- Учителю
- Конспект по геометрии «Прямоугольный параллелепипед».
Конспект по геометрии «Прямоугольный параллелепипед».
Конспект урока по геометрии для учащихся класса
Тема урока: «Прямоугольный параллелепипед».
Цель урока: введение понятия прямоугольного параллелепипеда.
Задачи:
Образовательная: рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;
Развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, логического и образного мышления;
Воспитательная: воспитание аккуратности при выполнении чертежей и рисунков, внимательности, культуры математической речи.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный
Оборудование: компьютер, интерактивная доска.
Литература:
-
Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] - 18-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 255 с.
План урока:
-
Организационный момент (2 мин)
-
Актуализация знаний (5 мин)
-
Изучение нового материала (12 мин)
-
Закрепление изученного материала (21 мин)
-
Домашнее задание (2 мин)
-
Подведение итогов (3 мин)
Ход урока:
1. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, садитесь! Тема нашего сегодняшнего урока «Прямоугольный параллелепипед». Представление о прямоугольном параллелепипеде вы впервые получили еще в пятом классе. Уже тогда вы узнали, как выглядит прямоугольный параллелепипед, как правильно изобразить его на рисунке, что называется гранями, вершинами, ребрами прямоугольного параллелепипеда. С понятием параллелепипеда, т.е. с его строгим определением, мы с вами знакомились уже в 10 классе. А сегодня мы познакомимся со свойствами прямоугольного параллелепипеда, докажем теорему о его диагоналях, научимся решать задачи, используя свойства прямоугольного параллелепипеда. Теперь откройте тетради, запишите число и тему урока.
Запись на доске и в тетрадях:
17.12.14.
Прямоугольный параллелепипед.
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель: Перед вами изображения геометрических фигур. Выберите из них параллелепипеды.
- Дайте определение параллелепипеда.
- Сколько вершин, граней и ребер у параллелепипеда?
- А теперь из всех параллелепипедов выберите прямоугольные.
- А теперь попробуем ответить на вопрос: чем вы руководствовались при выборе? Попробуйте дать определение прямоугольного параллелепипеда.
3.Изучение нового материала.
Учитель: Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники. Запишите определение в тетрадь.
Запись на доске и в тетрадях:
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
Учитель: Сформулируем теперь свойства прямоугольного параллелепипеда. Мы уже сказали, что основания - прямоугольники. А что можно сказать о боковых гранях?
Ученики: Тоже прямоугольники.
Учитель: Таким образом, мы сформулировали первое свойство: Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. Запишите его.
Запись на доске и в тетрадях:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Учитель: Для формулировки остальных свойств воспользуемся аналогией с прямоугольником. Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые. Это второе свойство. Его также запишите.
Запись на доске и в тетрадях:
Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.
Учитель: Третье свойство: Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны. Запишите.
Запись на доске и в тетрадях: Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.
Учитель: Прежде чем перейти к следующему свойству, введем понятия измерений прямоугольного параллелепипеда. Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда. Обычно их называют длина, ширина, высота. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом. Все грани куба - равные друг другу квадраты. И четвёртое свойство: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Запишите себе это свойство.
Запись на доске и в тетрадях: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Учитель: Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
4.Закрепление изученного материала.
Учитель: Для закрепления изученного свойства решим № 187(в).
Ученик: № 187(в). Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; АВ = √39 ; AD = 7; АА1 = 9. Найти: АС1.
Решение: , .
Ответ: 13.
Запись на доске и в тетрадях:
№187(в)
Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; АВ = √39 ; AD = 7; АА1 = 9. АС1-?
Решение: , .
Ответ: 13.
Учитель: Далее №190(в)
Ученик: №190(в)
Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб; К - середина A1D1.
Найти: Двугранный угол А1ВВ1К.
Решение: Плоскости значит, , значит и (по определению перпендикулярной прямой и плоскости); ∠А1В1К - линейный угол двугранного угла КВ1ВА из прямоугольного ΔА1В1К; ∠A1 - прямой, tg ∠А1В1К=, (К - середина А1D1 по условию); все рёбра у куба равны; tg ∠А1В1К = =; ∠А1В1К =arctg .
Ответ: ∠А1В1К =arctg .
Запись на доске и в тетрадях:
№190(в)
Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб; К - середина A1D1.
Найти: Двугранный угол А1ВВ1К.
Решение: , и (по определению перпендикулярной прямой и плоскости); ∠А1В1К - линейный угол двугранного угла КВ1ВА из прямоугольного ΔА1В1К; ∠A1 - прямой, tg ∠А1В1К=, (К - середина А1D1 по условию); все рёбра у куба равны; tg ∠А1В1К = =; ∠А1В1К =arctg .
Ответ: ∠А1В1К =arctg .
5.Подведение итогов.
Учитель: Итак, давайте еще раз вспомним. Какой параллелепипед называется прямоугольным?
Ученик: Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
Учитель: Какими свойствами обладает прямоугольный параллелепипед?
Ученик: 1) Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
2) Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.
3) Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.
4) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Учитель: Что такое куб?
Ученик: Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.
6.Домашнее задание.
Запись на доске и в дневниках: п. 24, №187(б), №190(а), №193(а).