РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика

ГБОУ СПО СТАПМ им. Д.И. Козлова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

Общеобразовательный цикл

основной профессиональной образовательной программы для всех специальностей СПО

Самара, 2015-2016 уч.годОДОБРЕНО

Предметной (цикловой)

комиссией общеобразовательных и социально-экономических дисциплин

Председатель

________________

«___» _______________20___г.

Составитель: Шамова Т.Н., преподаватель ГБОУ СПО СТАПМ им. Д.И.Козлова

Эксперты:

Техническая экспертиза: председатель ПЦК

Содержательная экспертиза: методист

Содержание программы реализуется в процессе освоения студентами основной профессиональной образовательной программы по специальностям СПО НПО:

150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы ); 151902.03 Станочник (металлообработка ) , в соответствии с требованиями ФГОС СПО третьего поколения.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка ...................................................................................4

Общая характеристика учебной дисциплины «Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия» ..................................5

Место учебной дисциплины в учебном плане ..................................................6

Результаты освоения учебной дисциплины ....................................................7

Содержание учебной дисциплины .................................................................8

Тематическое планирование ...........................................................................14

Технический, социально-экономический профили

профессионального образования .................................................................14

Примерный тематический план ..................................................................18

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов ......................25

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы

учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия»...................................................................................................31

Рекомендуемая литература ............................................................................33

Пояснительная записка

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и на- чала математического анализа; геометрия» (далее - «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисци- плины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом тре- бований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математиче- ского мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при ре- шении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части обще- человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготов- ки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).

Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработ- ки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации, реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, осваиваемой профессии или специальности.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательны- ми организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего об- разования (ППКРС, ППССЗ).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обу- чающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь- ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественно-научного про- филя профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профи- ля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО и специальностей СПО технического и социально-экономического профилей профессионального образова- ния математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направ- лениях:

1. общее представление об идеях и методах математики;

2. интеллектуальное развитие;

3. овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4. воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе при- оритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расши- рение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориента- ции на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественно-научного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориента- цией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специаль- ности СПО, обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осу- ществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ве- дущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специ- альности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математиче- ских идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуаль- ного учебного опыта в построении математических моделей, выполнении ис- следовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования мате- матики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содер- жательными линиями обучения математике:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из- учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совер- шенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяю- щем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании матема- тических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование спо- собности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространствен- ных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственно- го воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представ- лений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общи- ми для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.

В примерных тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алге- браической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваивае- мой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Предлагаемые в примерных тематических планах разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения раз- личных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен ма- териал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Мате- матика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь- ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в со- став общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных

предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достиже- ние студентами следующих результатов:

• личностных:

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма- тематики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит- мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по- вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об- разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея- тельности;

  • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра- зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

  • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше- нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи- ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек- тивно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по- лучаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность вос- принимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

  • сформированность представлений о математических понятиях как важней- ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме- нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по- иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ- ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче- ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна- вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при- менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро- ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак- тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показате- лями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир- рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис- ловых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональ- ными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГЕОМЕТРИЯ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан- генс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло- винного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе- ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб-

разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про- изведения тригонометрических функций в суммую Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построе- ние графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио- дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи- мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Иссле- дование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно- линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Примене- ние производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры при- менения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо- вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз- вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри- ческие неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера- венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз- личных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера- венств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста- новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокуп- ность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах матема- тической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Реше- ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число- вых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу- клые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде- каэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об- разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя- ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век- торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки много- гранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов докладов), исследовательских проектов

• Непрерывные дроби.

• Применение сложных процентов в экономических расчетах.

• Параллельное проектирование.

• Средние значения и их применение в статистике.

• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

• Сложение гармонических колебаний.

• Графическое решение уравнений и неравенств.

• Правильные и полуправильные многогранники.

• Конические сечения и их применение в технике.

• Понятие дифференциала и его приложения.

• Схемы повторных испытаний Бернулли.

• Исследование уравнений и неравенств с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ТЕХНИЧЕСКИЙ, СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПРОФИЛИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Матема- тика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся со- ставляет:

• по профессиям СПО технического и социально-экономического профилей - 427 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, - 285 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов - 142 часа;

• по специальностям СПО технического и социально-экономического профилей - 351 час. Из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, - 234 часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов - 117 часов.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Вид учебной работы

Количество часов

Профили профессионального образования

технический

социально- экономический

Аудиторные занятия. Содержание обучения

Профессии СПО

Специальности СПО

Введение

4

2

Развитие понятия о числе

12

10

Корни, степени и логарифмы

30

28

Прямые и плоскости в пространстве

24

20

Комбинаторика

16

12

Координаты и векторы

22

16

Основы тригонометрии

35

31

Функции и графики

24

18

Многогранники и круглые тела

30

26

Начала математического анализа

30

24

Интеграл и его применение

18

15

Элементы теории вероятностей и математической статистики

16

12

Уравнения и неравенства

24

20

Повторение

15

Итого

285

234

Вид учебной работы

Количество часов

Профили профессионального образования

технический

социально- экономический

Аудиторные занятия. Содержание обучения

Профессии СПО

Специальности СПО

Внеаудиторная самостоятельная работа

Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального про- екта с использованием информационных техно- логий и др.

142

117

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Всего

427

351

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной деятельности

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

лабораторные занятия

Не предусмотрено

практические занятия

66

контрольные работы

0

курсовая работа (проект)

Не предусмотрено

Самостоятельная работа студента (всего)

142

в том числе:

Самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)

Не предусмотрено

- работа над материалом учебника, конспектом лекций;

- работа со справочным материалом;

- выполнение индивидуальных заданий;

- решение типовых профессиональных задач;

- исследовательская учебная работа;

- составление таблиц для систематизации учебного

материала;

- решение типовых вариативных задач и упражнений;

- выполнение расчётно-графических работ;

- составление тематических кроссвордов;

- работа с дополнительной учебной и научной литературой (подготовка сообщений).

Итоговая аттестация в форме

Экзамен (письменная форма)

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ.Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Характеристика основных видов деятельности студентов

( на уровне учебных действий)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

4

1

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО

Выполнение входного контроля.

Раздел 1. Алгебра.

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

17

1

Целые и рациональные числа.

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях.

2

2

2

Действительные числа.

2

3

Приближенные вычисления.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях.

3

4

Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

3

Практические занятия:

Практическая работа№1 Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Выполнение арифметических действий над числами. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях.

2

3

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся : решение типовых вариативных задач и упражнений, выполнение индивидуальных заданий.

Доклад: непрерывные дроби.

5

Тема 1.2

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

44

1

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

2

2

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

2

3

Степени с действительными показателями, их свойства.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

2

4

Основное логарифмическое тождество.

Ознакомление с понятием логарифма, свойствами логарифма. Вычисление логарифма числа.

2

5

Десятичные и натуральные логарифмы.

НахНахождение значений десятичных и натуральных логарифмов .

2

6

Действия с логарифмами. Переход к новому основанию.

Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов.

2

7

Преобразование рациональных выражений.

Выполнение преобразований выражений, применение формул,

связанных со свойствами степеней .

2

8

Преобразование иррациональных выражений.

Выполнение преобразований выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

2

9

Преобразование степенных и показательных выражений.

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».

4

10

Преобразование логарифмических выражений.

Выполнение преобразований выражений, содержащих логарифмы. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений.

4

Практические занятия:

Практическая работа№2 Преобразования выражений, содержащих степени и радикалы.

Практическая работа№3 Логарифмирование и потенцирование выражений.

Выполнение преобразований выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами.

Выполнение преобразований выражений, содержащих логарифмы. Определение области допустимых значений логарифмического выражения.

4

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся: Решение типовых упражнений, составление таблиц для систематизации учебного материала. Подготовка сообщения по теме « Из истории логарифмов».

16

Тема 1.3.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

53

1

Радианная мера угла. Вращательное движение.

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

1

2

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

2

3

Основные тригонометрические тождества.

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

2

4

Формулы приведения.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

2

5

Формулы сложения.

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

2

6

Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

Изучение основных формул тригонометрии: формулы удвоения и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

2

7

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Изучение основных формул тригонометрии: преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

2

8

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Выполнение преобразований тригонометрических выражений, применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

2

9

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

2

10

Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

6

12

Простейшие тригонометрические неравенства.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

6

Практические занятия:

Практическая работа №4 Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях.

Практическая работа №5 Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Выполнение преобразований тригонометрических выражений, применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

4

3

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся Решение типовых упражнений, решение типовых профессиональных задач, составление таблиц для систематизации учебного материала.

20

Тема 1.4.

Функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

34

1

Функции. Область определения, множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей

между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле

одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и

Наоборот.

1

2

2

Свойства функции: четность, нечетность.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков.

1

3

Свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

1

4

Свойства функции: ограниченность, периодичность.

Построение и чтение графиков функций.

Исследование функции.

1

5

Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

Составление видов функций по данному условию, решение задач

на экстремум.

Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

1

6

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

1

7

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Ознакомление с понятием сложной функции.

1

8

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по-

строение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений.

1

9

Показательные функции: определения функций, их свойства и графики.

Построение графиков показательных функций.

Решение показательных уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

1

10

Логарифмические функции: определения функций, их свойства и графики.

Построение графиков логарифмических функций.

Решение логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

1

11

Степенные функции: определения функций, их свойства и графики.

Построение графиков степенных функций.

Решение показательных уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

2

12

Тригонометрические функции: определения функций, их свойства и графики.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их

графиков.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,

формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их

графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

2

13

Обратные тригонометрические функции.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

2

14

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Выполнение преобразования графиков,

1

15

Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера-

ми гармонических колебаний для описания процессов в физике

и других областях знания.

1

Практические занятия:

Практическая работа № 6 Исследование функции по её графику.

Практическая работа № 7 Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций.

Практическая работа № 8 Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Построение графиков тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.

6

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся решение типовых упражнений, выполнение расчётно-графических работ, решение типовых профессиональных задач.

10

Раздел 2. Геометрия

Тема 2.1.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

33

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного

расположения прямых.

2

2

2

Параллельность прямой и плоскости.

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного

расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

2

3

Параллельность плоскостей.

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного

расположения плоскостей.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных плоскостей.

Изображение на рисунках и конструирование параллельных плоскостей, обоснование их построения.

2

4

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми,

между произвольными фигурами в пространстве.

2

5

Перпендикуляр и наклонная.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

2

6

Перпендикулярность двух плоскостей.

Формулирование определений, признаков и свойств перпендикулярных плоскостей.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях

(теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование

своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

2

7

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

1

8

Параллельное проектирование.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его

свойствами.

1

9

Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении

пространственных фигур.

2

10

Угол между прямой и плоскостью.

Формулирование определений, признаков и свойств линейных

углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

1

11

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Формулирование определений, признаков и свойств двугранных углов.

1

Лабораторные работы

-

3

Практические занятия:

Практическая работа № 9 Решение задач на нахождение расстояний в пространстве.

Практическая работа №10 Решение задач на нахождение углов в пространстве

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных

углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

4

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся решение вариативных задач.

11

Тема 2.2

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

30

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

2

2

2

Формула расстояния между двумя точками.

3 Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

2

4

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Координаты вектора.

Изучение свойств векторных величин, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

2

5

Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Изучение правил действий с векторами, заданными координатами.

2

6

Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

2

7

Угол между двумя векторами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

2

8

Скалярное произведение векторов.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости.

2

9

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Изучение векторного уравнения прямой и плоскости.

2

Лабораторные работы

-

3

Практические занятия:

Практическая работа №11Выполнение действий над векторами

Практическая работа №12 Действия с заданными координатами.

Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

4

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся решение типовых задач, работа с дополнительной учебной и научной литературой (подготовка сообщений).

.

10

Раздел 3.Начала математического анализа

Содержание учебного материала

62

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

1

2

2

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

1

3

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового

ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

1

4

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла.

1

5

Производные суммы, разности, произведения, частного.

Усвоение правил дифференцирования, , применение для дифференцирования функций

2

6

Производные основных элементарных функций.

таблицы производных элементарных функций

2

7

Производные обратной функции и композиции функции.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций.

2

8

Уравнение касательной к графику функции.

Составление уравнения касательной в общем виде.

2

9

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

2

10

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

изучение алгоритма вычисления производной на при-

мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента

касательной.

2

11

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

2

12

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Проведение с помощью производной исследования функции, за-

данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

2

13

Первообразная и интеграл.

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

4

14

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона-Лейбница.

4

15

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

4

Лабораторные работы

-

3

Практические занятия:

Практическая работа №13 Вычисление предела последовательности.

Практическая работа №14 Нахождение производных функции.

Практическая работа №15 Построение графиков функций с помощью производной.

Практическая работа №16 Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Практическая работа №17 Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования и методом подстановки.

Практическая работа №18 Вычисление определенного интеграла.

Практическая работа №19 Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций, применение для дифференцирования

функций, составления уравнения касательной.

Проведение с помощью производной исследования функции, за-

данной формулой.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Решение задач на вычисление первообразной для данной функции.

Изучение теоремы Ньютона-Лейбница.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

14

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся решение типовых упражнений, исследовательская учебная работа, решение типовых профессиональных задач.

16

Раздел 4. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

40

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

1

2

2

Рациональные уравнения и системы.

Решение рациональных уравнений и систем. Повторение основных приемов решения систем.

1

3

Рациональные неравенства.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

1

4

Метод интервалов.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

1

5

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя

переменными и их систем.

исследования уравнений и систем

уравнений.

1

6

Иррациональные уравнения и системы.

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений.

Решение иррациональных уравнений и систем. Повторение основных приемов решения систем.

2

7

Иррациональные неравенства.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

1

8

Показательные уравнения и системы.

Решение показательных уравнений и систем. Повторение основных приемов решения систем.

2

9

Показательные неравенства.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

1

10

Логарифмические уравнения и системы.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

2

11

Логарифмические неравенства.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

1

12

Тригонометрические уравнения и системы.

Решение тригонометрических уравнений и систем. Повторение основных приемов решения систем.

2

13

Тригонометрические неравенства.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

1

14

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

1

Лабораторные работы

-

3

Практические занятия:

Практическая работа №20 Решение рациональных уравнений и неравенств

Практическая работа №21 Решение иррациональных уравнений.

Практическая работа №22 Решение показательных уравнений и неравенств.

Практическая работа №23 Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Практическая работа №24 Решение тригонометрических уравнений.

Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и систем.

10

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся решение типовых упражнений, решение типовых профессиональных задач.

16

Раздел 2. Геометрия

Тема 2.3.Многогранники

Содержание учебного материала

26

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников.

1

2

2

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных

конфигурациях, аргументирование своих суждений.

1

3

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

1

4

Параллелепипед. Куб.

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

1

5

Пирамида. Правильная пирамида.

Усеченная пирамида.

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

1

6

Тетраэдр.

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

1

7

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

1

8

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

1

9

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

1

Лабораторные работы

3

Практические занятия:

Практическая работа №25 Нахождение основных элементов призм и пирамид.

Вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся решение типовых задач, составление тематических кроссвордов

15

Тема 2.4.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

12

1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

1

2

2

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений

при решении задач.

1

3

Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

1

4

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений

при решении задач.

1

5

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

1

Лабораторные работы

-

3

Практические занятия:

Практическая работа №26 Нахождение основных элементов тел вращений и поверхностей вращения

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся решение типовых задач, составление тематических кроссвордов

5

Тема 2.5.

Измерения

в геометрии

Содержание учебного материала

17

1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами.

1

2

2

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

1

3

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

1

4

Формулы площади поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

1

5

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Площадь сферы.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

1

6

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

1

Лабораторные работы

-

3

Практические занятия:

Практическая работа №27 Вычисление объемов геометрических тел.

Практическая работа №28 Вычисление площадей поверхностей геометрических тел

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

4

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся решение типовых задач, составление тематических кроссвордов.

7

Раздел 3 КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Тема 3.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

19

1

Основные понятия комбинаторики.

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

1

2

2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетании, перестановками и формулами для их вычисления.

2

3

Решение задач на перебор вариантов

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу

умножения.

2

4

Треугольник Паскаля.

Ознакомление с треугольником Паскаля.

2

5

Формула бинома Ньютона.

Ознакомление с биномом Ньютона.

2

6

Свойства биноминальных коэффициентов.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

1

Лабораторные работы

-

3

Практические занятия:

Практическая работа № 29 Решение комбинаторных задач.

Практическая работа №30 Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с биномом Ньютона. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

4

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся решение типовых задач, работа с дополнительной учебной и научной литературой (подготовка сообщений).

5

Тема 3.2.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

21

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

1

2

2

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

2

3

Понятие о законе больших чисел.

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

2

4

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик

2

5

Решение практических задач с применением вероятностных методов

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

2

Лабораторные работы

-

3

Практические занятия

Практическая работа №31 Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Практическая работа №32 Решение задач на запись распределения ДСВ.

Практическая работа №33 Средние значения и их применение в статистике

Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик.

6

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся работа с дополнительной учебной и научной литературой .

6

повторение

15

-

Всего:

427

*для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1- ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2-репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3-продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно- сится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога- рифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради- калов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле- ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа- щих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу- ществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показате- лем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным пока- зателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра- циональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа- щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав- нений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле- нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алге- браических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на

окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Продолжение таблицы

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни- ка и объяснение их взаимосвязи

Основные тригономе- трические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычис- ления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования про- стейших тригонометри- ческих выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы- числении значения тригонометрического выражения и упроще- ния его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригоно- метрические уравне- ния и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей- ших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за- мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри- ческих неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ- ций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж- ности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывно- сти функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж- ности точки графику функции. Определение по формуле про- стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интер- претация. Примеры функциональных за- висимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре- альных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо- вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра- тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по- строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показа- тельные, логарифми- ческие и тригономе- трические функции. Обратные тригономе- трические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степе- ней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Продолжение таблицы

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Решение показательных и логарифмических уравнений и нера- венств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ- ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера- ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригономе- трических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функ- ций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо- бами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео- метрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы- вающей геометрической прогрессии

Производная и ее при- менение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрическо- го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при- мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор- мулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, за- данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их гра- фикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона- Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис- ление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физи- ческих величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и систе- мы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче- ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По- вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб- разования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Продолжение таблицы

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения урав- нений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графи- ческого метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь- зование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различ- ных способов.

Применение математических методов для решения содержатель- ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре- тирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со- четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра- вил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств веро- ятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характе- ристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте- жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря- мых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллель- ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло- скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и пло- скостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер- пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы- вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско- сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Продолжение таблицы

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про- странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше- ния задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ- ной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изо- бражениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогран- ников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При- менение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулиро- вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моде- лирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре- делений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско- сти, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се- чения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто- яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра- щения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме- нением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно- гогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран- ственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе- мы координат в пространстве, построение по заданным коорди- натам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Окончание таблицы

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис- ление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век- торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди- нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан- ными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав- нения прямой и плоскости. Применение теории при решении за- дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза- имном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИОЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала мате- матического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образо- вательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся сво- бодный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятель- ности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемио- логических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типо- вым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализи- рованной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся¹.

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения програм- мы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

• многофункциональный комплекс преподавателя;

• наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдаю- щихся ученых-математиков и др.);

• информационно-коммуникативные средства;

• экранно-звуковые пособия;

• комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обуче- ния, инструкции по их использованию и технике безопасности;

• библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для ис- пользования в профессиональных образовательных организациях, реализующих об- разовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, на- учной, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возмож- ность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

¹ Письмо Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 № МД-1552/03 «Об оснащении обще- образовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием».

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 клас- сы. - М., 2014.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2015.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. - М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. - М., 2014. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. - М., 2013.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. посо- бие. - М., 2008.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. посо- бие. - М., 2012.

Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образова- ния. - М., 2014.

Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате- матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате- матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

Для преподавателей

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего об-

разования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из- менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012

№ 413 «"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования"».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. - М., 2013

Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М., 2011.

интернет-ресурсы

www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.</<font color="#231f20"> school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).