Урок математики в 6 классе. Наибольший общий делитель.

МОБУ «Ленинская средняя общеобразовательная школа №2» Ленинского района Тульской области

образовательная область - математика

Тема урока

Наибольший общий делитель

6 класс

Елена Анатольевна Кусачева,

учитель математики

2014г

Тема урока: Наибольший общий делитель.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Вид урока: интегрированный.

Программное обеспечение:

1. Рабочая программа, составленная на основе Примерной программы основного общего образования.

2. Учебник под редакцией И.И.Зубаревой, А.Г. Мордкович.

Цели урока:

1. Формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители, решать задачи с помощью НОД.

2. Формировать умения самостоятельно проверять правильность выполнения задания.

3. Повышать уровень математической культуры.

4. Формировать интерес к математике,

5. Развивать логическое мышление учащихся.

Задачи урокаМетапредметные

- знания о наибольшем общем делителе;

- умения применять знания в жизненных ситуациях;

- умения определять взаимно простые числа.

- умение принимать и сохранять цель урока;

- умения находить способы решения поставленной цели;

- умение планировать, контролировать и оценивать свои действия;

-умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения;

-умение провести рефлексию своих действий.

Оборудование: учебник, доска, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Ход урокаОсновная

часть.

Актуализация

знаний.

- Чем мы занимались на прошлом уроке?

-Как найти наибольший общий делитель?

-Чему равен наибольший общий делитель?

-Сегодня мы продолжим работу с наибольшим общим делителем.

Учились находить наибольший общий делитель.

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, нужно:

- разложить числа на простые множители;

-взять простые множители, входящие в каждое разложение, и перемножить.

Наибольший общий делитель чисел равен произведению общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

Формирование темы урока.

Планирование

деятельности.

- Тема нашего урока: «Наибольший общий делитель». На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: «Наибольший общий делитель».

А теперь давайте составим план, что мы сегодня будем делать.

(Ученики называют виды деятельности, а учитель формулирует пункты плана).

Прочитайте, что получилось.

Учащиеся записывают в тетради число, классная работа и тему урока.

План.

1.Находить НОД нескольких чисел.

2.Решать задачи, с помощью нахождения НОД.

Устный счет.

-Итак, давайте расшевелим ваши серые клеточки и ответим на вопрос: «Верно ли высказывание?» . Ответ свой нужно объяснить.

(вопросы заранее написаны на доске.)

- Простое число имеет ровно 2 делителя.

- Составное число имеет один делитель.

- Наименьшее двузначное простое число - это 11.

- Наибольшее двузначное составное число - 99.

- Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители.

- Число 96 - простое.

- Числа 8 и 10 взаимно простые.

Да, единицу и само это число.

Нет, т.к. составное число должно иметь более 2 делителей.

Да, число 10 составное.

Да, оно делится на 1, 3, 9, 99. А следующее по счёту число трёхзначное.

Нет, любое составное число можно разложить на простые множители.

Нет оно делится на 1, 3, 6 и т.д. Значит оно составное.

Нет, есть общий делитель 2.

Работа над новым

материалом.

- Решите задачу. ( У доски и в тетради).

Для шестиклассников купили 270 фломастеров и 675 карандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить , чтобы в них было одинаковое число фломастеров и число карандашей? Сколько фломастеров и карандашей будет в каждом подарке?

- Как мы будем решать данную задачу?

Давайте наметим план решения данной задачи:

- Сначала составим короткую запись задачи.

- Как узнать какое наибольшее количество подарков можно приготовить?

- Зная количество подарков и общее количество фломастеров, как найти, сколько их будет в каждом подарке?

- Зная количество подарков и общее количество карандашей, как найти, сколько их будет в каждом подарке?

- А теперь запишем решение.

-Найдите наибольший общий делитель чисел 72, 54, 36. Выполняя задание, проговариваем каждый этап. Работаем в тетрадях.

- Как будем находить НОД сразу трёх чисел?

Необходимо найти

НОД(270, 675)

Нужно количество фломастеров разделить на количество подарков.

Нужно количество карандашей разделить на все подарки.

Фломастеры-270шт., по ?шт. в 1п.

Карандаши- 675шт., по ?шт. в 1п.

Всего подарков - ? шт.

Далее учащиеся записывают решение задачи в тетрадь, начиная с разложения на простые множители.

270=2∙3∙3∙3∙5; 675=3∙3∙3∙5∙5;

1) 3∙3∙3∙5=135(п.) - приготовят

2) 270:135=2(ф.) - в 1 подарке

3) 675:135=5(к.) - в 1 подарке

Ответ: 135 подарков; 2 фломастера и 5 карандашей.

Аналогично, как находить НОД двух чисел. Находим разложение сразу трёх чисел.

72=2∙2∙2∙3∙3; 54=2∙3∙3∙3;

36=2∙2∙3∙3;

НОД(72, 54, 36) = 2∙3∙3 = 18

Ответ: 18.

Закрепление

изученного.

Отработка

приёмов

вычислительных

навыков.

- Следующая задача.

В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. Первый - на 456 пассажиров, а второй - на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 30?

- Перед тем как приступить к выполнению задания, давайте ещё раз проговорим решение этой задачи.

- Являются ли взаимно простыми числа 64 и 81?

- Давайте вспомним, какие числа называются взаимно простыми?

- Значит, для того чтобы доказать что эти числа взаимно простые, нам что нужно сделать?

Алгоритм:

1. Составление короткой записи задачи.

2. Нахождение НОД(456, 494) - это количество мест в каждом вагоне.

3. Нахождение вагонов в 1 поезде.

4. Нахождение вагонов во 2 поезде.

5. Выполнить проверку.

Решение задачи:

1поезд - 456 пас., ? ваг.

2поезд - 494 пас., ? ваг.

Общее число вагонов < 30 шт.

Разложим 456 и 494 на простые множители.

456= 2∙2∙2∙3∙19; 494= 2∙13∙19;

1)19∙2 = 38(м.)- в каждом вагоне

2)456:38 = 12(в.) - в 1 составе

3)494:38 = 13(в.) - во 2 составе

Проверка : 12+13 = 25(в.)

25 < 30

Ответ: 12 вагонов, 13 вагонов.

Это два числа, наибольший общий делитель которых равен 1.

Найти НОД(64, 81).

64=2∙2∙2∙2∙2∙2; 81=3∙3∙3∙3;

НОД(64, 81) = 1

Ответ: числа 64 и 81 взаимно простые.

Самостоятельная

работа.

- При выполнении заданий в самостоятельной работе не забывайте о признаках делимости и об остальных правилах. Желаю удачи!

-Поменяйтесь тетрадями с соседом. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. Ответы записаны на вспомогательной доске. Выставление оценок.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу.

Подведение

итогов.

-Какую цель мы сегодня ставили?

- Как найти НОД?

- Выполнили план?

- Кого надо отметить за хорошую работу? (Выставление оценок за работу на уроке).

Научиться решать задачи с помощью нахождения НОД.

Для того, чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно:

- разложить числа на простые множители;

- взять простые множители, входящие в каждое разложение, и перемножить.

План выполнили.

Домашнее

задание

- Давайте запишем домашнее задание. Итак, откройте дневники и запишите домашнее задание:

Учащиеся записывают домашнее задание.

Самостоятельная работа

1вариант 2вариант

1)Найдите НОД(60; 165). 1)Найдите НОД(75; 135).

2)Найдите НОД(49; 9). 2)Найдите НОД(16; 25).

3)Являются ли взаимно простыми 3)Являются ли взаимно простыми

числа 8 и 25? числа 4 и 27?