Конспект урока по математике на тему Признаки делимости (5 класс)

Урок 3. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Тема. Признаки делимости.

Цель. Повторить свойства делимости. Рассмотреть и доказать признаки делимости. Использовать их при решении упражнений.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

1. Когда говорят, что число а делится на число b.

2. Когда говорят, что число а кратно числу b.

3. Сформулируйте свойства делимости.

4. Решение упражнений.

1. Напишите пять чисел, кратных числу: 1) 6; 2) 13; 3) 20; 4) 43.

Решение.

1) кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30;

2) кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65;

3) кратные 20: 20, 40, 60, 80, 100;

4) кратные 43: 43, 86, 129, 172, 215.

5. Объяснение нового материала.

Признаки делимости.

Признак 1. Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Пример 1. Объясните, делятся ли на 10 данные числа: 1) 4560; 2) 4561.

1) 4560 делится на 10, т.к. 4560 = 10  456 (по свойству 1);

2) 4561 не делится на 10, т.к. 4561 = 4560 + 1 (по свойству 4).

Признак 2. Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5.

Пример 2.Объясните, делятся ли на 5 данные числа: 1) 2300; 2) 2305; 3) 52

1) 2300 делится на 5, т.к. 2300 делится на 10, а 10 делится на 5 (по свойству 2);

2) 2305 делится на 5, т.к. 2305 = 2300 + 5 (по свойству 3);

3) 52 не делится на 5, т.к. 52 = 50 + 2 (по свойству 4).

Признак 3. Если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2.

Пример 3. Объясните, делятся ли на 2 данные числа: 1) 130; 2) 136; 3) 137

1) 130 делится на 2, т.к. 130 делится на 10, а 10 делится на 2 (по свойству 2);

2) 136 делится на 2, т.к. 136 = 130 + 6 (по свойству 3);

3) 137 не делится на 2, т.к. 137 = 130 + 7 (по свойству 4).

Определение 1. Число, делящееся на 2, называют четным.

Числа 152, 790 - четные.

Определение 2. Число, не делящееся на 2, называют нечетным.

Числа 111, 293 - нечетные.

Признак 4. Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.

Пример 4. Объясните, делятся ли на 9 данные числа: 1) 7245; 2) 375.

1) Посчитаем сумму цифр она равна 7 + 2 + 4 + 5 = 18 делится на 9.

7245 делится на 9, т.к.

7245 = 7  1000 + 2  100 + 4  10 + 5  1 = 7  (999 + 1) + 2  (99 + 1) + 4   (9 + 1) + 5  1 = (7  999 + 2  99 + 4  9) + (7 + 2 + 4 + 5),

В первых скобках сумма делится на 9, а во вторых скобках сумма цифр данного числа - также делится на 9 (по свойству 3).

Итак, сумма цифр равна 7 + 2 + 4 + 5 = 18 делится на 9, то и все число делится на 9.

2) Посчитаем сумму цифр она равна 3 + 7 + 5 = 15 не делится на 9.

375 не делится на 9, т.к.

375 = 3  100 + 7  10 + 5  1 = 3  (99 + 1) + 7  (9 + 1) + 5  1 = (3  99 + 7   9) + (3 + 7 + 5),

В первых скобках сумма делится на 9, а во вторых скобках сумма цифр данного числа - не делится на 9 (по свойству 4).

Итак, сумма цифр равна 3 + 7 + 5 = 15 не делится на 9, то и все число не делится на 9.

Признак 5. Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.

Пример 5. Объясните, делятся ли на 3 данные числа: 1) 375; 2) 679.

1) Посчитаем сумму цифр она равна 3 + 7 + 5 = 15 делится на 3.

375 делится на 3, т.к.

375 = 3  100 + 7  10 + 5  1 = 3  (99 + 1) + 7  (9 + 1) + 5  1 = (3  99 + 7   9) + (3 + 7 + 5),

В первых скобках сумма делится на 3, а во вторых скобках сумма цифр данного числа - также делится на 3 (по свойству 3).

Итак, сумма цифр равна 3 + 7 + 5 = 15 делится на 3, то и все число делится на 3.

2) Посчитаем сумму цифр она равна 6 + 7 + 9 = 22 не делится на 3.

679 не делится на 3, т.к.

679 = 6  100 + 7  10 + 9  1 = 6  (99 + 1) + 7  (9 + 1) + 9  1 = (6  99 + 7   9) + (6 + 7 + 9),

В первых скобках сумма делится на 3, а во вторых скобках сумма цифр данного числа - не делится на 3 (по свойству 4);

Итак, сумма цифр равна 6 + 7 + 9 = 22 не делится на 3, то и все число не делится на 3.

6. Решение упражнений.

1. Из чисел 24; 576; 345; 970; 538; 4325; 8211; 1435; 960; 156 230 выпишите те­, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10; 4) на 3; 5) на 9; 6) на 2 и 3.

Решение.

1) делятся на 2: 24, 576, 970, 538, 960, 156 230;

2) делятся на 5: 345, 970, 4 325, 1 435, 960, 156 230;

3) делятся на 10: 970, 960, 156 230;

4) делятся на 3: 24, 576, 345, 8211, 960;

5) делятся на 9: 576;

6) делятся на 2 и 3: 24, 576, 960.

Уч.с.139 № 613(а). С помощью цифр 2, 3, 5, 7 (без повторения) запишите все четырехзначные числа, которые делятся: а) на 2.

Решение.

Чтобы число делилось на 2, оно должно оканчиваться одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8. Значит 2 должна быть последней. Это числа:

3572, 3752, 5372, 5732, 7352, 7532.

Уч.с.139 № 614(б). Можно ли с помощью цифр 1, 2, 5, 6 (без повторения) составить трехзначное число, которое делилось бы: б) на 3.

Решение.

Чтобы число делилось на 3, то сумма его цифр должна делиться на 3. Это число 126.

7. Домашнее задание. § 3.2 (выучить теорию). № 598(д - з), 610, 613(б), 614(в).