Тренировочные материалы по математике на тему Окружность и ее элементы - 4

ФИ _________________________________ 9 кл _____________ оценка ______________

Роспись родителей до прверки___________________

Роспись родителей после проверки _____________

«Окружность и ее элементы» (4)

№

Задача

Решение

Ответ

Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду MN в её се­ре­ди­не - точке K. Най­ди­те длину хорды MN, если KB = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 13 см.

. Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 24°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что угол АОВ=28º. Длина мень­шей дуги AB равна 63. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 66°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дугиMN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

Най­ди­те ∠KOM, если гра­дус­ные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° со­от­вет­ствен­но.

От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, еслиAB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠C , если ∠A = 44. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 115°.

Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те угол А, если угол С=75. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Окружность и ее элементы (4)

№ п/п

Ответ

1

10

2

12

3

747

4

196

5

114

6

56

7

39

8

48

9

46

10

65

11

57,5

12

162

13

15