11 класс (социально-экономический профиль) Алгебра и начала анализа Разработка урока по теме 'Корень многочлена' (конспект урока + презентация)

УРОК МАТЕМАТИКИ В 11-М КЛАССЕ (социально-экономический профиль)

УЧИТЕЛЬ ГБОУ СОШ № 1455 - ПАНЧИШКО Е.О.

Тема: Корень многочлена.

Цель: актуализировать знания по теме «Деление многочленов» и ввести новое понятие - «корень многочлена».

Задачи:

Обучение

Воспитание

Развитие

1. Формирование умений и навыков рациональной организации умственной деятельности.

2. Введение нового понятия «корень многочлена» и формирование умений и навыков применения определения корня многочлена при выполнении заданий на доказательство.

1. Формирование умственного, нравственного, эстетического мировоззрения.

2. Формирование понимания факта того, что новое знание возможно при наличии базового и приемы усвоения его универсальны в разных областях, т.е. при становлении общечеловеческого мировоззрения.

1. Обогащение словарного состава.

2. Совершенствование коммуникативных качеств речи.

3.Развитие критического мышления путем формирования умения осуществлять следующие мыслительные операции: анализ, обобщение, структурирование.

Тип урока: комбинированный.

Этапы урока:

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Проверка домашнего задания.

1. № 1 (для х-(-1)), №2 - на обратной стороне левого отворота доски - слабый учащийся;

№3 - левый отворот доски - средний учащийся;

№6 2) - центральная часть доски - средний учащийся.

Текст домашнего задания выведен на экран (АРМ):

Пока осуществляется запись на доске, остальные повторяют

- определения многочлена n-ой степени, нулевой степени;

- что значит разделить многочлен на многочлен;

- способы деления многочленов,

- теорема Безу и ее следствие.

2) Вопросы по домашнему заданию:

№6

В чем универсальность способа деления «уголком»?

В каком случае можно использовать схему Горнера?

В чем удобство схемы Горнера?

Какая опасность подстерегает при работе со схемой Горнера?

№3

Что значит разделить многочлен А(х) на многочлен В(х)? (Запись: А = Q×В + R - сохранить на левом отвороте доски)

Если остаток R равен нулю, что это значит?

№1

Какое теоретическое утверждение было использовано в задании? Сформулировать его.

№2

Какое теоретическое утверждение было использовано в задании? Сформулировать его.

3 этап. Обобщение и систематизация знаний.

1. Построение графсхемы «Многочлен относительно переменной х» - (фронтальная работа: учитель на центральной части доски при устном комментировании учащихся).

2. Проверка прочности и осознанности знаний:

Задание 1 (сборник М.Л.Галицкого, М.М.Мошкова,С.И. Шварцбурда (углубленное изучение курса алгебры и математического анализа), стр. 22) (АРМ):

Вычислить Р(3), где Р(х) = .

4 этап. Подготовка к сознательному усвоению нового материала.

9 класс: - квадратный трехчлен, частный случай многочлена Р(х).

Что называют корнями квадратного трехчлена?

Что позволяет знание корней квадратного трехчлена сделать с ним?

Тогда чем является число а для многочлена Р(х), если Р(х)=0?

Запись в тетради:

Определение. Число а - корень многочлена Р(х), если при х = а Р(х) = 0,т.е. равен нулю остаток от деления Р(х) на двучлен (х - а).

Вопросы по домашнему заданию:

№1

Значение -1 является корнем данного многочлена?

№2

Значение -1 является корнем данного многочлена?

Вопрос по заданию 1 (классное задание):

3 - корень данного многочлена?

5 этап. Усвоение новых знаний.

Теоретическая справка: для доказательства того, что различные числа - корни многочлена Р(х), т.е. Р(х) = 0, удобна схема Горнера.

Р(х) : (х - х), получаем Р(х) = Q(х) × (х-х).

Чтобы убедиться, что х- корень Р(х) достаточно разделить Q(х) на (х - х) по схеме Горнера и записать результат деления в виде разложения на множители:

Р(х) = .

Задание 2 (методическое пособие по математике 10 класс М.И.Шабунина, А.А.Прокофьева, Т.А.Олейник, Т.В. Соколовой (профильный уровень), стр. 292) (АРМ)

Применяя схему Горнера, доказать, что числа и являются корнями многочлена Р(х) = .

Для тех, кто выполнит задание 2 раньше учащегося у доски, если останется время

№ 1.32 (а) и 1.33 (а) по задачнику А.Г. Мордковича для 11 класса (профильный уровень).

6 этап. Домашнее задание:

Учебник С.М.Никольского (10 класс): п.2.5 (до примера 1)

№2.40 (без ответа на вопросы)

№2.43 (б)

7 этап. Рефлексия.

Что повторили?

Что нового узнали?

Что позволяет сделать с многочленом Р(х) знание его корней? - Разложить на множители.

Как называется процесс установления корней многочлена? - Решение уравнения вида Р(х) = 0 (т.е. решение уравнений более высоких порядков, о чем речь пойдет на следующих уроках).