- Учителю
- Урок усвоения полученных знаний в 9 классе
Урок усвоения полученных знаний в 9 классе
«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»
учитель: Апазова Л.Ж.
Тип урока: урок усвоения полученных знаний
Цели урока:
Обучающие:
-
Формировать навыки решения задач с помощью систем уравнений второй степени.
-
Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом (способ подстановки)в ходе решения задач.
Развивающие:
-
использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
-
умение обосновывать свои рассуждения;
Воспитательные:
-
выработка желания и потребности обобщать полученные факты;
-
воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.
-
Побуждать учеников к самоконтролю, воспитывать интерес к математике.
План урока:
-
Организационный момент.
-
Проверка домашнего задания.
-
Актуализация знаний.
-
Математический диктант.
-
Решение задач.
-
Физкультминутка
-
Самостоятельная работа.
-
Подведение итога урока.
-
Рефлексия
-
Домашнее задание
ХОД УРОКА
-
Организационный момент
Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.
-
Проверка домашнего задания.
-
Повторение предыдущего материала
А)Что такое система уравнений?
Б) Что является решением системы?
-выберите пару чисел, являющейся решением системы
ху = 5, 1) (-1;5) 2) (5;1) 3) (-2,5;-2) 4) (2;2.5)
х-2у =3.
Выразите одну переменную через другую
у-2х=2
х-3у+1=0
ху=6
3х+2у=5
Cегодня на уроке мы займемся решением задач с помощью систем уравнений.
4. Математический диктант.
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
-
Сумма (Разность) двух натуральных чисел равна 16.
-
Периметр (Площадь) прямоугольника равен 12 см.
-
Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
-
Произведение (Сумма квадратов) двух натуральных чисел равно 28.
-
Диагональ прямоугольника равна 5 см.
5 Решение задач.
Из каких этапов состоит решение задач с помощью уравнений. Следует придерживаться следующего алгоритма:
-
Внимательно изучить условие задачи;
-
Обозначить буквами искомые величины;
-
Выразить искомые величины через данные;
-
Составить уравнения и из них соответствующую систему;
-
Найти решение системы;
-
Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.
1. Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона?
Решение: пусть х м -длина газона, у-ширина газона.
,
,
у²-15у+56=0
у1=7, у2=8
х1=8, х2=7
Ответ: 7 см, 8 см
2.Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй - вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?
Решение: пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется х дней, а второму у дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/х часть, а второй 1/у часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней.
Таким образом 12(1/х+1/у)=1.Пусть теперь работа выполняется рабочими поочередно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется 1/2:1/х=х/2 дней, а второму 1/2: 1/у=у/2 дней.
,
,
,
,
,
х=20 или х=30
у=50-х
Одному рабочему для выполнения всей работы требуется 20 дней, а другому 30 дней.
Ответ: 20 дней, 30 дней
6 Физкультминутка
В классе:
№ 455. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.
Пусть 1 число - х, а 2 число - у, известно, что их сумма х+у=12, а произведение х·у=35.
Решение: составим систему уравнений:
х+у=12; х=12-у(выразим х через у)
х·у=35; (12-у)у=35 (подставим во 2 уравнение вместо х выражение (12-у)) (1)
-
12у-у2=35
-у2+12у-35=0 |(-1)
у2-12у+35=0 Д=144-140=4=22
у1=7, у2=5.
х1=5, х2=7 Ответ: 5 и 7.
7.Самостоятельная работа.
1 вариант.
Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.
(12;7), (-7;-12)
2 вариант.
Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. (9;16), (16;9)
8.Итог урока. В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы.
9 Домашнее задание. № 458,460.
10.. Рефлексия