ҚЫЗЫҚТЫ МАТЕМАТИКА ТАРИХЫ 5СЫНЫП

Қызықты математика - тарихы

Ерте кезде адамдарға сауда-саттық және түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Алғашында математикада бөлшектер «сынық сызықтар» деп аталған. Ерте кезде адамдар қолдың саусақтарын есептегіш құрал ретінде пайдаланған. Олар алғашында қолдың 5 саусағын, сонан соң екі қолдағы 10 саусақты есептегіш құрал ретінде пайдаланды. Осы негізінде ондық санау жүйесі ұғымы қалыптасқан. Сауда мен өнердің дамуына байланысты есептеу құралы ретінде ұсақ тастар,кертпелері бар таяқ, жіптің түйіндері пайдаланылған. Ежелгі Мысыр мен ежелгі Грекияда, кейіннен Римде есептеу құралы ретінде «абак» пайдаланылған. Абак - ішінде тастар сырғанап жүретін ойық науалары бар тақтай. Абактың құрылысы жетілдіріліп,XVI ғасырда орыс есепшоты пайда болды. Орыс есепшотымен есептеу санаудың ондық жүйесінде жүргізілді.

1673жылы неміс физигі, өнертапқышы және математигі Готфрид Вильгельм Лейбниц(1646-1716) арифметикалық төрт амалды есептейтін арифмометрді ойлап тапты.1878 жылы орыс математигі академик Пафнутий Львович Чебышев арифмометрдің жетілдірілген түрін ойлап тапты. Қазіргі кездегі есептеу электронды есептеуіш машиналарымен жүргізіледі.

Адамзат мәдениет есігін аша бастаған шақта, ең алдымен натурал сандарды қолданды. Олар мыналар: 1, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…Жеке заттарды санаудың нәтижесінен келіп шыққан бұл сандар адамзат мәдениетінің ең негізгі табыстарының бірі болып табылады. Егер сан ұғымы болмаса, рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді өз дәрежесінде көрсете алмаған болар едік, есеп қисап жүргізу, уақытты, қашықтықты өлшеу, еңбек нәтижелерінің қорытындыларын есептеп шығару сан ұғымынсыз мүмкін болмаған болар еді.

Ертедегі грек математикасының іргесін қалаушылардың бірі Пифагор сан жөнінде былай деген екен: «сан - дүниенің заңы және оның байланысы, барлығын анықтайтын және танып білетін құрал, заттар дегеніміз сандарға еліктеу, заттардың түпкі мәнісі және олардың жаратылысы - сан, әр түрлілікті бірлікке келтіруші және гармонияны туғызушы-сан.

Сандар - математикалық ғымыраттың іргесі, сондықтан да оған ерекше тоқтап кеттік. Біздерге таныс римдік санау жүйесі ертедегі египеттік санау жүйесінен көп алшақ кеткен жок, Мұнда 1, 5, 10, 50, 100, 500 және 1000 сандарын белгілеу үшін санау жүйесінің цифрлары болып табылатын осыларға сөйкес латьшның бас өріптері I, V, X, L, C, D, М қолданылады. Римдік санау жүйесінде сандар жазылған цифрлар қосындысы (не айырмасы) деген ұғымды береді.

Мұндағы санның мәнін анықтау тәсілдері:Қатар тұрған бірнеше ұқсас цифрлар қосылады. Мысалы:32 мәні: XXXII = X + X + X + I + I = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 = 32. Егер үлкен цифрдың сол жағында одан кіші цифр тұрса, олардың айырмасы алынады. Мысалы:444 мәні: CDXLIV = (D-C) + (L-X) + (V-I) = 400 + 40 + 4 = 444.

Бірінші және екінші тәсілге кірмейтін сандар үшін - сол цифрлардың немесе солар анықталған айырмаларының қосындысы алынады. Мысалы:1974 мәні: MCMLXXIV= М + (М-С) + L+ (Х+Х) + (V-I) = 1000 + 900 + 50 + 20 + 4 = 1974.

Жетілдірілген позициялық емес санау жүйелеріне алфавиттік жүйелер болып саналатын - славян, грек, финикия жүйелері, т.б. жатады.Бұларда 1-ден 9-ға дейінгі бірліктер, бүтін ондықтар саны (10-нан 90-ға дейін) және бүтін жүздіктер саны (100-ден 900-ге дейін) алфавит әріптерімен белгіленетін болатын.Алфавиттік жүйе ертедегі Ресей елінде де қолданылды. Мұнда цифр ретінде пайдаланылатын әріптер үстіне арнайы сызықша белгі "~" - титло қойылатын.

Мысалы, 11-ден 19-ға дейінгі сандардың алдымен бірлігі сонан соң ондығы жазыл олардың айтылуы да сол кездерде қалыптасты, мыс, 11 (один над десять), 19 (девять десять). 1000, 2000, … сандарын да осы тәсілмен жазды, тек цифрға дейінгі орынның сол төменіне арнайы белгі қоятын еді. Ал 10000 санын 1 сияқты жазып, оған титло қоймай, айнала қоршап қоятын болды (қоршауды "тьма" деп атады). Осыдан көп халықты ("тьма народу") атау сөзі пайда болды. 10 тьма, ягаи 100000 ең үлкен разряд бірлігі болып анықга да, оны "легион" деп атады. Ал 10 легионды "леорд" деп айтып, т.с.с. жалғастыру қалыпиасты. Ең үлкен белгілеуге болатын санды ертедегі Ресейде "колода" деп атады, оның мәні - шамасында болды. Одан "артық санды адам ойы қабылдамайды" ("более сего не человеческому уму разумевати") деп санады.

Қазіргі ондық санау жүйесі біздің заманымыздың Vғасыры шамасында Индияда пайда болды. Бұл жүйенің тууына ең үздік шешім болып саналатын - жоқ санды - 0 цифры арқылы жазу тәсілі себепші болды.

0 қалай пайда болған десек, оған бастау болған вавилондықтардың нөлдік разря, белгілейтін арнайы символы бар екен. Біздің заманға дейінгі IIғасыр шамасы: вавилондықгардың астрономиялық еңбектерімен грек ғалымдары танысады. Солардың есептеу кестелерімен бірге гректер вавилондық санау жүйесін алады, бірақ 1-ден 59-ға дейінгі санда гректер өз алфавиттік нөмірлеу тәсілімен жазып шығады. Мүның ең тамаша ерекшеліі грек астрономдары нөлдік мәнді белгілеу үшін "0" символын алады ("ештеңе" деген грек сөзінің алғашқы әрпі). Осы белгі, біздің пайымдауымызша, қазіргі нөлдің алғашқы нұсқасы болып шығады.

Үнділер грек астрономиясымен жаңа заманның II- VIғасырлары арасында танысады да, олар осы ғылымның жалпы теориялық негіздері мен көптеген терминдерін гректерден алады. Өздерінің ондық мультипликативті санау жүйесін грек астрономдарының сандарды белгілеу негіздерімен біріктіре отырып, үнді ғалымдары осы күнгі ондық санау жүйесін жасаудың соңғы табалдырығын аттайды.

Ал неге біз цифрларды араб цифрлары деп атаймыз? Оның себебі - Индиядағы ондық санау жүйесімен алғашқы кезде арабтар таныскан. Олар бұл жүйенің ыңғайлы екенін түсініп, өз сауда-саттық жұмыстарында оны қолдана бастайды. Осы арабтар арқылы ондық санау жүйесі Европаға келген. Сонымен XIIғасыр басынан бастап ондық санау жүйесі бүкіл Европаға араб цифрлары деген атпен белгілі болып шығады.

Сөз соңында атақты математик әрі физик П. Лапластың осы ондық санау жүйесі туралы айтқанын келтіре кетейік: "Сандарға форма бойынша мән беріп қана қоймай, орындарына байланысты да мән беру арқылы оларды он таңбамен белгілеу тәсілі өте қарапайым, осы карапайымдылығына қарай оның қаншама таңқаларлық тамаша шешім екенін түсіну оңай емес. Мұндай тәсілді табудың оңай болмағандығын біз грек ғылымының айрықша таланттары Архимед пен Апполоний мысалдарынан көре аламыз, өйткені олар мұндай тәсілдер бар екенін білмей өткен".