Учителю
Геометрия 8-9 классы. Атанасян Л.С

Геометрия 8-9 классы. Атанасян Л.С

Автор публикации: Чистякова Е.Б.

Дата публикации: 22.03.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Геометрия 7-9класса

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии 7- 9 класса разработана на основе примерной программы министерства образования РФ по математики и учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия.7-9 классов общеобразовательных учреждений. М. -Просвещение . («Математика в школе»№4 2002г) Данной рабочей программе учтены требования федерального компонента государственного стандарта по математике 2004 года.

Рабочая программа рассчитана на 2 часа в неделю в каждом классе, всего по 68 часов

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели программы:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности; введение основных понятий геометрических фигур - угол, треугольник, виды треугольников, соотношение между сторонами и углами треугольника, признаки равенства и подобия треугольников; четырехугольник, виды четырехугольников, правильный многоугольник, площади фигур, окружность, векторы и метод координат;

- формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

- воспитание культуры личности, отношения к математике, как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи программы:

1.расширить знания о многоугольнике, четырехугольнике, треугольнике, окружности;

2.формировать умение доказывать теоремы;

3. отработать навыки решения геометрических задач, задач на построение с помощью циркуля и линейки

Особенности построения учебного курса 8 класс

А) характеристика класса:

Класс по средним способностям ,возникают трудности у ребят при выполнении самостоятельных работ, не всегда добросовестно выполняют домашнее задание. Учащиеся данного класса нуждаются в постоянном контроле со стороны взрослых. В этом учебном году пришли ребята из других школ: Сафронов С , Зайцев Д.

Б) система организации контроля - график контрольных работ приведен в тематическом плане, контрольные работы проводятся в соответствии с рекомендациями автора

В) самостоятельные работы прописаны в тематическом планировании

Содержание программы

Матрица основного содержания программы геометрия 8 класс

Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.

Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Площади фигур

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.

Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.

Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.

Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.

Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометриче-ское тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Знать возможные случаи взаимного располо-жения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.

Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведе-нии отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

Знать теоремы о биссектрисе угла и о середин-ном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.

Повторение

Итоговая контрольная работа

Тематическое планирование

ПО ГЕОМЕТРИИ

Класс 8

Учитель: Чистякова Е.Б.

Количество часов: всего 68 ч, в неделю 2ч

параллелограмм, прямоуго-льник, ромб, квадрат

трапеция и ее элементы, равнобокая и прямоуголь-ная трапеция

Формулировать и доказы-вать теоремы: о сумме углов многоугольника;

признаки параллелограмма, свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, теорему Фалеса

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, используя изученные признаки, свойства и теоремы

Фронтальный и индивидуальный опрос.

С.р1, С.р2

С.р3,4

Знать: определения многоуголь-ника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого четырёхугольни-ка; теоремы о сумме углов выпу-клого многоугольника и четырёху-гольника с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

3-5

Параллелограмм

Знать: определение параллело-грамма, его свойства, признаки

Уметь: решать задачи по теме, доказывать свойства параллело-грамма

6,7

Трапеция

Знать: определение трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеции; свойс-тва равнобедренной трапеции, теорему Фалеса

Уметь: решать задачи по теме.

8-11

Прямоугольник, ромб, квадрат

Знать: определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата

Уметь: решать задачи по теме.

Осевая и центральная симметрии

Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрий.

Уметь: решать задачи по теме.

13-14

Решение задач

Знать: теоретический материал по изученной теме

Совершенствовать навыки решения задач на построение, деление отрезка на п равных частей

Контрольная работа №1

Контрольная работа

Резерв

2четв

Площади фигур

17-18

Площадь многоугольника

Формулировать и объяснять свойства площади, понятия равновеликих и равнососта-вленных фигур, выводить формулы площадей прямоу-гольника, параллелограм-мов, треугольника и трапе-ции, теоремы (прямую и обратную) Пифагора; выражать искомую величину из формулы,

опираясь на условие задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения

Фронтальный и индивидуальный опрос, диктант по формулам,С.р5,6

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; свойства равносоставленных и равновеликих фигур; формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

19-23

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

Знать: формулы площади параллелограмма , треугольника, квадрата, ромба, трапеции, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, по общей высоте

Уметь: решать задачи по теме.

24-27

Теорема Пифагора

Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора

Уметь применять теорему при решении задач

Контрольная работа №2

Контрольная работа

Резерв

Подобные треугольники 19ч

30-32

Определение подобных треугольников

Формулировать определение подобных треугольников, рас-познавать подобные фигуры, доказывать по определению подобие треугольников, фор-мулировать теоремы о призна-ках подобия треугольников и уметь применять признаки при решении задач, решать задачи на основе изученных теорем: отношение площадей подобных треугольников, свойства биссектрисы

Фронтальный и индивидуальный опрос, диктант по теоремам,С.р7,8

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

3четв

33-36

Признаки подобия треугольников

Знать: признаки подобия треугольников

Уметь: решать задачи по теме

Контрольная работа №3

Контрольная работа

38-42

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Объяснять понятия средняя линия треугольника, пропо-рциональность отрезков, проекция катета на гипоте-нузу . Формулировать и применять свойства средней линии треугольника, медиан треугольника, пропорциона-льных отрезков в прямоуго-льном треугольнике

Фронтальный и индивидуальный опрос, диктант по теоремам,С.р9,10

Знать: определение средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника с доказательством; свойство медиан треугольника; определе-ние среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорцио-нальных отрезках в прямоуго-льном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треуго-льника, проведённой из вершины прямого угла.

Уметь: применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности

Уметь: решать задачи по теме.

43-46

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Формулировать определе-ния и иллюстрировать поня-тия синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треуголь-ника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треуголь-ника через его стороны, основное тригонометриче-ское тождество и значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса для 30, 45 и 60 градусов

Знать: определения синуса, коси-нуса, тангенса и котангенса остро-го угла прямоугольного треуго-льника; основные тригономет-рические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных , и .

Уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа №4

Контрольная работа

Резерв

Окружность 14ч

Взаимное расположение прямой и окружности

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности, формулировать определение касательной к окружности,центрального, вписанного углов, градусной меры дуги;формулировать и доказывать теоремы: о сво-йстве касательной, о отре-зках касательных, проведе-нных из одной точки;о впи-санном угле, о произведе-нии отрезков пересекающи-хся хорд; о замечательных точках треугольника

Формулировать определе-ния вписанной в многоуго-льник и описанной около многоугольника окружнос-тей, о свойстве сторон опии-санного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, дока-зательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками, четыреху-гольниками

Фронтальный и индивидуальный опрос, диктант по теоремам С.р 11, 12,13

Знать: различные случаи расположения прямой и окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

50-51

Касательная к окружности

Знать: понятия касательной, секущей, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки; свойство касатель-ной и её признак; свойства отре-зков касательных, проведённых из одной точки, с доказательств-ми.

Уметь: решать задачи по теме.

52-56

4четв

Центральные и вписанные углы

Знать: понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного угла; теорему о вписа-нном угле и её следствия; теоре-му об отрезках пересекающихся хорд;

Уметь: решать задачи по теме.

57,58

Четыре замечательные точки треугольника

Знать: свойство биссектрисы угла и её следствия с доказательства-ми; понятие серединного перпе-ндикуляра; теорему о середин-ном перпендикуляре с доказате-льством; теорему о точке пересе-чения высот треугольника с доказательством

Уметь: решать задачи по теме.

59-62

Вписанная и описанная окружности

Знать: понятия вписанной и опи-санной окружностей; понятие вписанного и описанного треуго-льника; теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойст-во описанного четырёхугольника; понятия описанного около окруж-ности многоугольника и вписан-ного в окружность многоуголь-ника; теорему об окружности, опиисанной около треугольника; свойство вписанного четырёхуго-льника

Уметь: решать задачи по теме.

63-66

Повторение

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа

Подведение итогов

итого

Контрольных работ 5; самостоятельных работ 13

Особенности построения учебного курса 9 класс

А) характеристика класса:

Класс по средним способностям, в классе существуют группы по соответствующим уровням подготовки, ребята умеют работать самостоятельно, в группах.

В) самостоятельные работы прописаны в тематическом планировании

Содержание программы

Матрица основного содержания программы геометрии 9 класс

Метод координат

Соотношение между сторо-нами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах

Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи. Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и ко-синусов; уметь решать задачи. Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать опреде-ление скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых век-торов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Дина окружности. Площадь круга.

Знать определение правильного многоугольни-ка; знать и уметь доказывать теоремы об окру-жности, описанной около правильного многоу-гольника, и окружности, вписанной в правиль-ный многоугольник; знать формулы для вычи-сления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач. Знать формулы длины окруж-ности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач

Движение

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Уметь объяснить, что такое отображение пло-скости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что осевая и цен-тральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник - на равный ему треуго-льник; уметь решать задачи. Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи

Повторение

Итоговая контрольная работа

Тематическое планирование

ПО ГЕОМЕТРИИ

Класс 9

Учитель: Чистякова Е.Б.

Количество часов: всего 68 ч, в неделю 2чЗнать: понятия вектора, его нача-ла и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противополо-жно направленных и равных век-торов; определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма, мно-гоугольника); определения раз-ности двух векторов, противопо-ложных векторов; понятие умно-жения вектора на числа; свойства умножения вектора на число; по-нятие средней линии трапеции; теорему о средней линии трапеции

Уметь: изображать и обозначать векторы; решать задачи по теме, строить вектор; равный сумме двух векторов, используя правила сложения; строить вектор, равный разности двух векторов; строить вектор, умноженный на число. Применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами.

3-4

Сложение и вычитание векторов

5,6

Умножение векторов на число

7-9

Применение векторов к решению задач

Метод координат 10ч

10,11

Координаты вектора

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

Фронтальный и индивидуальный опрос, С.р2,3

Знать: лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; : понятие координат ве-ктора; правила действий над век-торами с заданными координа-тами; понятие радиус-вектора; теорему о координате вектора; формулу для вычисления: коор-динаты вектора по его началу и концу, середины отрезка, форму-лы для вычисления длины векто-ра и расстояния между точками. Знать вывод уравнения окружно-сти, прямой

Уметь: решать задачи по теме, : решать задачи методом координат.

12-15

Простейшие задачи в координатах

Контрольная работа №1

Контрольная работа

17-19

Уравнение окружности и прямой

С.р4

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 17ч

20-22

Синус, косинус, тангенс

Формулировать и иллюстри-ровать определения синуса, косинуса, тангенса, котанге-нса углов 0⁰ до 180⁰, выво-дить основное тригономет-рическое тождество и фор-мулы приведения; форму-лировать и доказывать тео-ремы синусов, косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как тригонометрические формулы используются в измерительных работах на местности; формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скаля-рного произведения через координаты векторов; фор-мулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Фронтальный и индивидуальный опрос, С.р5,6,7

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от до ; основное тригономе-трическое тождество; формулы, связывающие синус, косинус, та-нгенс, котангенс одного и того же угла; формулы приведения; фор-мулы для вычисления координат точки; теорему о площади треуго-льника и параллелограмма ; тео-ремы синусов и косинусов с дока-зательствами. Знать понятие угла между векторами; определение скалярного произведения векто-ров; теорему о скалярном произ-ведении двух векторов в коор-динатах ; свойства скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

23-24

Теорема о площади треугольника

25-26

Теорема синусов

27-28

Теорема косинусов

29-31

Решение треугольников

32-34

Скалярное произведение векторов

Контрольная работа №2

Резерв

Длина окружности и площадь круга 13ч

Правильный многоугольник

Формулировать определе-ние правильного многоуго-льника, теоремы об окруж-ностях, описанной около правильного многоуголь-ника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного мно-гоугольника, его стороны и радиуса вписанной окруж-ности; решать задачи на построение правильного многоугольника; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и круго-вого сектора, применять формулы при решении задач

Фронтальный опрос, С.р8,9

Знать: понятие правильного многоугольника и связанные с ним понятия; вывод формулы для вычисления угла правильного п -угольника; теоремы об окружно-стях: описанной около правиль-ного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник. Выводить формулы, связываю-щих радиусы вписанной и описан-ной окружностей со стороной правильного многоугольника. Знать: способы построения пра-вильных многоугольников; фор-мулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; форму-лу, выражающую площадь треу-гольника через периметр и ради-ус вписанной окружности. Знать: вывод формулы, выражающей длину окружности через её ра-диус, и формулы для вычисления длины дуги окружности с задан-ной градусной мерой; формулы площади круга; понятие кругового сектор аи кругового сегмента; вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента.

Уметь: решать задачи по теме.

38-39

Окружность, описанная около правильного многоугольника

40-42

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

43-45

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

46-48

Длина окружности и площадь круга

Контрольная работа №3

Движение 9ч

50-52

Понятие движения. Симметрия

Объяснять, что такое отоб-ражение плоскости на себя и в каком случае оно назы-вается движением плос-кости; объяснять, что такое осевая симметрия, центра-льная симметрия, парал-лельный перенос и поворот, обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; иллюстрировать основные виды движений

Фронтальный опрос, чертежи на движение,С.р10

Знать: понятия отображения пло-скости на себя и движения; поня-тия осевой и центральной симме-трии, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с исполь-зованием осевой и центральной симметрии, параллельного пе-реноса и поворота.

Уметь: решать простейшие задачи по теме

53-54

Параллельный перенос. Поворот

56-57

Решение задач

Контрольная работа №4

59-66

Повторение 8ч

Работа с дидактическим материалом

67-68

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа

Итого

Требования к уровню подготовки

Уметь:

Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразование фигур;
Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), в том числе для углов от 0 до180⁰ определять значения тригонометрических функций, находить значения тригонометрических функций по заданным значениям одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношение между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2010

www.uchportal.ru/

Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии 7 ,8 классы.-Чехов: ВАКО,2010

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф и др. Рабочая тетрадь.7,8,9 классы- М.: Просвещение, 2013

ppt4web.ru/geometrija

Ершов А.П. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия.8 класс.- М.: Илекса, 2013

www.alleng.ru/index.htm

Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7,8,9 классов. - М.: Илекса, 2004.

school-collection.edu.ru/catalog/?class[]=51</</p>

Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. Дидактические материалы.8 -9классов. - М.: Просвещение,2010

Digital.1september.ru

Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы. - М.: Просвещение,2012

⇧

⇩

скачать материал