Элементы теории множеств. Дискретная математика

Тема урока:

«Элементы теории множеств.

Дискретная математика»

Краткая аннотация:

На данном уроке учащиеся расширили свои знания по математике, познакомившись с ещё одним способом решения логических задач, который был им не знаком. Способ решения задач с использованием «кругов Эйлера» упрощает путь к решению задачи, делая его наглядным.

В процессе изучения данной темы, учащиеся научились грамотно оперировать такими понятиями как «множество», «объединение множеств», «пересечение множеств» и использовать их при решении задач. Подбор задач, используемых на уроке, позволяет увидеть безграничное использование «кругов Эйлера».

Одна из целей урока - воспитание интереса к изучаемому предмету, навыков внимания, аккуратности. Формировать навыки самостоятельной работы с ПК, умение выделять главное, сравнивать, анализировать.

Тема урока: «Элементы теории множеств. Дискретная

математика»

Автор: Макаркова Ирина Викторовна

учитель математики МОУ Лицей «Ступени»

Предмет: математика

Класс: 8-10

Цель урока: Формирование общих способов интеллектуальной деятельности,

овладение математическими знаниями и умениями для

продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных

дисциплин

Задачи: - познакомить учащихся с новым видом диаграмм - кругами Эйлера

- расширить арсенал средств учащихся для решения логических

задач

- показать использование междисциплинарных связей («Дискретная

математика»), применение различных форм контроля знаний,

индивидуальная работа

Тип урока: комбинированный

Используемые УМК , учебные пособия, методическая литература:

1. Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Логические основы математики. 10-11 кл. : учеб. пособие /

А.Д. Гетманова. - М.: Дрофа

3. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. - М.: Мир, 1970.

4. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств,

математической логике и теории алгоритмов. - М.: Наука, 1975.

Программное обеспечение: операционная система, Notebook, интерактивная

доска SMART, раздаточный материал

Используемые ЦОР:

1. Некоторые способы решения логических задач / Презентация ppt.

2. Круги Эйлера - Венна / Презентация ppt.

3. Круги Эйлера/ Презентация ppt.

4. Элементы теории множеств/ Презентация ppt.

5. Множества, операции над ними/ Презентация ppt.

Разработка урока:

№

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Демонстрация

на доске

1

- приветствует учащихся

- просит вспомнить тему прошлого занятия

- предлагает ответить на вопросы теста по проверке понятийного материала на Notebook

- приветствуют

учителя

- называют тему прошлого занятия:

« Множества. Элементы множества»

- отвечают на вопросы предложенного теста

Показывает на ИД рабочий стол одного из учащихся, дает ключ к тесту,

- самостоятельно, используя ключ, проверяют свою работу, комментируют ответы

Тест «Множества»

1. А - множество целых чисел, В- множество целых положительных чисел. Что является пересечением множеств А и В?

Z

N

Q

R

2. А - множество целых чисел, В- множество целых положительных чисел. Что является объединением множеств А и В?

Z

N

Q

R

3. А- множество чисел, кратных 2, В - множество чисел, кратных 3.

Что является пересечением множеств А и В?

Все двузначные числа

Числа, оканчивающиеся на 6

Числа, которые делятся на 6

Четные числа

4. В классе 29 учащихся. Каждый из них изучает хотя бы один язык - английский или немецкий. Английский язык изучают 18 человек, немецкий язык изучают 15 человек. Сколько человек изучают два языка и немецкий, и английский?

4

15

18

11

5. Как называется множество, в котором нет ни одного элемента?

Такого множества не существует

Простое

Равное

Пустое

6. А- множество четырехугольников, В - множество параллелограммов,

С - множество квадратов. Какое множество является подмножеством двух других?

А

В

С

Пустое множество

7. В одном множестве 40 элементов, в другом - 30. Сколько элементов может быть в их пересечении?

40

30

10

70

8. Найдите объединение множеств цифр , используемых в записи чисел:

122568 и 325186

1,1,2,2,2,3,5,5,6,6,8,8

3

1,2,5,6,8

1,2,3,5,6,8

№

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Демонстрация

на доске

2

Постановка цели:

Один из величайших математиков петербургской академии Леонард Эйлер (1707-1783) за свою долгую жизнь написал более 850 научных работ. В одной из них появились круги, которые "очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления". Эти круги и назвали кругами Эйлера. С помощью этих кругов удобно геометрически иллюстрировать операции над множествами. Можно рисовать не только круги, но и овалы, прямоугольники и другие геометрические фигуры.

3

Вам предлагается задача. Попробуйте изобразить условие задачи с помощью кругов Эйлера

Выходит к доске и выполняет задание

4

В Notebook предлагается три задачи. Выполняем по рядам. Потом проверяем.

Каждый ряд решает в Notebook самостоятельно задачу

Выводит на экран рабочий стол одного из учащегося каждого ряда

Комментируют решение задач

№

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Демонстрация

на доске

5

Давайте посмотрим, в каких еще видах задач можно использовать круги Эйлера

Решают задачи у ИД, предложенные учителем

6

Практическая работа

Изобразить на листке А4 отношения предложенных вам понятий с помощью заранее приготовленными кругами

Выполняют практическую работу, прикрепляя готовую модель отношений понятий к доске на магниты

7

Итог занятия:

- Что нового вы сегодня узнали?

- Чему научились?

- Необходимо ли это знать и уметь? Для чего?

Дети отвечают на вопросы