Контрольные работы по геометрии 10 класс

Контрольные работы по геометрии в 10 классе.

Контрольная работа №1: «Аксиомы стереометрии»

Вариант 1.

1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение , что все прямые , пересекающие данные , лежат в одной плоскости? Ответ поясните.

2. Докажите , что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются. Вычислите площадь четырехугольника , если АС перпендикулярен ВД , АС = 6см, ВД=8см.

Вариант 2

1. Даны 4 различные точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение , что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

2. Дана плоскость а и прямоугольник АВСД, О-точка пересечения его диагоналей АС и ВД. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости а. Вычислите площадь прямоугольника , если АС=10 см , АД=6см.

3. Дана плоскость и три прямые АВ, ВС и АС , пересекающие ее в точках М, Р и К соответственно. Докажите , что точки М,Р, К лежат на одной прямой.

Контрольная работа №2 : «Параллельность плоскостей»

Вариант 1.

1. Дан пространственный четырехугольник АВСД, в котором диагонали АС и ВД равны.

Докажите , что середины сторон этого четырехугольника являются вершинами ромба.

2. Дан треугольник АВС. Плоскость , !! прямой АС , пересекает сторону АВ этого треугольника в точка А1 ,а сторону ВС в точке С1. Найдите длину отрезка А1С1 , если АВ:АА1=10:3, АС=15 см.

3. Докажите , что все прямые , пересекающие две данные параллельные прямые , лежат в одной плоскости

Вариант 2

1. Дан пространственный четырехугольник АВСД; Ки Е- середины сторон АД и СД соответственно, М принадлежит АВ, ВМ:МА=1:2, Н принадлежит ВС, ВН:НС=1:2. Докажите , что четырехугольник АВСД есть трапеция.

2. Дан треугольник АВС . Плоскость , !! ВС, пересекает строну АВ этого треугольника в точке В1, а сторону АС в точке С1. Найдите длину отрезка В1С1 , если СС1:С1А=3:5, ВС= 16см.

3. Прямые а и bпересекаются. Докажите , что все прямые ,!! Прямой b и пересекающие прямую а , лежат в одной плоскости.

Контрольная работа №3 «Параллельное проектирование.»

Вариант 1.

1. Через точку О , лежащую между параллельными плоскостями a и j, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости в точках А1 и А2 соответственно, прямая m - в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2 , если А1В1=9 см, В1В2:В1О=7:3.

2. Постройте произвольный треугольникА1В1С1 и , приняв его за параллельную проекцию равностороннего треугольника АВС, постройте проекцию : а)высоты треугольника, проведенной из вершины В; б)биссектрисы угла А.

3. Прямые а и с лежат в !! плоскостях. Могут ли эти прямые быть скрещивающимися. Выполните рисунок.

Вариант 2.

1. Через точку О , не лежащую между !! плоскостями a и j, проведены l и m. Прямая l пересекает плоскости aи j в точках А1и А2 соответственно, прямая m- в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1 , если ОВ1:В1В2=3:5, А2В2=16см.

2. Постройте произвольный параллелограмм АВСД и , приняв его за !! проекцию квадрата А1В1С1Д1 , постройте проекцию центра окружности, вписанной в этот квадрат.

3. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 постройте сечение , проходящее через отрезок А1С1 !! прямой В1Д.

Контрольная работа №4 «Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах»

1. </Точка А находится на расстоянии 17 см от вершин равностороннего треугольника со стороной 8

2. Точка, удаленная от плоскости квадрата на 8 см, равноудалена от всех его сторон. Площадь квадрата равна 144 см2. Найдите расстояние от данной точки до сторон квадрата.

3. Точка, удаленная от каждой из сторон квадрата на 13 см.Диагональ квадрата равна 10 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости квадрата.