, луч солнца распространяется в пространстве в виде конуса. (Слайд № 6))

Формы тел вращения встречаются также и в живой природе, в конструкциях крон и стволов деревьев, стеблей и соцветий, плодов, грибов, раковин и пр (Слайд № 7))

«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. (Слайд № 7)

Архитекторы в своем творчестве нередко используют элементы тел вращения. Примером этого служат формы зданий, и сооружений, крыши, колонны, различная декоративная отделка. (Слайд № 8)

Предметы, имеющие форму тела вращения, широко применяется и в промышленности и в быту, так как большинство ёмкостей для растворов имеет конусовидную или цилиндрическую форму. Трубы промышленного предприятия зачастую имеют форму усеченного конуса например, в быту мы часто используем вёдра, имеющие форму усечённого конуса, служащие нам ёмкостью для различных жидкостей и сыпучих веществ. Наши растения, благоприятно развиваются в цветочных горшках. Сервируя стол, мы и не задумываемся, что практически все предметы сервировки имеют форму цилиндра, шара, усеченного конуса или комбинации этих тел. (Слайд № 9)

Еще в далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел. Эта задача отвечала необходимости строить сооружения, измерять объемы жидких тел. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов тел вращения. Среди замечательных греческих ученых V-IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были: Архимед (287-212 гг. до н.э.), Демокрит (470-380 гг. до н.э.), Эвклид , которые получили формулу для вычисления объема конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.).

Ребята, как вы думаете, действительно ли человеку необходимо уметь находить объемы этих тел? Где нам с вами могут пригодиться эти знания и умения?

И потому тема нашего сегодняшнего урока «Объемы тел вращения».

Запишите в тетради число и тему урока.

На доске записано высказывание:

Смысл жизни в красоте и силе стремления к целям, и нужно, чтобы каждый момент бытия имел свою высокую цель.

Горький М.

Ребята, пусть каждый из вас сейчас определит для себя цель, чего бы он хотел достичь на уроке, чему научиться, что понять и усвоить. Запишите кратко в тетради. В конце урока мы проанализируем, удалось ли нам добиться поставленной цели.

Репродуктивный метод

Объяснительно - иллюстративный метод

Использование информационно - коммуникационных технологий

Развивающее обучение

Интеллектуа-льная - целостное представление о картине мира, наличие мотива к познавательной деятельности.

Учебно - познавательная - знания

Ценностно - смысловая - понимает окружающий мир

Ценностно - смысловая - умеет ставить цели и принимать решения

III этап. Актуализация знаний (7 мин.)

Ребята, а как вы думаете, нужны ли знания и умения находить объемы тел вращения в вашей профессии? А чтобы это узнать и проверить, я предлагаю вам отправиться в ресторан. (Слайд с изображением интерьера ресторана)

Как вы знаете, в ресторан приходят посетители, обслуживание организовывают официанты и бармены.

И поэтому вам я предлагаю разделится на 3 группы «Официанты», «Бармены» и «Посетители». Я, с вашего позволения, буду администратором данного заведения, а Валентина Михайловна - сомелье (специалист по напиткам).

(Группа «Бармены» занимает место возле барной стойки. На столе оборудование: бокал неправильной формы, бокал правильной формы, лента, линейка, калькулятор. Группа «Официанты» занимает место за солом, на котором имеется: Напитки в бутылках и графинах, бокалы различной формы, лента, линейка, калькулятор. Группа «Посетители» садится за стол, на котором имеется: наполненные бокалы различной формы, лента, линейка, калькулятор.)

Преподаватель Организации обслуживания посетителей

Как правило, в ресторане подаются различные напитки.

Давайте вспомним, в какую посуду сколько и наливают различные напитки. Перед нами стоят разные виды рюмок и бокалов.

Золотое правило гласит, что небольшие бокалы нужно наполнять не более чем на треть, большие - на четверть.

• Вот в этот бокал мы будем наливать воду, её наливают до половины или до 2/3 бокала.

• Бокал для красного вина наполняем на ¼.

• Бокал для белого вина наполняем на 1/3.

• Рюмка для крепких напитков наполняем ¾.

• Стакан для коктейля наполняем по объему коктейля.

Преподаватель математики.

Ребята, я как администратор ресторана, перед началом работы должна проверить вашу готовность к работе.

Перед вами - таблица, которую нужно заполнить. (Слайд с таблицей. На столах таблица и объекты для заполнения в бумажном варианте.)

Один из учащихся по желанию выполняет задание у доски. Остальные на местах.

V=πR²H

Наименова-ние

Изображе-ние

Вращаемая поверхность

Формула объема

Цилиндр

Конус

Усеченный конус

Шар

(Проверить, все ли группы справились с заданием) Молодцы ребята, вы успешно справились с заданием. Мы с вами повторили, вращением каких фигур получаются цилиндр, обычный и усеченный конус, шар, и формулы их объемов.

Эти знания нам пригодятся в дальнейшей работе.

Репродуктивный метод

Репродуктивный метод

Групповая, индивидуальная форма работы

Учебно - познавательная - самооценка учебно-познавательной деятеельности

Профессиональная - совершенствование профессиональных знаний и умений

Учебно - познавательная - умение анализировать, классифицировать.

Математическая - знание теоретического материала.

Общекультурная - формирование способности действовать в окружающем микро-социуме в соответствии с нормами и правилами

IV этап. Образец комплексного применения знаний (5 мин)

Вы знаете, однажды я попала в такую ситуацию: один из официантов стал уверять меня, что он профессионал и может наполнить бокал «на глаз» с абсолютной точностью, что и продемонстрировал мне. У меня же под рукой не было ничего, чем я бы могла проверить его слова, кроме линейки и ленточки. Как же мне следовало проверить действительно ли официант профессионал, или только набивает цену?

Проблемный вопрос: Как измерить объем жидкости в бокале, не имея мерной емкости? (Слайд с изображением наполненных бокалов.)

(Учащиеся предлагают варианты, как измерить объем жидкости в бокале, используя ленту и линейку. Совместно с преподавателем выясняют, на какие тела вращения похожи бокалы. И как найти объемы этих тел с помощью формул.)

Теперь мы с вами знаем, как можно выйти из подобной ситуации.

Проблемное обучение

Проблемно - поисковый метод

Учебно - познавательная - действия в нестандартной ситуации; рассуждать и анализировать

V этап. Самостоятельное комплексное применение знаний (15 мин.)

А сейчас я предлагаю вам приступить к работе.

Каждая группа получает задание, которое выполняет совместно, используя имеющиеся на столе предметы. Результаты проделанной работы нужно будет представить другим группам.

1. Группа «Бармены». Задание: используя только имеющиеся на столе предметы (бокал для коктейлей «неправильной формы», бокалы правильной формы, лента, линейка калькулятор), приготовить коктейль «Желтый пиджак».

2. Группа «Официанты». Задание: На сколько одинаковых бокалов хватит разлить бутылку (графин) напитка? Рассчитать оптимальное количество объема жидкости в бокале, чтоб было поровну во всех бокалах.

3. Группа «Посетители». Задание: вам предлагается проверить, не обманул ли вас официант, и принес бокал вина с тем объемом жидкости, который указан в меню. Измерить, какой объем жидкости находится в бокале, пользуясь лишь теми предметами, которые находятся на столе.

Проблемное бучение

Проблемно - поисковый метод работы

Групповая форма работы

Разноуровневое обучение в группе

Учебно - познавательная - действия в нестандартной ситуации;

Планирование и анализ.

Коммуникативная - уважение к людям, умение работать в команде, умение.

Социально - трудовая - овладение навыками социальной активности.

Личное профессиональное самосовершенствование

V этап. Составление отчета о выполнении работы (6 мин.)

Представление результатов представителями групп.

Сравнить полученный результат с эталоном.

Комуникативная, личного самосовершенствования

VI этап Рефлексия (2 мин)

Все задания выполнены, все группы успешно справились с работой. Итак, давайте теперь ответим на вопрос: нужны ли знания и умения находить объемы тел вращения в вашей профессии? Можем ли мы оказаться в подобных ситуациях? Сможем ли мы тогда выйти из положения? А теперь давайте вспомним, какую цель для себя вы ставили на этот урок. Добились ли вы поставленной цели? Что новое вы узнали на сегодняшнем уроке? Чему новому научились? Пригодится ли это вам в будущем, в вашей профессии?

Учащиеся отвечают на вопросы, анализируя полезность урока.

Ребята, вы сегодня хорошо поработали. Каждый из вас заслужил оценку. Оцените друг друга в группе так, оценки запишите.

Рефлексив-ное обучение

Коммуникативная -умение вести диалог Учебно-познавательная развитие рефлексивных возможностей, самоанализа и самоконтроля;

самооценка учебно - познавательной деятельности

VII этап. Определение домашнего задания. (1мин.)

Подготовить мини - проект. Выбрать какой - нибудь предмет, имеющий форму тела вращения, рассчитать его объем и оформить результаты. В виде презентации или в бумажном варранте.

Умение проекти-ровать и планировать собственную деятель-ность

Приложения

1. Таблица и карточки для заполнения

V=πR²H

2. Задания группам.

Группа «Бармены».

Задание: используя только имеющиеся на столе предметы, приготовить коктейль «Желтый пиджак». Ингредиенты : ананасовый сок - 60 мл, апельсиновый сок - 60 мл, Лимонный сок - 15 мл.

Группа «Официанты».

Задание: На сколько одинаковых бокалов хватит разлить бутылку (графин) напитка? Рассчитать оптимальное количество объема жидкости в бокале, чтоб было поровну во всех бокалах.

Группа «Посетители».

Задание: вам предлагается проверить, не обманул ли вас официант, и принес бокал вина с тем объемом жидкости, который указан в меню. Измерить, какой объем жидкости находится в бокале (бокалах), пользуясь лишь теми предметами, которые находятся на столе.

Вода (бокал для воды) - 150 мл

Красное вино - 70 мл.

Сок (бокал хайболл) - 150 мл.

Коктейль - 100 мл.

3. Бокалы на столах:

Посетители:

- Сок, - - Коктейль, - Вода, - - Красное вино

Официанты:

Бокал для красного вина, Бокал для коктейля,

Бокал для воды

Бармены:

Сок апельсиновый, Сок ананасовый, Сок лимонный, бокалы, используемые для приготовления:

Рюмка для крепких напитков Бокал для белого вина

Список литературы:

1. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл.сред.шк./Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение. 2007.

2. Справочник официанта, бармена: Учеб. пособие для нач. проф. образования/ Наталия Борисовна Ахрапоткова. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 272 с.

Интернет ресурсы:

11. http://gym1517.narod.ru/awg/history.htm