Простейшие задачи в координатах (11 класс)

Простейшие задачи в координатах

(урок геометрии в 11 классе)

Автор: Шишкарева Марина Витальевна,

учитель математики

Место выполнения работы: МБОУ СОШ №19

г.Белово Кемеровской обл.

Простейшие задачи в координатах.

Цель: закрепить навык применения формулы координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками при решении стереометрических задач (решение координатным методом).

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Математический диктант

а)Координаты вектора

б)Где расположена точка А(-3, 0, 0)?

в) = 7. Укажите взаимное расположение и

г)Где находится точка К(5; 0; -3)?

д)Найти координаты вектора , если А(3; -1; 2), В(2; -1; 4)

е)М - середина отрезка АВ, тогда координаты точки М -

ж)Найти расстояние между точками А и В

з)Найти длину вектора

Ответы: а)

б)на оси ОХ

в) ||

г)на плоскости ОХZ

д)

е)

ж)

з)5

Один ученик диктует ответы, остальные проверяют.

4.Решение задач.

Ребята, мы уже находили с вами координаты вершин куба, помещенного в прямоугольную систему координат. Сегодня попробуем решать похожие задачи с другими геометрическими фигурами.

1.В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ все ребра равны 1. Найти: а)расстояние между точками А и М, М - середина В₁С₁, б)длину вектора , К - середина А₁С₁.

zРешение:

М

Х

К

у

Введем прямоугольную систему координат. Найдем координаты вершин и точек М и К: А(1;0;0), С(0;0;0), В(;;0), А₁(1;0;1), С₁(0;0;1), В₁(;;1),

а) М(;;1),

АМ = =

б) К(;0;1)

=

Ответ: а), б)

2.В правильной 6-угольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найти: а)расстояние от F до В₁, б)длину вектора PQ, где P и Q - середины ребер АВ и Е₁D₁.

Решение:

Р

Q

z

х

у

а)Треугольник АFE-равнобедренный, по т. косинусов: АЕ = .

F(;;0), В₁(;1;1)

FВ₁ = =

б)P(;;0), Q(0;;1)

= 2

Ответ: а), б) 2

4. В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ на диагоналях граней AD₁ и D₁B₁ взяты точки E и F так, что D₁E = АD₁, D₁F = D₁B₁. Найдите длину вектора (подсказка: ввести вектора , , и разложить по ним вектор ).

ZРешение:

В₁

С₁

Х

Е

F

У

D₁

D

В

С

А₁

А

= + + + = + + + = ( + ) + + + ( + ) = + + + + + = + + = - -

=

Домашнее задание.

1. В правильной 4-угольной пирамиде все ребра равны. Найти координаты вершин

2.В правильной 6-угольной пирамиде стороны основания равны 1, боковые ребра 2. Найти координаты вершин.

В правильной 4-угольной пирамиде все ребра равны. Найти координаты вершин.