- Учителю
- Методическая разработка на тему: 'Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница'
Методическая разработка на тему: 'Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница'
Тема « Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.»
Телипова Эльза Сайдмагомедовна
ГБОУ СПО «Гуманитарно-технический техникум».
Технология современного урока по математике
Грозный 2015
Технология современного урока по математике
Математика является составной частью человеческой культуры, ключом и познанию окружающего мира. Математика есть часть общего образования. Ныне ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики. Математическое образование способствует овладению конкретными знаниями необходимыми для ориентация в современном мире; приобретению навыков логического и алгоритмического мышления ; развитию и интуиции. Значение математического образования в воспитании всесторонне развитой личности огромно. Это говорит об убеждении, о необходимости проведения уроков математики с учетом общих требований к современному уроку, выполнение которых повышает эффективность уроков математики, а значит и качество математического образования.
Современная система образования предусматривает использование качественных и количественных инновационных технологий. Каждый человек обладает определенного набора индивидуальных качеств, которые в каждом развит по-разному. Наиболее значимыми личными качествами, применимыми к профессиональной деятельности являются : социальная активность интеллектуальный уровень, конкурентоспособность , эмоциально - волевые качества , потребность в совершенствовании.
Современный урок по математике должен быть ориентирован на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Цель современного урока - это формирование образного мышления и ярких представлений о предмете. Использование технологии можно применять на уроках математики различных типов, а также на различных уроках, хотя невозможно каждый урок математики проводить с использованием информационных технологий.
Тема: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Цель:
Обучающая :а) Формирования способности обучающихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий;
Развивающая: б)развивать логическое мышление , память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать
Умение анализировать и сравнивать.
Воспитательная; в) воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при выполнении заданий, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
УКМ: Алгебра и начала анализа -Колмогоров А.Н., дидактические материалы
ТСО: компьютеры, интердоска, таблицы.
Ход урока.
I.Орг.момент
II. Тема.
-
Понятие об интеграле .Рассмотрим другой подход к задаче вычислении площади криволинейной трапеции . для простоты будем считать функцию F неотрицательной и непрерывной на отрезке [a,b], тогда площадь соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.
Разобьем отрезок [a,b],на n отрезков одинаковой длины точками
X0=a<x1<x2<x3<��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������
����������������������������
�����������������
В силу непрерывности функции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т.е. при малом , «почти совпадает»
С интересующей нас криволинейной трапецией. Поэтому возникает предположение, что при больших n. Snn.
Предположение это правильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [a;b] функции f площадьSn при n стремится к некоторому числу. Это число называют интегралом функции f от a до b и обозначают
Sn n.
Числа a и b называются пределами интегрирования : a-нижним пределом , b-верхним .
Знак называют знаком интеграла . Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная x-переменной интегрирования .
Итак, если f(x) ≥0 на отрезке [a, b], то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой
S=
Lin Sn называют определенным интегралом от y=f(x) по отрезку [a,b] и обозначают ,
a, b-верхний и нижний пределы интегрирования .
теорема: Если функция y=f(x) y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] то справедлива формула:
где F(x)-первообразная для функцииf(x).
Пример:
а).
б)
в)
г)=
.
Найти площадь фигуры, ограниченной у=1-x и y=3-2x-x2 .Решая это уравнение, находим х=1и х=-2.Искомая площадь может получена как разность площадей криволинейной трапеции BADC и треугольника BAC.
Sвадс =)
‒(3*(-2)-() =9.
Sвадс= S=SABCD-SBAC =9-=
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
№364
а) y=x3 , y=8,x=1
8=x2 ; 23 = x3; x=3
S=
Пример 2.y=-2+4, y=3.x=-1
Решение.
=0-имеет один корень.
Построим график функции,-1-нижний предел ,-2-верхний предел
S=) dx=
=.
IV.Актуализация урока:
Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям - один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.
А знаете ли вы?
Что интегралы используются при:
-
решении задач из области физики;
-
решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);
-
решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).
V.Д/З №363(б),365(а,б)