РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре 10-11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 59

имени Героя Советского Союза Д.А.Медведева

УТВЕРЖДЕНА

Педагогическим советом МБОУ СОШ №59 протокол от «__» ___________20___ г. №

Председатель педсовета

_____________________Т.А.Дороничева

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

10-11 класс

III ступень обучения

Разработала учитель математики

первой квалификационной категории

Рогова Н.Н.

г.Узловая 2014

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов старшей школы составлена на основе:

- федерального компонента государственного образования среднего (полного) общего образования;

- примерной программы по математике среднего (полного) общего образования базовый уровень;

- программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс авторов С.М. Никольского, М.К. Потапова и др., /Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2010/

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации;

- учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы № 59 на 2014-15 учебный год.

Алгебра и начала анализа в 10-11 классах изучается в рамках базового уровня, предназначенного для учащихся, выбравших те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

Целью курса является систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено также на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в высшей школе;

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану школы обучение алгебре и началам анализа ведется в объеме 210 часов: 105 часов в год - в 10 классе и 105 часов в год в 11 классе.

Предмет

Количество часов в неделю в 10 классе

Количество часов в неделю в 11 классе

Алгебра и начала анализа

3

3

В том числе: контрольных работ в 10 классе - 7, в 11 классе - 7, включая итоговую контрольную работу.

Формы промежуточной и итоговой аттестации

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных и диагностических работ. Итоговая аттестация - в виде итоговой контрольной работы в 10 классе и государственной итоговой аттестации в виде единого государственного экзамена в 11 классе.

В авторскую программу внесены следующие изменения: в 10 классе увеличено на 3 количество часов на изучение темы «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» ввиду ее достаточной сложности и важности прочного усвоения для успешного прохождения учащимися итоговой аттестации. Из тех же соображений на 2 часа больше, чем предусмотрено программой, запланировано на изучение темы «Тригонометрические уравнения и неравенства», а также на 1 час больше на изучение темы «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». В результате вышеуказанных изменений на итоговое повторение запланировано 8 часов, а не 10 как в программе.

В 11 классе целесообразно вместо 6 часов взять 8 на изучение темы «Функции и графики», так как учащиеся должны получить прочные навыки преобразования графиков функций и исследования функций элементарными методами, что достаточно сложно. Также планирую дополнительно 2 часа на знакомство с некоторыми приемами решения уравнений и неравенств с параметрами. За счет более компактного изучения тем «Уравнения-следствия» и «Равносильность уравнений и неравенств системам» возможно 2 часа добавить на изучение темы «Уравнения и неравенства, равносильные на множествах». В результате всех этих изменений на итоговое повторение остается 13 часов вместо 15 по программе, что можно компенсировать текущим повторением в течение учебного года.

Перечень разделов программы (тем)

10 класс

Темы

Количество часов

Действительные числа.

7

Рациональные уравнения и неравенства.

14

Корень степени n.

8

Степень положительного числа.

9

Логарифмы.

6

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

10

Синус и косинус угла.

6

Тангенс и котангенс угла.

4

Формулы сложения.

9

Тригонометрические функции числового аргумента.

8

Тригонометрические уравнения и неравенства.

10

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

5

Повторение.

8

Контрольных работ-7

11 класс

Темы

Количество часов

Функции и их графики.

9

Предел функции и непрерывности.

5

Обратные функции.

3

Производная.

9

Применение производной.

15

Первообразная и интеграл.

11

Уравнения-следствия.

6

Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств системам.

11

Равносильность уравнений и неравенств на множествах.

9

Метод промежутков для уравнений и неравенств.

4

Системы уравнений с несколькими неизвестными.

7

Уравнения и неравенства с параметрами.

3

Повторение.

10

Контрольных работ-7

Содержание обучения

10 класс

1. Действительные числа (7 ч)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

2. Рациональные уравнения и неравенства (14 ч)

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Формулы суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений. Системы рациональных уравнений. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Решение рациональных неравенств. Нестрогие неравенства. Решение систем неравенств с одной переменной.

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные выражения, уравнения и неравенства»

3. Корень степени n (8 ч)

Понятие функции и ее графика. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Корень степени n и его свойства. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция у = .

4. Степень положительного числа (9 ч)

Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени n и степень положительного числа»

5. Логарифмы (6 ч)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (10 ч)

Решение простейших показательных и логарифмических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Контрольная работа № 3 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

7. Синус и косинус угла ( 7 ч)

Понятие угла и его меры. Радианная мера угла. Синус и косинус произвольного угла. Основные тригонометрические тождества для синуса и косинуса. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений, содержащих синус и косинус. Арксинус и арккосинус числа.

8. Тангенс и котангенс угла (4 ч)

Тангенс и котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества и формулы приведения для тангенса и котангенса. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Арктангенс и арккотангенс числа.

Контрольная работа № 4 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

9. Формулы сложения (9 ч)

Косинус суммы (разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (разности) двух углов. Тангенс суммы и разности двух углов. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (8 ч)

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции у = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики. Периодичность, основной период.

Контрольная работа № 5 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (10 ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»

12. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (5 ч)

Табличное и графическое представление рядов данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Понятие и свойства вероятности события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Условная вероятность. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

13. Повторение (8 ч)

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Решение показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

Итоговая контрольная работа № 7

11 класс

1. Функции и их графики (8 ч)

Элементарные функции. Область определения и множество значений функции. Ограниченность функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, сохранение знака, нули функции. График функции. Исследование функций элементарными методами. Построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно начала координат, относительно осей координат, относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Графики функций, содержащих модули.

2. Предел функции и непрерывность ( 4 ч)

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Понятие о непрерывности функции. Непрерывность функции в точке, на интервале, отрезке. Непрерывность элементарных функций.

3. Обратные функции (3 ч)

Понятие обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Взаимно обратные функции.

Контрольная работа № 1 по теме «Функции и графики»

4. Производная (11 ч)

Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Контрольная работа № 2 по теме «Производная»

5. Применение производной (15 ч)

Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции, наибольшее и наименьшее значения, графическая интерпретация. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Физический и геометрический смысл производной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Вторая производная и ее физический смысл. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной»

6. Первообразная и интеграл (11 ч)

Первообразная. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл»

7. Уравнения-следствия (6 ч)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

8. Равносильность уравнений на множествах ( 7 ч)

Равносильность уравнений на множествах. Равносильные преобразования уравнений. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений. Решение иррациональных уравнений. Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Применение нескольких преобразований.

Контрольная работа № 5 по теме «Решение уравнений»

9. Равносильность неравенств на множествах (6 ч)

Равносильность неравенств на множествах. Равносильные преобразования неравенств. Возведение неравенств в натуральную степень. Решение иррациональных неравенств. Потенцирование и логарифмирование неравенств. Умножение неравенства на функцию. Другие преобразования неравенств. Применение нескольких преобразований.

Нестрогие неравенства.

9. Метод промежутков для решения уравнений и неравенств (4 ч)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Контрольная работа № 6 по теме «Решение неравенств»

11. Равносильность уравнений и неравенств системам (7 ч)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Решение уравнений с помощью систем. Распадающиеся уравнения. Решение неравенств с помощью систем.

12. Системы уравнений с несколькими неизвестными (6 ч)

Равносильность систем. Система-следствие. Основные приемы решения систем уравнений: подстановки, сложения, введения новых переменных. Метод замены неизвестных.

12. Уравнения и неравенства с параметрами (4 ч)

Уравнения с параметром. Неравенства с параметром.

Итоговая контрольная работа № 7

12. Повторение (13 ч)

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Решение уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне и старшей школе ученик должен знать/ понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применения вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• составлять уравнения по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Для реализации рабочей программы используется программно-методический комплекс:

1. Никольский С.М., Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл.- М.: Просвещение, 2013.

2. Никольский С.М., Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл.- М.: Просвещение, 2013.

3. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы, базовый и профильный уровни. 10 кл.- М.: Просвещение, 2013.

4. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы, базовый и профильный уровни. 10 кл.- М.: Просвещение, 2013.

5. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 10 кл.- М.: Просвещение, 2013.

Приложение

Контрольные работы по алгебре для 10 класса.

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства».

Вариант 1

1. Упростить выражение : .

2. Решит уравнение - = 0

3. Решить неравенство a) 0; б) 0.

4. Решите систему неравенств .

5. Упростите выражение - 2 - 10

Вариант 2

1. Упростить выражение : .

2. Решит уравнение - = 0

3. Решить неравенство a) 0; б) 0.

4. Решите систему неравенств .

5. Упростите выражение - - 16 0

Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n и степень положительного числа».

Вариант 1

1. Найти значение выражения при a = .

2. Вычислить

3. Постройте график y= функции и перечислите свойства этой функции.

4. Упростите выражение ( +) .

5. Упростите выражение и найдите его значение

при x=0,9919.

6. Вычислите предел последовательности: .

Вариант 2

1. Найти значение выражения при a = .

2. Вычислить

3. Постройте график y= функции и перечислите свойства этой функции.

4. Упростите выражение ( +) .

5. Упростите выражение и найдите его значение

при x =.

6. Вычислите предел последовательности: .

Контрольная работа №3 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

Вариант 1

1. Вычислите :

а) lg100;

б) .

2. Решите уравнение: б) = 9.

3. Решите неравенство: а) ;

б)

4. Докажите числовое неравенство:

5. Вычислите значение числового выражения: :.

6. Решите уравнение 2.

Вариант 2

1. Вычислите :

а) lg1000;

б) .

2. Решите уравнение: б) = 8.

3. Решите неравенство: а) ;

б)

4. Докажите числовое неравенство:

5. Вычислите значение числового выражения: :.

6. Решите уравнение 5.

Контрольная работа №4 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла».

Вариант 1

1. Вычислите: а) ctg;

б) cossintg .

2. Упростить выражение: а) , ;

б) .

3. Вычислите: а);

б) tg, если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ; в) tg ; г) ctg.

5. Вычислите: а) , если tg.

б) , если tg .

6. Вычислите arcsin .

Вариант 2

1. Вычислите: а) ctg;

б) sincosctg .

2. Упростить выражение: а) , ;

б) .

3. Вычислите: а);

б) tg, если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ; в) tg ; г) ctg.

5. Вычислите: а) , если tg.

б) , если tg .

6. Вычислите arcsin .

Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента. Формулы сложения».

Вариант 1

1. Упростить выражение:

а) , если ;

б) , , n

2. Вычислите .

3. Известно, что .

Вычислите: а) ; б) ; в) .

4. Постройте график функции y.

5. Вычислите .

6. Докажите справедливость равенства .

Вариант 2

1. Упростить выражение:

а) , если ;

б) , , n

2. Вычислите .

3. Известно, что .

Вычислите: а) ; б) ; в) .

4. Постройте график функции y.

5. Вычислите .

6. Докажите справедливость равенства .

Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Вариант 1

Решите уравнение (1-5).

1. а) .

2. а) ; б) 3.

3. а) ;

б) .

4. а) ; б) ; в) tgx.

5. а) ; б) 2.

6. Решите неравенство :

а) ; б) ; в) tgx.

Вариант 2

Решите уравнение (1-5).

1. а) .

2. а) ; б) 3.

3. а) ;

б) .

4. а) ; б) ; в) tgx.

5. а) ; б) 2.

6. Решите неравенство :

а) ; б) ; в) tgx.

Итоговая контрольная работа №7

Вариант 1

1. Найти сумму корней уравнения .

2. Найти наибольшее целое решение неравенства .

3. Вычислите .

4. Сколько корней уравнения пренадлежит отрезку ?

5. Вычислите , если и .

6. Найти значение выражения , если .

Вариант 2

1. Найти сумму корней уравнения .

2. Найти наибольшее целое решение неравенства .

3. Вычислите .

4. Сколько корней уравнения пренадлежит отрезку ?

5. Вычислите , если и .

6. Найти значение выражения , если .

Критерии оценивания.

Отметка «5» ставится, если:

- в логических и математических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Отметка «4» ставится, если:

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках.

Отметка «3» ставится, если:

-допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере