Учителю
Рабочая программа по геометрии 7 класс

Рабочая программа по геометрии 7 класс

Автор публикации: Чеботарева А.В.

Дата публикации: 17.10.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1 Общая характеристика учебного предмета, курса

Рабочая программа по геометрии разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Л.С.Атанасяна. Изучение курса обеспечивается учебно-методическим комплексом, выпускаемым издательством «Просвещение», авторского коллектива под руководством Л.С.Атанасяна. Учебник обеспечивает выполнение всех требований Образовательного стандарта и Примерной программы.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

1.2.Цели и задачи учебной дисциплины

Программа направлена на реализацию целей изучения курса:

Формирование личности школьника, осознающего смысл и ценность математического образования, владеющего геометрическими компетенциями, необходимыми для жизни в современном обществе.

Общеучебные:

- навыки вычислений и вычислительной культуры;

- представления об идеях и методах математики, как форме описания и познания действительности, о роли вычислений в человеческой практике, вероятностном характере многих закономерностей окружающего мира;

- представления о математике как о части общечеловеческой культуры и ее значении для общественного прогресса;

- умение использовать для изучения окружающего мира такие методы как наблюдение, моделирование, измерение, записи математических утверждений и доказательств;

- навыки использования простейшей вычислительной техники для выполнения практических расчетов;

-логическое мышление и речевые умения - обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), выстраивать аргументации при доказательстве ( в форме монолога и диалога), распознавать логически некорректные рассуждения.

Предметно-ориентированные:

-решение практических задач в повседневной жизни и профессиональной деятельности с использованием длин, площадей, объемов;

- понимание свойств геометрических фигур на плоскости; начальные пространственные представления;

- умение использовать математические формулы, теоремы, утверждения, выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, уметь находить нужную формулу в справочной литературе;

- уметь вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания;

- уметь выполнять геометрические построения.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 года в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

- приобретение математических знаний и умений;

- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

- освоение компетенций: учебно-познавательной ,коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Сформулированные задачи достаточно сложны и объемны. Их решение происходит на протяжении всех лет обучения в начальной школе и продолжается в старших классах. Это обуславливает концентрический принцип построения курса: основные темы изучаются в несколько этапов, причем каждый возраст к изучению той или иной темы сопровождается расширением понятийного аппарата, обогащением практических навыков, более высокой степенью обобщения.

1.3 Нормативные акты и учебно-методические документы, на основании которых разработана рабочая программа

Нормативно-правовая база:

Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации", в редакции Федерального Закона от 21.12.2012.
Областной закон «Об образовании в Ростовской области».
Приказ Министерства образования «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004г.№1089.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, сборник нормативных документов МОРФ, Москва, Дрофа,2007.
Образовательная программа школы.
Базисный учебный план РФ.
Учебный план МБОУ Плешаковской ООШ.
Примерная программа по предмету «Геометрия 7-9» (базовый уровень) Бурмистрова Т.А. Москва, Просвещение, 2010.
Авторская программа по предмету «Геометрия7-9»(базовый уровень), Л.С.Атанасян . Москва, Просвещение, 2010.
Методические письма по математике:

«Направление работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»
«Об использовании результатов единого государственного экзамена в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования»

«Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования ». Приказ министерства образования и науки РФ.
«Об утверждении регионального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях Ростовской области». Приказ министерства общего и профессионального образования Ростовской области.

Учебно-методическое обеспечение:

1.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учебник для учащихся -М.: Просвещение, 2013

2. Атанасян Л.С. Геометрия 7: рабочая тетрадь - М.: Просвещение, 2010

3.Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методическое пособие для учителя

4. Зив Б.Г.Дидактические материалы по геометрии в 7-9 классах

1.4 Место и роль учебного курса, предмета в достижении обучающимися планируемых результатов освоения основной образовательной программы школы

Геометрия -один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Учебный материал выстроен по тематическому принципу.

Отбор содержания программы опирается на стандарт общего образования. При отборе содержания программы учитывался принцип целостности содержания.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки школьников к системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогических концепции Государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к «межпредметным результатам». Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Используются нетрадиционные формы уроков.

Инвариативная часть обеспечивает усвоение материала на уровне требований стандарта общего образования, обязательного для всех учащихся. Вариативная часть включает материал на расширение знаний по изучаемой теме; материал, обеспечивающий индивидуальный подход в обучении; материал, направленный на развитие познавательного интереса учащихся.

Темы, предлагаемые к изучению на пропидевтическом уровне, обязательны для ознакомления с ними всех учащихся. Отработка навыков по этим темам не предполагается (в требованиях к знаниям и умениям учащихся эти навыки отражены в рубриках «Учащиеся могут знать» и «могут уметь».

Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая.

Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и письменных математических диктантов, практических работ.

1.5 Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа в соответствии с учебным планом

Данная рабочая программа предусматривает второй вариант организации учебного процесса обучения:

- Количество часов по БУП - 5 часов в неделю, 175 часов в год (алгебра и геометрия);

- Количество часов школьному учебному плану - 2 часа в неделю, 70 часов в год ;

- Количество часов по авторской программе ( 2 вариант планирования)- 2 часа в неделю, 70 часов в год;

- Количество часов по рабочей программе - 2 часа в неделю, 70 часов в год.

2.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

1. Начальные геометрические сведения (11 ч)

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

Цель - систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой; ввести понятие отрезка; напомнить, что такое луч/угол и познакомить с различными их обозначениями, ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого угла; ввести понятие равенства фигур, середины отрезка и биссектрисы угла; научить сравнивать отрезки и углы; ввести понятие длины отрезка и рассмотреть свойства длин отрезков, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков; ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов; познакомить с приборами для измерения углов на местности; ввести понятия смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства, ввести понятие перпендикулярных прямых и показать как применяются эти понятия при решении задач.

Знать:

- сколько прямых можно провести через две точки;

- сколько общих точек могут иметь две прямые;

- какая фигура называется отрезком;

- какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла;

- какие геометрические фигуры называются равными;

- какая точка называется серединой угла, какой луч называется биссектрисой угла;

- что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определенным положительным числом;

- что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;

- какие углы называются смежными, чему равна их сумма;

- какие углы называются вертикальными и их свойства;

- какие прямые называются перпендикулярными.

Уметь:

- обозначать точки и прямые на рисунке;

- изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;

- объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки;

- уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы;

- показать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла;

- проводить луч, разделяющий угол на два угла;

- сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения;

- отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка;

- с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

- измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки, выразить его длину в см, мм, м;

- находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;

- находить градусные меры данных углов используя транспортир;

- изображать прямой, тупой, острый и развернутый углы;

- строить угол смежный с данным углом;

- изображать вертикальные углы;

- находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

- объяснять, почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.

2. Треугольники (18 ч)

Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.

Цель - ввести понятие треугольника и его элементов, понятие теоремы и доказательства теоремы, доказать I, II и III признаки равенства треугольников; ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника и рассмотреть свойства равнобедренного треугольника; дать представление о новом классе задач - построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений - рассмотреть основные задачи этого типа.

Знать:

- что такое периметр треугольника;

- какие треугольники называются равными;

- формулировку и доказательство первого/второго/третьего признака равенства треугольников;

- формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;

- знать и уметь доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника;

- определение окружности.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется треугольником и называть его элементы;

- объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой;

- какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

- какой треугольник называется равнобедренным/равносторонним;

- объяснить, что такое центр, радиус, хорда, дуга, диаметр окружности;

- выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения.

3. Параллельные прямые (13 ч)

Признаки параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.

Цель - ввести понятие параллельных прямых, рассмотреть признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними соответственными углами; дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых; рассмотреть свойства параллельных прямых.

Знать:

- определение параллельных прямых;

- названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;

- формулировки признаков параллельности прямых;

- аксиому параллельных прямых и следствия из нее.

Уметь:

- показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;

- доказывать признаки параллельности двух прямых;

- доказывать свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам.

Цель - доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, признаки их равенства; ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми; рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам.

Знать:

- какой угол называется внешним углом треугольника;

- какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;

- формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников;

- какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой;

- что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.

Уметь:

- доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;

- доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем;

- доказывать теорему о неравенстве треугольника;

- доказывать свойства прямоугольных треугольников;

- доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;

- доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой;

- строить треугольник по трем элементам.

5. Повторение. Решение задач (10 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7 класса).

2.2 Сводная таблица по видам контроля

Виды контроля

1 ч.

2 ч.

3 ч.

4 ч.

ИТОГО

З-ПР на начало учебного года

Кол-во плановых ТКР

ИТР

2.3 Наименование разделов учебной программы и характеристика основных содержательных линий

1. Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

2.Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

3.Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых.Свойства параллельных прямых.

4.Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам

2.4 Планируемые результаты на базовом и повышенном уровне

№

Стержневые линии

Стандарт, обязательный минимум содержания образования

Возможность углубления

знать

уметь

знать

уметь

Начальные геометрические сведения

Сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла; определение равных фигур; свойства измерения отрезков и углов; определения смежных углов и вертикальных; перпендикулярных прямых; формулировки свойств смежных и вертикальных углов;

Изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол; сравнивать отрезки и углы; различать виды углов; находить длину отрезка и величину угла используя свойства, линейку и транспортир; пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов, использовать приобретенные знания в практической деятельности; измерять отрезки и углы; строить смежные и вертикальные углы; строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного угольника; Решать простейшие вычислительные задачи, выполнять чертежи;

Откуда возникла геометрия; меры длины; о перпендикулярной прямой и плоскости

Измерять углы на местности; Строить углы на местности;

Треугольники

Что такое треугольник, периметр треугольника, какие треугольники называются равными; признаки равенства треугольников; определение перпендикуляра к прямой, определения медианы, биссектрисы, высоты треугольника; определение равностороннего и равнобедренного треугольников; свойства равнобедренного треугольника; определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, алгоритм построения угла, равного данному; биссектрисы данного угла перпендикулярных прямых, середины отрезка;

Распознавать на чертежах и моделях треугольники, их элементы, их виды; решать простейшие задачи на вычисление, доказательство и построение; строить и распознавать медианы, биссектрисы, высоты треугольника; показывать элементы окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения;

три классических задачи на построение

Приводить примеры круглых предметов; строить угол равный данному углу;

Параллельные прямые

определение параллельных прямых, название углов, образованных при пересечении прямых секущей; формулировки признаков параллельности прямых; формулировку аксиомы параллельности прямых и следствия из нее; формулировки теорем об углах, образованных при пересечении прямых секущей;

Распознавать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных и односторонних углов, решать задачи по готовым чертежам; строить параллельные прямые с помощью чертежного угольника и линейки; доказывать параллельность прямых;

Практические способы построения прямых на местности; понятие об аксиоматике; пятый постулат Евклида и историю его открытия; понятие взаимно обратных утверждений

Соотношения между сторонами и углами треугольника

формулировку теоремы о сумме углов треугольника; свойство внешнего угла треугольника; виды треугольников по углам; формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника; признак равнобедренного треугольника, теорему о неравенстве треугольника; формулировки свойств и признаков прямоугольных треугольников; как определить расстояние от точки до прямой и расстояние между параллельными прямыми; свойство перпендикуляра, проведенного от точки до прямой; свойство параллельных прямых

Изображать внешний угол треугольника, остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники; сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника; применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач ; строить треугольник по 3 его элементам, используя линейку и циркуль; решать несложные задачи на построение.

Повторение

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических задач;

Размечать грядки различной формы; решать задачи; решать задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения

Провешивание прямой ; построение прямых углов на практике.

2.5 Система оценки планируемых результатов

а) критерии оценивания

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики и рисунки;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика или рисунка;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

б) КИМы

Зачетная практическая работа на начало учебного года

1.Какие геометрические фигуры вам известны?

( начертите)

2.Что такое треугольник ? Треугольники каких видов вам известны?

3.Какие четырехугольники вы знаете? Назовите их элементы и отличительные свойства.

4.Начертите треугольник, измерьте его углы и стороны. Кокой вид вашего треугольника?

5. Начертите прямоугольник. Измерьте его стороны и вычислите периметр и площадь.

6.В чем отличие геометрических фигур: отрезок, луч, прямая?

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения» Вариант 1

1. Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204^о. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения» Вариант 2

1. Три точки M, N, K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108^о. Найдите угол BОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132^о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа №2«Равенство треугольников»Вариант 1

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

2. Луч АD - биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

Контрольная работа №2 «Равенство треугольников» Вариант 2

1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что .

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР - биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа №3«Параллельные прямые» Вариант 1

1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

2. Отрезок DM - биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые» Вариант 2

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.

2. Отрезок АD - биссектриса треугольникаАВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»

Вариант 1

1. На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ >DМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа №4«Соотношения между сторонами и углами треугольника.»

Вариант 2

1. На рисунке , , BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP< МP.

3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники» Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о.

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники»Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике DCEc прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о.

Итоговая контрольная работа Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и N соответственно. Известно, что

а) Найдите угол BNK.

б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что

а) Найдите угол DFE.

б) Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.

3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15⁰. На катете АС отмечена точка D так, что .

а) Найдите длину отрезка ВD.

б) Докажите, что ВC< 12 cм.

Итоговая контрольная работа Вариант 2

1. В треугольнике АВС угол А равен 55^о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что и АО = ОС.

а) Найдите угол АСВ.

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD.Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем

Докажите, что:

а) прямые ВЕ и CF параллельны;

б) прямые ВF и СЕ пересекаются.

3. В треугольнике АВС На стороне FС отмечена точка D так, что .

а) Найдите длину отрезка АD.

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

Итоговый тест за курс 7 класса

По результатам выполнения теста ставится зачет, если верно решено не менее заданий.

Вариант 1

1. Сколько углов изображено на рисунке?

А. Три

Б. Четыре

В. Пять

Г. Шесть

2. Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ = 5 см, Ас = 3 см. Может ли отрезок ВС быть больше отрезка АВ?

Ответ: _____________________

3. Известно, что Может ли угол АОС быть острым?

Ответ: ________________________

45^о

30^о

4. Найдите угол α, изображенный на рисунке.

Ответ: _______________________________

5. У фигуры, изображённой на рисунке стороны КМ и КN равны, а также равны углы РКМ и РКN. Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников КМQ и KNQ?

А. Первый признак Б. Второй признак В. Третий признак Г. Ни один признак неприменим

6. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, стороны АВ и ВС равны. Известно, что АD = DC, Найдите углы АВС и АDЕ.

Ответ: __________________________________

7. На рисунке АD = BC,

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников АВС и АDС?

А. Первый признак Б. Второй признак В. Третий признак Г. Ни один признак неприменим

9. Дано: АВ║СD

Найдите угол АЕС.

Ответ: _________________________

50⁰

10. В треугольнике АВС на рисунке , биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ.

Ответ: _______________________

11. Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны 125⁰ и 115⁰. Какая из сторон треугольника является наибольшей?

Ответ _________________________

12. Две стороны треугольника равны 1,7 см и 0,6 см, а длина третьей стороны в сантиметрах выражается целым числом. Найдите третью сторону.

Ответ: __________________

Итоговый тест за курс 7 класса

По результатам выполнения теста ставится зачет, если верно решено не менее заданий.

Вариант 2

1. Сколько неразвернутых углов изображено на рисунке?

А. Шесть Б. Девять В. Двенадцать Г. Пятнадцать

2. Точки К, М и N лежат на одной прямой, КМ = 3 см. Может ли отрезок КN быть меньше отрезка КМ?

Ответ: ______________________

3. Известно, что Может ли угол МОN быть тупым?

Ответ: ________________________________

4. Найдите сумму углов изображенных на рисунке.

Ответ: ______________________

5. Для фигуры, изображённой на рисунке, известно,

что ВD=CD,

Какой признак равенства треугольников

позволяет доказать равенство

треугольников АВD и АСD?

А. Первый признак Б. Второй признак В. Третий признак Г. Ни один признак неприменим

6. Для фигуры, изображённой на рисунке, известно, что КМ = КN, МР = 3 см,

Найдите длину отрезка MN и угол QKM.

KОтвет: ____________________________________

7. Для фигуры, изображенной на рисунке , известно, что KL=MN, KN=LM.

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников KLN и MNL?

А.Первый признак Б.Второй признак В. Третий признак Г. Ни один из признаков неприменим.

8. В какой из указанных пар углы являются накрест лежащими?

А. 1 и 8 Б. 2 и 5 В. 4 и 5 Г. 3 и 7

140⁰

45⁰

9. На рисунке KL║MN.

Найдите угол КОМ.

Ответ: _____________________

10. В треугольнике KLM, биссектрисы внешних углов при вершинах К и М пересекаются в точке О. Найдите угол КОМ.

Ответ: ________________________

11. В треугольнике АВС АВ + АС = 3,1 см, ВС = 1,5 см. Может ли угол А быть самым большим углом треугольника?

12. В треугольнике MNPMN = 1,5 см, МР + NP = 3,6 см, причем длина стороны МР в сантиметрах выражается целым числом. Найдите длину стороны NP.

3.Календарно - тематическое планирование

№

п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Основные виды учебной деятельности

Контроль

знаний

учащихся

Коли-

чество

часов

Дата

план

Дата

факт

ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

§1. ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК.

Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности, п.1, 2.

Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура наз. отрезком; уметь обозн. точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного располож. точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изобр. и обозн. отрезки на рисунке.

Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция); практическая работа на местности. Групповой контроль.

04.09

§2. ЛУЧ И УГОЛ.

Луч. Угол, п.3, 4.

Знать, какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла. Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, провод луч, разделяющий угол на два угла.

Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа); п/р (задание 8); ВК ИК

06.09

§3. СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ.

Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов, п.5,6.

Знать, какие геометрические фигуры наз равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч наз биссектрисой угла. Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмеч с помощью масштабной линейки середину отрезка, с пом транспортира проводить биссектрису угла.

Урок - практикум. Работа с моделями геом фигур (частично-поисковая деятельность: сравнение, анализ, обобщение, выводы). самоконтроль.

11.09

§4. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ.

Длина отрезка, п.7.

Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом; уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

13.09

Единицы измерения. Измерительные инструменты, п.8.

его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, р/з 30 - 33, 35, 37.

Комбинированный урок: беседа о единицах измерения;п/р (№24, 25, 28, 36), с/р ИК.

18.09

§5. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.

Градусная мера угла. Измерение углов на местности, п.9, 10.

Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы, р/ задачи типа 47 - 50.

Практическая работа (41, 42). Решение задач. С/Р обучающего характера. Индивидуальный контроль.

20.09

§6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ.

Смежные и вертикальные углы, п.11.

Знать, какие углы наз смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными. Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, р/з 57, 58, 61, 64, 65, 69.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

25.09

Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности, п.12, 13.

Урок практических с/р (исследовательского типа). Тематический контроль.

27.09

Решение задач.

Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по р/з. Зачет.

02.10

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Начальные геометрические сведения», п.1-13.

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.

04.10

ЗАЧЕТ №1

Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, давать четкие ответы на вопросы для повторения к главе I.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.Тематический индивидуальный контроль.

09.10

ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ

§1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Треугольник, п.14.

Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы, решать задачи типа 90, 92 - 95, 97.

Урок - практическая работа. взаимоконтроль.

11.10

Первый признак равенства треугольников, пю15.

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

16.10

Решение задач.

Практикум по р/з Проверочная С/Р. ИК.

18.10

§2. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, п.16, 17.

Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания типа 100 - 104 и р/з 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119.

Комбинированный урок: лекция, практическая работа.

23.10

Свойства равнобедренного треугольника, п.18.

Усвоение нового материала в процессе р/за С/Р обучающего хар-ра с проверна уроке.

25.10

Решение задач.

Усвоение изученного материала в процессе р/з. С/Р обучающего характера. СК.

06.11

§3. ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Второй признак равенства треугольников, п.19.

Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников.

Усвоение нового материала в проц р/з. СК

08.11

Решение задач.

Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи типа 121 - 123, 125, 129, 132, 136, 137 - 139.

Усвоение изученного материала в процессе р/з. С/Р обучающего хар СК.

13.11

Третий признак равенства треугольников, п.20.

Усвоение нового материала в проц р/з.

15.11

Решение задач.

Усв-е изуч мат-ла в проц р/з.. Проверочная С/Р.

20.11

§4. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.

Окружность, п.21.

Знать определение окружности. Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при р/а 148 - 151, 154, 155.

Изучение нового мат-ла. Беседа. П/работа.

22.11

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, п.22, 23.

Урок с частично- поисковой работой.

ВК. ИК.

27.11

Решение задач.

Урок закрепления знаний. Практикум. Проверочная С/Р.

29.11

Решение задач.

Закрепить навыки в р/з на прим призн равенства треугольников, продолж выработку навыков р/з на построение с помощью циркуля и линейки.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по р/з.

04.12

06.12

11.12

04.12

06.12

11.12

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Треугольники», п.14-23.

Уметь применять весь изученный материал при решении задач.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК

13.12

ЗАЧЕТ №2

Уметь четко отвеч на вопросы для повт к главе II; выполнять с пом циркуля и линейки простейшие постр-я: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, прох через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.Тематический индивидуальный контроль.

18.12

ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.

§1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ.

Определение параллельных прямых, п.24.

Знать опр-е параллельных прямых, назв углов, образующихся при пересеч двух прямых секущей, формулировки призн параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рис пары накрест лежащих, соответственных, одност-х углов, доказ призн паралл-и двух прямых и исп-ть их при решении задач типа 186 - 189, 191, 194.; уметь стр-ть паралл-ые прямые при помощи чертежугольника и линейки.

Усвоение изученного материала в проц р/з

20.12

Признаки параллельности двух прямых, п.25.

Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.

25.12

27.12

25.12

27.12

Практические способы построения параллельных прямых, п.26.

Решение задач.

Уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки, исп-ть теоретический материал при решении задач.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по р/з.

15.01

§2. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ.

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых, п.27,28.

Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее, знать и уметь док св-ва параллельных прямых и прим их при решении задач типа 196, 198, 199, 203 - 205, 209.

Урок усвоения новых знаний. Беседа.

17.01

Теорема об углах, образ-х двумя паралл-ми прямыми и секущей, п.29.

Усвоение изуч мат-ла в процессе р/з. ГК, ИК.

22.01

24.01

22.01

24.01

Решение задач.

Закрепить навыки в решении задач.

Практикум по решению задач. ГК и ИК.

29.01

31.01

29.01

31.01

Решение задач

Закрепить навыки в решении задач

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по р/з.

05.02

07.02

05.02

07.02

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Параллельные прямые», п.24-29.

Урок контроля, оценки и корр знаний. Фронт-ый письменный контроль.

12.02

ЗАЧЕТ №3

Уметь четко отвечать на вопросы для повторения к главе III; уметь доказывать свойства параллельных прямых.

Урок контроля, оценки и коррекции зн уч-я.Темат индив. контроль.

14.02

ГЛАВА IV СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

§1. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, п.30, 31.

Знать, какой угол наз внешним углом треугольника, какой треугольник наз остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь док-ть теорему о сумме углов треуг-ника и ее след р/з 223 - 226, 228, 229, 234.

Усвоение изученного материала в процессе выполнения практической работы, р/з Обучающая С/Р. СК.

19.02

21.02

19.02

21.02

§2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника, п.32.

Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236 - 240, 243, 244, 248, 249, 250.

Усвоение нового материала в процессе решения задач. Самоконтроль.

26.02

28.02

26.02

28.02

Неравенство треугольника, п.33.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера.

05.03

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Сумма углов треугольника», п.30-33.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.

07.03

§3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п.34.

Уметь доказывать свойства 1⁰ - 3⁰ прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при р/з 254 - 256, 258, 260, 263, 265.

Изучение нового материала.

12.03

14.03

12.03

14.03

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Угловой отражатель, п.35, 36.

Урок с частично- поисковой деятельностью Проверочная С/Р.

19.03

21.03

19.03

21.03

§4. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, п.37.

Знать, какой отрезок наз наклонной, пров-ой из данной точки к данной прямой, что наз расст-м от точки до прямой и расст-м между двумя параллельными прямыми; уметь док, что перпендикуляр, пров-й из точки к прямой, меньше любой наклонной, пров-ой из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух паралл-ых прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треуг-к по двум стор и углу м/у ними, по стор и двум прилеж-м к ней углам, по трем стор; уметь р/з 271, 273, 277, 278(а), 283, 284, 288, 290, 291.

Урок изучения и закрепления новых знаний и умений.

02.04

04.04

02.04

04.04

Построение треугольника по трем элементам. Решение задач, п.38.

Урок с частично- поисковой деятельностью. Практикум.

Проверочная С/Р.

09.04

11.04

09.04

11.04

Решение задач.

Закрепить навыки в решении задач.

Урок обоб и систем зн. Практикум по р/з.

16.04

18.04

16.04

18.04

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Прямоугольный треугольник», п.34-38.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный контроль.

23.04

ЗАЧЕТ №4

Уметь четко отвечать на вопросы для повторения к главе VI; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.Тематический индив. контроль.

25.04

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7класса).

Комбинированный урок

30.04

02.05

30.04

02.05

Треугольники.

Комбинированный урок

07.05

09.05

14.05

07.05

09.05

14.05

Параллельные прямые.

Комбинированный урок

16.05

21.05

16.05

21.05

Задачи на построение.

Урок учебный практикум

23.05

28.05

23.05

28.05

Итоговое занятие.

Урок «занимательных задач»

30.05

⇧

⇩