Обобщающий урок по алгебре 9 класс «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Урок алгебры в 9 классе по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

.

Тип урока: урок закрепления полученных знаний

Цели урока:

Обучающие:

1. Продолжать работу по формированию навыков решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

2. Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом (способ подстановки) в ходе решения задач.

3. решать задания, по данной теме, которые наиболее часто встречаются на «ГИА».

Развивающие:

1. использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

2. умение обосновывать свои рассуждения;

Воспитательные:

1. выработка желания и потребности обобщать полученные факты;

2. воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.

3. Побуждать учеников к самоконтролю, воспитывать интерес к математике.

Оборудование: раздаточный материал

Прогнозируемый результат:

1. Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.

2. Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений второй степени для решения задач с помощью систем уравнений.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

2. Проверка домашнего задания. № 458, № 443 (б)

3. Повторение предыдущего материала в форме заданий ГИА, взятых из тестов.

   1. Что такое система уравнений?

   2. Что является решением системы?

ГИА:

-выберите пару чисел, являющейся решением системы

ху = 5, 1) (-1;5) 2) (5;1) 3) (-2,5;-2) 4) (2;2.5)

х-2у =3.

1. 3. Какие существуют способы решения систем уравнений?

ГИА:

-с помощью графиков, изображенных на рисунке, решите систему.

у = - 4х +3,

у = х -1.

1. 4. При решении систем графическим способом надо знать особенности графиков.

ГИА:

-на рисунке изображен график функции у =+с. Определите знаки коэффициентов а и с.

1. 1. 1. а>0, с>0 2) а>0, с<0 3) а<0, с>0 4) а<0, с<0

Итак, сегодня на уроке мы продолжаем формировать навыки решения задач с помощью систем уравнений.

4. Математический диктант.

Перед вами лежат задания математического диктанта, выполните его.

1вариант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.

2. Периметр прямоугольника равен 12 см.

3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.

4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.

5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

( проверьте и оцените свою работу)

1. Решение задач.

-Какой способ из ранее названных, не используется при решении задач с помощью систем. Почему?

-Из каких этапов состоит решение задач с помощью уравнений.

1. Введение переменных по условию задачи

2. Составление при помощи них системы уравнений.

3. Работа с системой уравнений.

4. Ответ на вопрос задачи.

В классе: № 471, № 472 (оцениваются на ГИА в 4 балла)

Вопросы к № 471

- что нам неизвестно? х и у

- что сказано о массах деталей? (поэтому какое первое уравнение можно

составить?) у - х = 0,2

- что такое 22?

- что можно определить, зная массу стали и массу детали нового типа?

- что такое 24?

- что можно определить, зная массу стали и массу детали старого типа?

-а что сказано о их количестве? (тогда какое уравнение можно составить?)

- = 2.

Составим систему:

у - х = 0,2

- = 2. Ответ: (1; 1,2)

Вопросы к № 472

- что нам неизвестно? х и у

- как шли пешеходы?

- что такое 4ч.? значит каждый затратил 4 часа.

- что можно определить, зная скорость и время?

- тогда сколько км прошел за 4ч. 1 пешеход? 2 пешеход? А оба? 4х и 4у

(поэтому какое первое уравнение можно составить?) 4х +4у = 36

- а если бы встреча произошла на середине пути, то сколько км прошел бы тогда каждый пешеход до встречи? По 20км

- чему тогда было бы равно время до встречи каждого пешехода? и

- а что сказано о времени движения пешеходов в этой ситуации?

- что это значит? (т.е пешеход вышедший из пункта А , был в пути на 1ч

больше)

-тогда какое уравнение можно составить? - = 1

Составим систему: 4х +4у = 36,

- = 1. (4;5)

6.Самостоятельная работа.

При решении работы учащиеся могут воспользоваться карточками-консультантами.

1 вариант.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.

(12;7), (-7;-12)

Карточки-консультанты к самостоятельной работе.

Пусть x - первое число, y - второе число. Зная, что x-y - разность чисел,

x-y = …, xy - произведение чисел, xy = …, то составим и решим систему уравнений:

x-y=...

xy=.…

7.Итог урока.

В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы.

8.Домашнее задание. № 473