Рабочая программа элективного курса Наглядная геометрия.

Учебный год 2014 - 2015

Пояснительная записка.

Рабочая программа по наглядной геометрии для 5 - 6 классов разработана в соответствии

с Федеральным Законом от 29 декабря 2012г № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» п.3, ст.28;

Государственным образовательным стандартом общего образования;

Требованиями к уровню подготовки выпускников средней (основной) школы;

Примерной программой среднего (полного) общего образования по математике

(стандарты второго поколения)/М.: Просвещение, 2009;

Образовательная область: естественно-математическая.

На изучение факультативного курса из компонента образовательного учреждения выделен 1 час в неделю. Программа факультативного курса рассчитана на проведение 68 занятий:

в 5-м классе - 34 ч и в 6-м - 34 ч (по 1 ч в неделю).

Программа изучения геометрии в 5 - 6 классах составлена с использованием учебного пособия: Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева.- М.: Дрофа, 2010.

Необходимость выделения геометрического материала в самостоятельную линию объясняется, прежде всего, уникальными возможностями, которые предоставляет изучение пропедевтико-геометрического курса для решения главной цели общего математического образования - целостного развития и становления личности средствами математики, овладение содержанием геометрии на двух уровнях - наглядно-эмпирическом (1 - 6-е классы) и систематическом (7 - 11-е классы).

Современные авторы под наглядной геометрией понимают изучение плоских фигур и пространственных тел, которое основано на предметной деятельности учащихся, опирается на их жизненный опыт и пространственные представления, полученные из ближайшей природной и социальной среды, изучение, которое вовлекает в работу преимущественно наглядно-образное мышление учащихся, развивая и обогащая его.

Изучение наглядной геометрии преследует цель: формирование опыта геометрической деятельности, обеспечивающего подготовку к изучению систематического курса геометрии.

Достижение этой цели в процессе обучения решает следующие задачи:

• ознакомление с геометрическими фигурами и их свойствами;

• знакомство с геометрическими методами исследования;

• приобретение изобразительно-графических умений, измерительных навыков;

• развитие пространственных представлений, геометрического мышления, математической речи, познавательных и творческих способностей;

• расширение кругозора (в том числе и за счёт привлечения исторических сведений).

При отборе содержания учитывался ведущий - наглядно-образный способ мышления детей 10 - 12 лет. Исследования психологов и физиологов показали, что правое (образное) полушарие наиболее интенсивно развивается у детей младшего школьного возраста. Весь предложенный для изучения геометрический материал исследуется учащимися через формы предметов окружающего мира. Это исследование носит как эмпирический характер (наблюдение и описание геометрических объектов и их свойств), так и экспериментальный (геометрическое конструирование и моделирование, измерение, построение). Программа не предусматривает изучения каких-либо теорем, большинству рассматриваемых геометрических фигур не даются определения, а только описания, и всё-таки есть такие темы и задания, которые стимулируют обучающихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач согласования работы образного и логического мышления, так как по мере развития геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.

Данный курс даёт возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребёнка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, так как позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребёнка различные составляющие его способностей.

Содержание курса «Наглядная геометрия» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребёнка (гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение). Вместе с тем наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного развития человека. Это обусловлено «геометричностью» окружающего мира, возможностью введения в курс геометрии эмоционально окрашенного материала, способствующего формированию у учащихся положительного, эмоционально-целостного отношения к предмету, друг к другу.

Программа основана на активной деятельности учащихся, направленной на накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса не случайна, так как в систематическом курсе вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление учеников, и реальная база для осознания математических абстракций должна уже быть заложена. Поэтому перед его изучением с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой «Наглядная геометрия».

В содержание курса включена система практических работ, прикладных задач и задач с межпредметным содержанием. Практические работы играют важную роль в реализации связи теории с практикой, при подготовке учащихся к практической деятельности. Под практическими работами по геометрии мы понимаем специальные задания, решаемые конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования и конструирования. Умения и навыки, приобретаемые в процессе выполнения практических работ, приближаются по своему характеру к умениям и навыкам, которые усваиваются учащимися после окончания школы и в дальнейшей деятельности. При выполнении обучающимися практических работ в органическом единстве происходит совершенствование навыков измерения, построения, изображения, конструирования, приближённых вычислений, обогащается запас пространственных представлений, развивается логическое мышление. Кроме того, выполнение практических работ способствует развитию интуиции, закладывает основы для формирования у обучающихся творческого стиля мышления. Поэтому система практических работ направлена на то, чтобы происходило комплексное усвоение учащимися всех компонентов геометрической деятельности.

Предложенный вариант планирования изучения материала предусматривает параллельное изучение плоской и пространственной геометрий. При этом плоские фигуры должны «выходить в пространство» и рассматриваться как элементы пространственных тел, а пространственные тела «переходить» на плоский лист бумаги в качестве изображений, развёрток.

Темы, изучаемые в наглядной геометрии, не связаны жёстко друг с другом, что допускает возможность перестановки изучаемых вопросов, их сокращение или расширение.

Основное содержание курса «Наглядная геометрия».

(Примерные программы основного общего образования. Математика. - М.: Просвещение, 2009. -

Стандарты второго поколения.)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей. Длина отрезка, длина ломаной. Единицы измерения длины. Измерения и построения, выполняемые с помощью линейки.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Многоугольник, правильный многоугольник. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Симметрия. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Календарно-тематическое планирование изучения курса

наглядной геометрии в 5 классе.№

заня-

тия

Наименование раздела,

тема занятия.

Кол-во часов

Дата

проведения

Элементы содержания

Оборудование

Примечание

план

факт

1.Введение.

4

I четверть

1

Первые шаги в геометрии. Зарождение и развитие геометрической науки.

1

Исторические сведения. Геометрические инструменты.

Компьютерная презентация

2

Пространство и размерность.

Мир трёх измерений.

1

Форма и взаимное расположение фигур в пространстве.

Плакаты, фильм.

3

4

Простейшие геометрические фигуры.

Параллельность и перпендикулярность

прямых на плоскости.

2

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч, угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы.

Плакаты.

2.Квадрат. Куб.

6

5

Куб и квадрат, их свойства.

1

Основные элементы куба: грань, ребро, вершина. Диагональ куба.

Модели куба.

6

Развёртка куба. Модель куба. Изготовление бумажных моделей куба.

1

Квадрат, развёртки куба.

Картон, скотч, клей, ножницы.

7

Практическая работа «Куб».

Изображение куба и его сечений.

1

Примеры сечений. Изображение плоских и пространственных фигур.

Модели куба.

8

Задачи на проекционном чертеже.

1

Метод трёх проекций. Задачи на проектирование.

Учебник.

9

Задачи на разрезание и складывание фигур. Танграм. Пентамимо. Паркеты.

1

Квадраты «край в край». Конструирование из «Т».

Компьютерная

презентация.

10

Творческая работа «Паркеты на клетчатой бумаге».

1

Построения на клетчатой бумаге.

Цветные карандаши

II четверть

3.Треугольник. Тетраэдр.

4

11

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

1

Треугольник, его элементы. Углы, их виды.

Модели

треугольников.

12

Построение треугольников. Треугольник Пенроуза. Египетский треугольник.

1

Построение треугольников по трём заданным элементам.

Линейка,

транспортир.

13

Практическая работа «Треугольник».

1

Паркеты из треугольников, гексамино.

Цвет.карандаши, ПК.

14

Тетраэдр и его элементы. Свойства тетраэдра. Флексагоны.

1

Конструкции из треугольников.

Трафарет равностор.треуг-ка. Трубочки, спички, цветной картон.

4.Многоугольник. Многогранник.

9

15

Многоугольники.

Практическая работа

«Согни и отрежь»

1

Параллелограмм и его виды, трапеция.

Листы, ножницы, линейка.

16

17

Многогранники.

Параллелепипед, его свойства и сечения.

2

Элементы прямоугольного параллелепипеда, развёртка, модели. Свойства граней, рёбер, диагоналей.

Модели

параллелепипедов.

III четверть

18

19

Призма. Прямая призма. Свойства и сечения прямой призмы.

2

Элементы призмы, свойства рёбер, граней, сечения призмы.

Модели прямых и наклонных призм.

20

Параллельные и перпендикулярные прямые в окружающем мире.

Развитие «геометрического» зрения.

1

Параллельные и перпендикулярные прямые в пространстве.

Модели призм. Рисунки.

21

22

Пирамида. Треугольная пирамида, её свойства и сечения. Пирамида Хеопса.

2

Элементы пирамиды

(вершины, рёбра, грани, высота).

Треугольник, его элементы.

Модели пирамиды, плакаты с изображениями; слайды.

23

Правильные многогранники.

Формула Эйлера.

1

Развёртки правильных многогранников и их изготовление.

Модели и слайды правильных многогранников.

5.Измерения величин.

9

24

Измерение длины. Меры длины. Старинные русские меры длины.

1

Выражение одних единиц измерения длины через другие.

Плакаты, слайды.

25

Периметр многоугольника. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда, призмы, пирамиды.

1

Вычисление и измерение длины, периметра многоугольников.

Модели многогранников.

26

27

Площади фигур (прямоугольника, прямоугольного треугольника, многоугольника).

Равновеликие фигуры.

2

Нахождение площади фигур на клетчатой бумаге.

Раздаточный материал

IV четверть

28

Площадь полной поверхности параллелепипеда, куба, прямой призмы.

1

Площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, ромба, трапеции.

Модели.

29

Площадь полной поверхности пирамиды.

1

Единицы площади, площади фигур.

Модели.

30

Практическая работа

«Ремонт квартиры».

1

Единицы площади, площади фигур.

МК

31

32

Единицы объёма. Объёмы тел.

Решение прикладных задач.

Практическая работа «Объёмы».

2

Объём куба, параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды.

Модели, слайды, плакаты.

6.Занимательная геометрия.

2

33

Геометрические головоломки, игры, задачи.

1

Решение занимательных геометрических задач.

Раздаточный материал.

34

Задачи со спичками.

Геометрический тренинг.

1

Развитие «геометрического» зрения.

Раздаточный материал.

Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные); приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов; изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге с использованием её свойств.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины; вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы измерения длин, площади, объёма через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, градусной меры углов, площадей.

Учебное и учебно - методическое обеспечение.

1. Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 кл.: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1999. - 80 с.

2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 - 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных учреждений. - М.: Дрофа, 2010.

3. Ходот Т.Г. и др. Наглядная геометрия: Учеб. для учащихся 5 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2006.

4. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г. и др. Математика: наглядная геометрия. Учеб. пособие для 5 - 6 кл. общеобр. учреждений. - М.: «Просвещение», 2006.

5. Демонстрационные таблицы. Математика. 5 - 6 классы. - Волгоград: Издательство «Учитель», 2011.

6. Математика (приложение к «1 сентября»)

№ 19, 2007: Кирилова С. Экспериментальная программа «Наглядно-практическая геометрия».

№ 23, 2009: Русских Е. Программа факультативного курса «Наглядная геометрия»

№ 17 - № 24, 2009: Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащимся

5 - 6 классов.

7. Интернет-ресурсы: www.festival.1september.ru, golovolomka.yard.ru/golovolomka, www.eftsh.ru, www.videouroki.net, school-collection.edu.ru, www.uchportal.ru.

Календарно - тематическое планирование изучения курса

наглядной геометрии в 6 классе.№

За-ня-

тия

Основное содержание,

тема занятия.

Кол-во часов

Дата

проведения

Пункт учебника

Примечание

план

факт

1.

Оригами - искусство складывания из бумаги. Изготовление оригами (куба, фонарика).

1

п. 22

2.

Оригами - искусство складывания из бумаги. Изготовление коллекции оригами.

1

п. 22

3.

Параллельность и перпендикулярность. Проведение параллельных прямых. Скрещивающиеся прямые.

1

п. 20

4.

Параллельность и перпендикулярность.

Проведение перпендикуляра к прямой.Пересекающиеся, перпендикулярные прямые.

1

п. 20

5.

Параллелограммы. Ромб. Опыты с листом бумаги. Золотое сечение.

1

п. 21

6.

Геометрия клетчатой бумаги.

1

п. 27

7.

Топологические опыты. Лист Мёбиуса. Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком.

1

п. 15

8.

Кривые Дракона.

1

п. 25

9.

Лабиринты. Нить Ариадны. Метод проб и ошибок.

1

п. 26

10.

Лабиринты. Метод зачёркивания тупиков. Правило одной руки.

1

п. 26

11.

Кривые линии: окружность, эллипс. Одно важное свойство окружности.

1

п. 24,

п. 33

12.

Замечательные кривые: гипербола, парабола. Конус и его сечения.

1

п. 24

13.

Цилиндр и его сечения, развёртка.

1

14.

Замечательные кривые. Спираль Архимеда, синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды.

1

п. 24

15.

Геометрическое вышивание. Построение астроиды, кардиоиды, нефроиды методом математического вышивания.

1

п. 24

16.

Творческая работа

«Создание рисунков - вышивок».

1

17.

Зеркальное отражение. Опыты с зеркалами.

1

п. 28

18.

Симметрия, её виды. Осевая симметрия. Симметричные фигуры относительно прямой.

1

п. 29

19.

Симметрия, её виды. Центральная симметрия. Симметричные фигуры относительно точки.

1

п. 29

20.

Практическая работа«Симметрия». Творческие работы.

1

п. 29

21.

Бордюры. Трафареты.

1

п. 30

22.

Бордюры. Трафареты. Творческие работы.

1

п. 30

23.

Орнаменты. Паркеты.

1

п. 31

24.

Орнаменты. Паркеты. Творческие работы.

1

п. 31

25.

Симметрия помогает решать задачи.

1

п. 32

26.

Симметрия помогает решать задачи.

1

п. 32

27.

Прямоугольные координаты на плоскости. Игра «Морской бой».

1

п. 22

28.

Координаты. Игра «Остров сокровищ». Графические диктанты.

1

п. 22

29.

Координаты в пространстве. Творческие работы «Рисуем по координатам».

1

п. 22

30.

Полярные координаты на плоскости. Практическая работа.

1

п. 22

31.

Геометрические фигуры на экране компьютера.

1

32.

Создание орнаментов с помощью компьютера.

1

33. 34.

Задачи, головоломки, игры.

2

п. 34

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Основой данной программы по наглядной геометрии для 5-6-х классов является авторская программа Т.Г.Ходот и А.Ю.Ходот (С.-Петербург).

Актуальность введения курса

Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость, позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.

Ученики 7 класса должны одновременно и знакомиться с новыми фигурами, усваивая их основные свойства, накапливая и связывая между собой геометрические представления, и овладевать геометрической терминологией, приобретать навыки доказательства утверждений, сталкиваясь с необходимостью не только говорить, но и думать на новом для себя научном языке. Одним из способов преодоления этих трудностей является ведение пропедевтического курса геометрии в 5-6 классах.

Первая ступень изучения - интуитивная - основана на системе общих представлений о фигурах (свойствах, классах, действиях и т.д.). Иначе эту ступень можно рассматривать как визуальную (наглядную), а систему представлений - как набор образов, готовых к актуализации в повседневной жизни, творчестве, познавательной деятельности, в частности в дальнейших, более серьезных занятиях геометрией. Досистематический курс геометрии - курс наглядной геометрии - влияет на всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретной задачной и жизненной ситуациях способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.

Вторая ступень - логическая, опирающаяся на первую, построена на системе абстрактных терминов, понятий, высказываний не только об объектах (фигурах), но и алогических операциях, задачах и методах их решения, научных теориях. Эту степень геометрического образования удается преодолеть далеко не всем учащимся (особенно без предварительного уверенного «взятия» первой ступени), и зачастую не столько из-за отсутствия у них математических способностей, сколько из-за отсутствия мотивации в ее преодолении.

Выделение особого «интуитивного» пропедевтического курса геометрии, нацеленного на укрепление и совершенствование системы геометрических представлений, решает основные проблемы. С одной стороны это способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному курсу геометрии, с другой - может обеспечить достаточный уровень геометрических знаний в гуманитарном секторе школьного образования, давая возможность в дальнейшем высвободить часы для углубленного изучения других предметов.

Цели курса

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

• Развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи.

• Формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса

Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Развитие логического мышления учащихся строения курса, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, «в картинках».

На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.д. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

Место предмета в учебном плане

Курс реализуется за счет компонента образовательного учреждения - вариативной части учебного плана школы. Данная программа рассчитана на 70 часов по 1 часу в неделю в каждом классе.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать: простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник, квадрат, треугольник, угол), пять правильных многогранников, свойства геометрических фигур.

уметь: строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки - оригами, измерять длины отрезков, находить площади многоугольников, находить объемы многогранников, строить развертку куба.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

5 класс