Разработка 15 вариантов ОГЭ 9 класс

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант 09001

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Вычислите: +

2. О числах a и b известно, что a b . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a - b

2) b - a 1

3) b - a 2

4) Верно 1, 2 и 3

3. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)2

4) 4

4. Решите уравнение x² - x - 6 = 0.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. На рисунке изображён график функции вида y = ax² +bx + c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. УТВЕРЖДЕНИЯ

ПРОМЕЖУТКИ

А) функция возрастает на промежутке

Б) функция убывает на промежутке

1) [0; 3]

2) [−1; 1]

3) [2; 4]

4) [1; 4]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А

Б

6. В геометрической прогрессии (b_n) известно, что b₁ = 2 , g = -2. Найти пятый член этой прогрессии.

7. Упростите выражение и найдите его значение при a = -2. В ответ запишите полученное число.

8. Решите неравенство x² + x. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ( - -1]

2) [ - 1 ; 0]

3) ( -1 ; 0)

4) ( - 0]

Модуль геометрия

9. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

10. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

11. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

12. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Модуль реальная математика.

14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета

Нептун

Юпитер

Уран

Венера

Расстояние (в км)

4,497 · 10⁹

7,781 · 10⁸

2,871 · 10⁹

1,082 · 10⁸

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Нептун

2) Юпитер

3) Уран

4) Венера

15. В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших в финал.

16. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

17.

Определите, сколько необходимо закупить пленки ( в м² ) для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

18. 156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д. заданий:Сколько человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице?

19. В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 ( t - 5), где t - длительность поездки, выраженная в минутах

( t. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Один из корней уравнения равен . Найдите второй корень.

22 . Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23 . Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль геометрия

24 . Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках M, K иP. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.

25 . В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OLравны.

26 . Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания в его середине . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант 09002

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Вычислите: - .

2. На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a + 4 0

2) a + 5

3) 2 - а 0

4) 3 - а

3. Найдите значение выражения 5.

4. Решите уравнение x² +3 x = 4 .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

5. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

График

Знаки чисел1) a > 0, D > 0

2) a > 0, D < 0

3) a < 0, D > 0

4) a < 0, D < 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А

Б

В

Г

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.

7. Упростите выражение и найдите его значение при c = 0,5 ; d = 5 . В ответ запишите полученное число.

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x² +4 0

2) x² - 4 0

3) x² +4 0

4) x² - 4 0

Модуль геометрия

9. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = 5 .Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

11. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

12.

Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Модуль реальная математика.

14.

Фонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 400

2) 570

3) 300

4) 600

15. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.

Номер дорожки

1

2

3

4

Время (с)

10,3

10,7

11,0

9,1

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

Если номеров несколько, запишите их в порядке возрастания.

16. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

17. Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина - 10 метров, а длина - 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).

18. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час, четырёхчасового эфира программы, по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

19. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 - красные, 8 - зелёные, 17 - фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

20. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 = 4000n , где n - число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение:

22 . Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

23 . Постройте график функции и найдите все значения , при которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.

Модуль геометрия

24 . Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершинуC и касается прямой AB в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB =15, AC = 25.

25 . Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.

26 . Три окружности с центрами и и радиусами 2,5; 0,5 и 4,5 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09003

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Вычислите: + .

2. На координатной прямой отмечены числа а и b:

Какое из следующих чисел наибольшее?

1) a +b

2) - a

3) 2b

4) a - b

3. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5

2) 25

3) 5

4) 40

4. Найдите корни уравнения 2x² - 10x =0.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Наибольшее значение функции равно 9.

2) f(0)>f(1).

3) f( x )>0 при x<0.

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.

7. Упростите выражение и найдите его значение при x = 4 . В ответ запишите полученное число.

8. Решите неравенство 20 - 3(x -5) .19 - 7x. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ( - 4 ; +)

2) ( -; - )

3) ( - ; + )

4) ( -; - 4)

Модуль геометрия

9. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

10. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

11. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Модуль реальная математика.

14.

На диаграмме показано количество посаженных деревьев и кустарников в г. Сочи за период с 2009 по 2012 гг. Определите, сколько всего было посажено зелёных насаждений за 2011 г. и 2012 г.?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 10 000

2) 4 000

3) 12 000

4) 8 000

15. Василий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.День недели

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Время (мин.)

28

38

27

37

25

25

Сколько минут в среднем занимает у Василия дорога до школы?

16. За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?

17.

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры.

18. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.

Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.

19. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение:

22 . Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

23 . Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль геометрия

24 . В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

25 . В окружности с центром проведены две равные хорды и . На эти хорды опущены перпендикуляры и . Докажите, что и равны.

26 . В треугольнике угол равен 120°, а длина стороны на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны и продолжений сторон и .

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09004

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения

2. На координатной прямой отмечены числа a и b:

Какое из следующих чисел наибольшее?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a+b

2) −a

3) 2b

4) a−b

3. Чему равно значение выражения ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6

2) 12

3) 18

4) 36

4. Квадратный трёхчлен разложен на множители: x² + 6x - 27 = (x -+9)(x - a) . Найдите a.

5. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке [−1; +∞).

2) f(−3)<f(0).

3) f(x)<0 при −4<x<2.

6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x

7. Упростите выражение и найдите его значение при a = - . В ответе запишите полученное число.

8. Решите неравенство x - 1 3x +2 и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Модуль геометрия

9. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

10.

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

11. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

12. На квадратной сетке изображён угол А. Найдите tg A.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Модуль реальная математика.

14.

На диаграмме показано количество школьников, посетивших театры г. Краснодара за 2010 г. Определите, сколько примерно зрителей посетили за этот период Филармонию, если во всех этих театрах школьников было 2000 человек.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 150

2) 240

3) 350

4) 500

15. В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.

Запишите в ответе номера спортсменов, не попавших в финал.

16. Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

17. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Индии?

В ответе напишите численность населения этой страны в млн чел.

19. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

20. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формулеs = 330t, где t - количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение

22 . На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

23 . Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая будет пересекать построенный график в трёх точках.

Модуль геометрия

24 . Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого углаB прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 20.

25 . Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L - середина стороны BC. Докажите, что DL - биссектриса угла CDA.

26 . Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09005

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения

2. Какому из данных промежутков принадлежит число

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [0,5;0,6]

2) [0,6;0,7]

3) [0,7;0,8]

4) [0,8;0,9]

3. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 360

2) 120

3) 120

4) 120

4. Решите уравнение ( x + 10)² = ( 5 - x )².

5. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1) Функция возрастает на промежутке (−∞;  −1].

2) Наибольшее значение функции равно 8.

3) f(−4) ≠ f(2).

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: − 256; 128; − 64; … Найдите сумму первых семи её членов.

7. Найдите значение выражения - 3a , при a = 2,18 и b = - 5,6.

8. При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a -

2) a -

3) a -

4) a -

Модуль геометрия

9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

10. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

11. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

12. Найдите тангенс угла A треугольника ABC , изображённого на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Модуль реальная математика.

14.

Учитель математики подвел итоги контрольной работы по алгебре среди учащихся 9-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся получили отметку «4» и «5», если всего в этих классах учатся 200 учащихся?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 120

2) 50

3) 60

4) 140

День недели

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Время (мин.)

44

36

25

40

34

25

15. Василий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.

Сколько минут в среднем занимает у Василия дорога до школы?

16. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

17. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь России больше площади США? (Ответ округлите до целых.)

19. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

20. Из формулы центростремительного ускорения a = ω²R найдите R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹и a = 64 м/с².

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение

22 . Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

23 . Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль геометрия

24 . В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

25 . В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.

26 . В прямоугольном треугольнике катет равен 8, катет равен 15. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой

.

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09006

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения 5,4 0,8 + 0,08

2. На координатной прямой отмечены числа a и x.

Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a + x

2)

3) - a

4) a - x

3. Найдите значение выражения. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 90

2) 90

3) 90

4) 90

4. Решите уравнение: = . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Найдите значение k по графику функции y = изображенному на рисунке.

6. Дана арифметическая прогрессия: -4; -2 ; 0 Найдите сумму первых десяти её членов.

7. Упростите выражение ( 2 - с )² - с ( с + 4) , найдите его значение при с = 0,5 . В ответ запишите полученное число.

8. При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x > 4

2) x < 4

3) x > − 10

4) x < − 10

Модуль геометрия

9. В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

10. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

11. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Модуль реальная математика.

14.

Учащимся сочинских школ был задан вопрос: «По какому виду спорта вы хотели бы посетить соревнования на Зимней олимпиаде в Сочи?». Их ответы можно увидеть на диаграмме. Сколько примерно учащихся хотели бы посетить соревнования и по хоккею, и по санному спорту, если всего в опросе приняли участие 400 школьников?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 180

2) 240

3) 120

4) 200

16. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 6 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

18. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

19. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

20. Длину окружности l можно вычислить по формуле l = 2, где R - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать π=3).

Часть2

Модуль алгебра

21 . Один из корней уравнения равен . Найдите второй корень.

22 . Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23 . Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль геометрия

24 . Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках M, K иP. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.

25 . В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OLравны.

26 . Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания в его середине . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09007

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения: 0,03 0,3 30000

2. На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наименьшее из чисел a², a³, a⁴.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a²

2) a³

3) a⁴

4) не хватает данных для ответа

3. Найдите значение выражения( +1)². В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 22 + 2

2) 22

3) 24 + 2

4) 24 +

4. Решите уравнение = .

5. Найдите значение c по графику функции y = ax² + dx + c изображенному на рисунке.

1) -3

2) 1

3) 2

4) 3

6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1) 83

2) 95

3) 100

4) 102

7. Найдите значение выражения (8b - 8)(8b +8) - 8b(8b + 8) при b = 2,6.

8. При каких значениях x значение выражения 6x − 2 больше значения выражения 7x + 8?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x > − 10

2) x < − 10

3) x > − 6

4) x < − 6

Модуль геометрия

9. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

10. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

12. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Модуль реальная математика.

14. Завуч школы подвел итоги по выбору предметов для сдачи ЕГЭ учащимися 11-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 16

2) 12

3) 14

4) 8

16. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

17. На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла

(в градусах), который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.

18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Россия - крупнейшая по площади территории страна мира.

2) Площадь территории Индии составляет 3,3 млн км².

3) Площадь Китая больше площади Австралии.

4) Площадь Канады больше площади США на 1,5 млн км².

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

19. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

20. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = , где a и b - катеты, а c - гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b , если r = 1,8 , c = 6,8 и a = 6.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение:

22 . Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

23 . Постройте график функции и найдите все значения , при которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.

Модуль геометрия

24 . Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершинуC и касается прямой AB в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB =15, AC = 25.

25 . Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.

26 . Три окружности с центрами и и радиусами 2,5; 0,5 и 4,5 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09008

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения: 0,6 ( -10)³ + 50.

2. На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наибольшеее из чисел a², a³, a⁴.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a²

2) a³

3) a⁴

4) не хватает данных для ответа

3. Найдите значение выражения (1,3 10^-3) (2 10^-2)

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2600000

2) 0,000026

3) 0,0000026

4) 0,00026

4. Найдите корни уравнения 2 - 3( 2x +2) = 5 - 4x. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) y = x²

2) y =

3) y =

4) y =

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

6. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁ = -2, d =3. Найдите четвёртый член этой прогрессии.

7. Найдите значение выражения 30a - 5(a + 3)² при a = .

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 4 - 7 ( x + 3 ) -9/

В ответе укажите номер правильного варианта.

Модуль геометрия

9. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

10.

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Модуль реальная математика.

14.

На диаграмме показано количество школьников, посетивших театры г. Краснодара за 2010 г. Определите, сколько примерно зрителей посетили за этот период Филармонию, если во всех этих театрах школьников было 2000 человек.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 150

2) 240

3) 350

4) 500

15. В таблице даны результаты забега девочек 10-го класса на дистанцию 100 м.

Номер дорожки

1

2

3

4

Время (с)

15,8

17,0

15,3

16,1

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 16,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт. Если номеров несколько, запишите их в порядке возрастания.

17. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 8°?

18.

На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

19. Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

20. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T = 2 , где - длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение:

22 . Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

23 . Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль геометрия

24 . В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

25 . В окружности с центром проведены две равные хорды и . На эти хорды опущены перпендикуляры и . Докажите, что и равны.

26 . В треугольнике угол равен 120°, а длина стороны на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны и продолжений сторон и .

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09009

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения 80 + 0,4 (-10)³

2. На координатной прямой точками отмечены числа ;0,42 ; 0,45

Какому числу соответствует точка B?

1) ;

2)

3) 0,42

4) 0,45

3. Какое из следующих выражений равно 25 ? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

4. При каком значении x значения выражений 7x - 2 и 3x +6 равны?

5. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.

1)

2)

3)

4)

6. Дана арифметическая прогрессия (а_n): −6, −2, 2, … . Найдите a₁₆.

7. Упростите выражение ( b - 2)² - 4b(2b - 1)) и найдите его значение при b = .

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2 + x 5x - 8.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Модуль геометрия

9.

Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

11. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .

12.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Модуль реальная математика.

14. Для квартиры площадью 50 м² заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.Цвет потолка

Цена (в руб.) за 1 м (в зависимости от площади помещения)

до 10 м

от 11 до 30 м

от 31 до 60 м

свыше 60 м

белый

1050

850

700

600

цветной

1200

1000

950

850

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 10%?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 35 000 руб.

2) 3 500 руб.

3) 34 990 руб.

4) 31 500 руб.

15. Евгений измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.

День недели

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Время (мин.)

28

18

20

28

26

18

Сколько минут в среднем занимает у Евгения дорога до школы?

16. Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

17. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) какао 2) шоколад

3) фасоль 4) сухари

19. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле T = 2 где - длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 8 секунд.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение

22 . На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

23 . Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая будет пересекать построенный график в трёх точках.

Модуль геометрия

24 . Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого углаB прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 20.

25 . Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L - середина стороны BC. Докажите, что DL - биссектриса угла CDA.

26 . Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09010

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения 0,9 (-10)² - 120

2. Известно, что a c . Какое из следующих чисел отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a - b

2) a - c

3) b - c

4) c - b

3. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

4. Решите уравнение 10( x - 9 ) = 7.

5. На одном из рисунков изображен график функции y = 3x² +15x +3. Укажите номер этого рисунка.

1)

2)

3)

4)

6. Дана арифметическая прогрессия (а_n): 1, 3, 5, … . Найдите a₁₁.

7. Упростите выражение (2 -c)² -c(c + 4)

и найдите его значение при c = - .

8. Решите неравенство x² + x. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ( - -1]

2) [ - 1 ; 0]

3) ( -1 ; 0)

4) ) ( - 0]

Модуль геометрия

9. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

10.

Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

11. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона - 5. Найдите площадь треугольника.

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Модуль реальная математика.

14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

Планета

Марс

Меркурий

Нептун

Сатурн

Расстояние (в км)

2,280 · 10⁸

5,790 · 10⁷

4,497 · 10⁹

1,427 · 10⁹

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Марс

2) Меркурий

3) Нептун

4) Сатурн

16. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

17. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наименьшее.

1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) сухари

19. В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?

20. Площадь параллелограмма S ( в м²) можно вычислить по формуле S = ab sin j, где

a и b - стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и sin j = 0,5.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение

22 . Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

23 . Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль геометрия

24 . В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

25 . В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.

26 . В прямоугольном треугольнике катет равен 8, катет равен 15. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой .

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09011

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14.1) 0,1439; 0,14; 1,3

2) 1,3; 0,14; 0,1439

3) 0,1439; 1,3; 0,14

4) 0,14; 0,1439; 1,3

2. О числах a и b известно, что a b . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a - b

2) b - a 1

3) b - a 2

4) Верно 1, 2 и 3

3. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3) 2

4) 4

4. Решите уравнение ( -5x + 3 )(-x + 6)= 0. Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.

5. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка.

1)

2)

3)

4)

6. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

7. Упростите выражение ( a + 3)² -2a(3 - 4a) и найдите его значение при a = - 1,3.

8. Решите неравенство: .На каком из рисунков изображено множество его решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Модуль геометрия

9. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

10.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что хорда

АВ = R . Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

11. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Модуль реальная математика.

14.

Завуч школы подвел итоги по выбору предметов для сдачи ЕГЭ учащимися 11-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 16

2) 12

3) 14

4) 8

16. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.

18. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля католиков превышает 50%.

1) Германия 2) США 3) Австрия 4) Великобритания

19. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

20. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формулеs = 330t, где t - количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Один из корней уравнения равен . Найдите второй корень.

22 . Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23 . Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль геометрия

24 . Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках M, K иP. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.

25 . В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OLравны.

26 . Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания в его середине . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09012

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.1) 0,1327; 0,014; 0,13

2) 0,014; 0,13; 0,1327

3) 0,1327; 0,13; 0,014

4) 0,13; 0,014; 0,1327

2. Какое из следующих чисел заключено между числами и

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,1

2) 0,2

3) 0,3

4) 0,4

3. Найдите значение выражения при a =

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) −125

2) 125

3)-

4)

4. Решите уравнение 2x + 2 = -3.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

А)

Б)

В)

Формулы

1) y = - x

2) y = -

3) y = - x² - 2

4) y =

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А

Б

В

6. Дана арифметическая прогрессия (а_n): 6, 10, 14, … . Найдите a₁₁.

7. Упростите выражение и найдите его значение при a = -2. В ответ запишите полученное число.

8. Решите неравенство: . На каком из рисунков изображено множество его решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Модуль геометрия

9. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.

10. AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

11.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Модуль реальная математика.

14. Фонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 400

2) 570

3) 300

4) 600

15. В таблице даны результаты забега девочек 8-го класса на дистанцию 60 м.

Номер дорожки

1

2

3

4

Время (с)

10,8

10,5

11,3

12,0

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 11,0 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт. Если номеров несколько, запишите их в порядке возрастания.

16. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

18.

На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) 45-55%

2) 55-65%

3) 65-75%

4) 75-80%

19. В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n =1200 ? Ответ выразите в километрах.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение:

22 . Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

23 . Постройте график функции и найдите все значения , при которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.

Модуль геометрия

24 . Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершинуC и касается прямой AB в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB =15, AC = 25.

25 . Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.

26 . Три окружности с центрами и и радиусами 2,5; 0,5 и 4,5 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09013

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения 0,9 (-10)² - 120

2. Какое из следующих чисел заключено между числами и

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,3

2) 0,4

3) 0,5

4) 0,6

3. Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3) 5

4) +

4. Решите уравнение 10(x - 9) = 7.

5. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ

1) a > 0, c < 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c > 0

4) a < 0, c < 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А

Б

В

Г

6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .

7. Упростите выражение и найдите его значение при x = 4 . В ответ запишите полученное число.

8. Решите неравенство 20 - 3(x -5) 19 - 7x. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ( - 4 ; +)

2) ( -; - )

3) ( - ; + )

4) ( -; - 4)

Модуль геометрия

9. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12. Найдите тангенс угла A треугольника ABC, изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Модуль реальная математика.

14. Бабушка, живущая в Краснодаре, отправила 1 сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учёта дня приёма) между некоторыми городами России.

Какая из данных посылок не была доставлена вовремя?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) пункт назначения - Белгород, посылка доставлена 10 сентября

2) пункт назначения - Астрахань, посылка доставлена 12 сентября

3) пункт назначения - Барнаул, посылка доставлена 15 сентября

4) пункт назначения - Архангельск, посылка доставлена 11 сентября

15. В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.

Запишите в ответе номера спортсменов, не попавших в финал.

16. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

17.

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой - 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

18.

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.

Сколько примерно людей младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд людей?

1) около 100 млн

2) около 260 млн

3) около 325 млн

4) около 150 млн

19. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n =1800 ? Ответ выразите в километрах.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение:

22 . Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

23 . Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль геометрия

24 . В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

25 . В окружности с центром проведены две равные хорды и . На эти хорды опущены перпендикуляры и . Докажите, что и равны.

26 . В треугольнике угол равен 120°, а длина стороны на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны и продолжений сторон и .

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09014

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения

2. Какому промежутку принадлежит число

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [4; 5]

2) [5; 6]

3) [6; 7]

4) [7; 8]

3. Чему равно значение выражения ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6

2) 12

3) 18

4) 36

4. Решите уравнение 9 - 2(-4x + 7) = 7.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.А)

Б)

В)

1) y = 2x 2) y= - 2x 3) y = x + 2 4) y = 2

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

6. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 2,5, a₁ = 8,7. Найдите a₉.

7. Найдите значение выражения - 3a , при a = 2,18 и b = - 5,6.

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x² + 4 0

2) x² - 4 0

3) x² + 4 0

4) x² - 4 0

Модуль геометрия

9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, tg A = 0,5. Найдите AC.

10.

Точка О - центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

11. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Модуль реальная математика.

14. Для квартиры площадью 50 м² заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 10%?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 35 000 руб.

2) 3 500 руб.

3) 34 990 руб.

4) 31 500 руб.

15. В таблице даны результаты забега девочек 9-го класса на дистанцию 60 м.

Номер дорожки

1

2

3

4

Время (с)

9,8

10.5

9,3

11,5

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,0 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт. Если номеров несколько, запишите их в порядке возрастания.

16. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок - скидка на вторую 60%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

17.

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры

18. 156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д. заданий:Сколько человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице?

19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t - длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение

22 . На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

23 . Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая будет пересекать построенный график в трёх точках.

Модуль геометрия

24 . Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого углаB прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 20.

25 . Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L - середина стороны BC. Докажите, что DL - биссектриса угла CDA.

26 . Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Диагностическая работа

по МАТЕМАТИКЕ

9 класс

апрель 2016 год

Вариант09015

Выполнена: ФИО_________________________________ класс______

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная

математика». Всего в работе26 заданий. Модуль«Алгебра» содержит

11 заданий: в части1 - восемь заданий; в части2 - три задания. Модуль

«Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 - пять заданий; в части

2 - три задания. Модуль«Реальная математика» содержит семь заданий: все

задания этого модуля- в части1.

На выполнение работы отводится3 часа55 минут(235 минут).

Ответы к заданиям2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа

в тексте работы.

Для остальных заданий части1 ответом являются число или последо-вательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

В случае записи неверного ответа на задание части1 зачеркните его и

запишите рядом новый.

Решения заданий части2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст

задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части1. Начать советуем с того модуля,

задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите

к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не

удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется

время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы

можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно

читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для

успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее

8 баллов, из них не менее3 баллов в модуле«Алгебра», не менее2 баллов

в модуле«Геометрия» и не менее2 баллов в модуле«Реальная математика».

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется1 балл.

В каждом модуле части2 задания оцениваются в2 балла.

Желаем успеха!

Часть1

Модуль алгебра

1. Найдите значение выражения -

2. Какому промежутку принадлежит число 70 ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

[ 6;7 ]

2)

[ 7;8 ]

3)

[ 8;9 ]

4)

[ 9;10 ]

3. В каком случае числа 2 5и 6 расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5 ; 2 6

2) 2 6; 5

3) 2 5;6

4) 6; ) 2 5

4. Решите уравнение 10x + 9 = 7x.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) y = x + 2

Б) y = -4x² +20x - 22

В) y=

Графики

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А

Б

В

6. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 7,9, a₁ = 1,7. Найдите a₈

7. Найдите значение выражения 30a - 5(a + 3)² при a = .

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x² +4 0

2) x² - 4 0

3) x² +4 0

4) x² - 4 0

Модуль геометрия

9. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

10.

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

11.

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

12. На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Модуль реальная математика.

14.

Фонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 400

2) 570

3) 300

4) 600

15. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество

Дети от 1 года

до 14 лет

Мужчины

Женщины

Жиры

40-97

70-154

60-102

Белки

36-87

65-117

58-87

Углеводы

170-420

257-586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1) Потребление жиров в норме.

2) Потребление белков в норме.

3) Потребление углеводов в норме.

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания.

16. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а виноград - 160 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже винограда?

17. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,7 м. Найдите высоту средней опоры.

18. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

19. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формулеC = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t - длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.

Часть2

Модуль алгебра

21 . Решите уравнение

22 . Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

23 . Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль геометрия

24 . В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

25 . В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.

26 . В прямоугольном треугольнике катет равен 8, катет равен 15. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой .