Конспект исследовательского урока на тему Основное свойство дроби

Конспект урока по математике в 5 классе на тему

«Равенство дробей. Основное свойство дроби»

Тип урока: урок-исследование.

Цели урока: ввести понятие основного свойства дроби, научить учащихся применять это свойство на практике (сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю).

Планируемые результаты:

Личностные:

• формирование у учащихся устойчивого познавательного интереса;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности;

• формирование умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметные:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебной задачи;

• работать в группе - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

• формулировать гипотезы и осуществлять их проверку;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

• делать индуктивное умозаключение и вывод на основе фактов;

Предметные:

• учащиеся формулируют основное свойство дроби, проверяют справедливость равенства;

• применяют изученное свойство при сокращении дробей и приведении к новому знаменателю;

• опираясь на основное свойство дроби, заменяют переменную числом, чтобы равенство стало верным.

Основные понятия, изучаемые на уроке: основное свойство дроби, дополнительный множитель.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Педагогические приемы формирования УУД: резюме, отсроченная отгадка, организация работы в группе, отсроченная реакция, использование символов.

Материалы и оборудование:

1. Учебники по математике.

2. Задания для групп (рабочий лист 1, 2).

3. Бумажные «облачка» для записи вариантов решения.

4. Компьютерная презентация.

5. Компьютер, проектор, экран, документ-камера.

6. Резюме

Структура и ход урокаактуализация знаний, необходимых для постановки проблемы, создание проблемной ситуации, связанной с невозможностью выполнения задания из-за незнания основного свойства дроби и фиксирование этого затруднения в индивидуальной деятельности.

1

2

5

Ребята, здравствуйте, садитесь. Перед Вами на столе лежит опросник, ответьте на вопросы в левой колонке таблицы, чтобы вы сами увидели что изменится в вашем отношении в конце урока по отношению к новому материалу.

Первый вопрос: Над какой темой мы работаем на последних двух уроках?

Что мы уже знаем о дробях?

- Приведите пример дроби.

Учитель записывает ее на доске. Назовите ее числитель и знаменатель. Скажите, что она показывает? Что заменяет дробная черта?

Мы с Вами решали задачи на нахождение части от числа, части от величины, и я вам предлагаю сначала познакомиться с задачей школьного тура олимпиады по математике для пятых классов:

Равны ли дроби _{и . Если равны}

, то как доказать.

Ответьте на вопрос, какая цель нашего урока.

Запишем в тетради число, кл. работа, тема урока «Равенство дробей».

Задание: необходимо обсудить в группе возможные варианты решения и записать их на бумажных облачках.

Мы убедились, что не зря эту задачу предложили на олимпиаде, не все группы смогли выдвинуть свои предположения о ее решении.

Обратим наше внимание на те предположения, которые вы смогли сделать. Учитель зачитывает варианты доказательств.

Можем ли мы принять их в качестве решения задачи?

Мы могли, если бы у нас были обоснованные математические факты, подтверждающие законность вашего решения.

Пока мы принимаем их в качестве предположений.

Чтобы их проверить нужны новые факты о дробях. Для этого проведем мини-исследование.

Какая будет цель исследования?

Отвечают на вопросы анкеты.

Понятие дроби.

Знаем, как записываются и читаются дроби, что показывают дроби.

Умеем определять числитель и знаменатель дроби, соотносить их с компонентами действия деления.

Умеем решать задачи на нахождение части от числа, от величины.

Знаем, что называется рациональным числом.

Учащиеся называют дробь.

Выяснить когда дроби равны и как доказать равенство дробей, где это может пригодиться в жизни.

Учащиеся в группах обсуждают возможные варианты решения задач. Некоторые не могут предложить никаких вариантов. Те группы, у которых появились предположения, записывают их на бумажных «облачках» и вывешивают на доску.

Возможные варианты ответов:

Дроби равны, так как если разделить числитель 375 на 3 и разделить знаменатель 875 на 7, мы получим одно и то же число.

Дроби равны, так как если умножить 3 на 875 и 7 на 375, получим одно и то же число.

Нет, так как они не опираются на известные математические факты и поэтому не могут быть доказательством.

Да, можем.

Получить новые факты о дробях.

Формируемые УУД: Регулятивные - ученик ставит цели, планирует, контролирует свои действия, обеспечивает самоуправление и саморегуляцию.

Коммуникативные - формируется умение слышать, слушать и понимать партнера, умение правильно выражать свои мысли, умение эффективно сотрудничать с учителем.

Познавательные - позволяет включиться в исследование, поиск, поиск новой информации.

Личностные - ученик осмысливает учебную задачу, увязывает с жизненной ситуацией и целями, моделируют решение задачи.

Коммуникативные - вырабатывается умение согласованно выполнять совместную деятельность, умение договариваться.

Регулятивные, личностные, познавательные - осмысляют предположения, ставят проблему, ищут пути выхода из ситуации.

Резюме

Слайд 1

Облака

Результат: создана проблемная ситуация, обеспечивающая познавательный интерес учащихся к получению нового знания о дробях, сформулированы варианты решения задачи, обеспечена естественная необходимость проведения следующего этапа урока - исследования.

Операционно-исполнительский этап

Цель: получение новых фактов о дробях.

10

Учащиеся работают в 4 группах по 6 человек. Каждой группе предлагаются следующие материалы:

Задание:

- заполнить рабочие листы №1 (индивидуально);

- заполнить рабочий лист №2 (совместно в группе);

- сделать вывод о сравнении дробей на основании равенства площадей закрашенных частей предложенных фигур

- подготовить отчет группы о результатах проделанной работы.

На индивидуальном рабочем листе закрашивают указанную часть.

Рабочий лист №2, в который учащиеся вносят данные, полученные на индивидуальном этапе работы.

Делают вывод что дроби, показывающие площадь закрашенной части фигуры, равны, объясняют как из одной дроби получить другую

готовят отчет группы о результатах проделанной работы.

Формируемые познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД: сохранять учебную задачу, работать в группе, строить логическое рассуждение, делать индуктивное умозаключение и вывод на основе фактов.

Рабочий лист №1, 2

Слайд 2

Слайд 3

Результат: каждая группа вывела основное свойство дроби.

Оценочно-рефлексивный этап

Цель: представить результаты работы группы всему классу, формулировка обобщающего вывода - основного свойства дроби.

7

Давайте на основе ваших выводов сделаем общий словесный вывод о равенстве дробей

Запишем его в виде формулы.

Причем переход называют приведение дроби к новому знаменателю с помощью дополнительного множителя n, а переход называют сокращением дроби на общий множитель n.

Учащиеся кладут листы под документ камеру и представляют результаты работы.

Так как над одним и тем же заданием работали по две группы, учитель предлагает выслушать полные отчеты групп №1, 3, а группам № 2, 4, внести дополнения. Группы представляют результаты работы.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получиться равная ей дробь.

Записывают в тетради, через тире основное свойство дроби.

Формируемые УУД:

Коммункикативные -умение излагать и правильно выражать свои мысли для класса целиком, умение эффективно сотрудничать, как с учителем, так и со сверстниками, умение контролировать действия друг друга.

Позавательные - умение

смоделировать изученный материал в виде символов-формул.

Слайд 4

Слайд 5

Результат: учащиеся вывели основное свойство дроби.

Этап первичного закрепления

Цель: применение нового знания для оценки верности вариантов решений задачи на доказательство, сформулированной в начале урока, для решения задач на приведение дробей к новому знаменателю и сокращению дробей.

15

- Теперь, вооруженные новым знанием, вы без труда решите эту олимпиадную задачу.

Как доказать, что данные дроби равны?

- Вернемся к вашим вариантам решений, которые мы сформулировали в начале урока.

Что вы можете сказать об их верности?

Где нам может еще понадобится основное свойство дроби кроме решения предложенной олимпиадной задачи?

Везде где дело имеется с дробями: в музыке, в кулинарии, в экономике.

Теперь ответьте устно на вопросы на слайде

Документ-камера.

Открываем пт № 288(a, б, д, е) приведение к знаменателю 48

Разбираем пример под а, как из ½ получить 24/48? Мы записали дополнительный множитель 24. Вместе буква б, я записываю.

№ 289 (а, б, в, г) сокращение дробей.

При наличии времени устно слайд 8

- Эти дроби равны, так как вторую дробь можно получить умножением числителя и знаменателя первой дроби на число 125.

- Первый вариант решения «Дроби равны, так как если разделить числитель 375 на 3 и разделить знаменатель 875 на 7, мы получим одно и то же число» верна, так как из нее вытекает, что вторая дробь получается умножением числителя и знаменателя первой дроби на одно и то же число. Следовательно, на основании основного свойства дроби данные дроби равны.

- О верности второго варианта решения «Дроби равны, так как если умножить 3 на 875 и 7 на 375, получим одно и то же число» мы не можем сделать вывода, так как на данный момент нам не хватает сведений, фактов о дробях.

Предлагается варианты детей.

Выслушиваются предположения детей.

Домножили на 24.

Ученик вслух проговаривает букву б.

Буква д, е самостоятельно.

Сверяют с моим решением.

Работаем как с предыдущим номером.

Устно.

Формулируемые УУД:

личностные - делают вывод о верности предположений, увязывают тему урока с реальными жизненными ситуациями.

Регулятивные - оперируют с новым материалом, отрабатывается навык применения полученных знаний, контроль своих действий.

Познавательные - учатся применять знания в новой ситуации.

Слайд 6

Слайд 7

Документ-камера

Слайд 8

Результат: учащиеся решают задачи на приведение дробей к новому знаменателю и сокращение дробей.

Рефлексия

Цель: осмысление значимости проделанной работы на уроке, рефлексия процесса мышления.

3

Мы с вами уже говорили о том, как важно не просто получать знание в готовом виде, а научиться самим их «открывать». И сегодняшний урок был построен так, чтобы вы смогли самостоятельно найти новое знание. А теперь заполните вторую часть резюме, которую вы заполняли в начале урока и проанализируйте что получилось.

- Что же удалось вам на пути открытия нового, благодаря чему?

- Что не удалось? Почему?

- Что из приобретенного вами сегодня на уроке, пригодится на других уроках, в вашей повседневной жизни?

Учащиеся включаются в обсуждение ответов на вопросы.

Формулируемые УУД:

Регулятивные, личностные - оценка успешности пройденного урока.

Домашнее задание

2

Прочитать в учебнике

Обязательно: параграф 4.2 читать и учить правила, ?756-758, ПТ 282, 285, 286

Необязательно: придумать задачки на равенство дробей.

Записывают в дневник

</<font face="Times New Roman, serif">Личностные, познавательные