Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Цель урока: усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей

Задачи урока: разобрать теоремы о взаимном расположении прямой и окружности

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Новая тема

Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность и две окружности.

Возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности

Случай 1.

Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки(они не пересекаются).

ОВ _┴ а, OB > OA

Случай 2.

Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются).

ОА = ОВ,

точка А - точка касания,

прямая а - касательная.

ОА _┴ а

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Точки К и М - точки пересечения прямой и окружности.

Случай 3.

Прямая имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).

ОА > ОВ

Определение: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,

называется секущей.

КМ - хорда окружности.

Теорема 1:

Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.

Теорема 2 (обратная теореме 1):

Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.

Следствие 1: Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух точках.

Следствие 2: Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.

Теорема 3: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Следствие 3: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая является касательной.

Следствие 4: Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая не пересекается с окружностью.