Карточки для подготовки к ЕГЭ по математике Задание № 6 (профильный уровень)

Карточка № 1

1. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.
   
   
   
   

2. Основания трапеции равны 5 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

3. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 38. Найдите его площадь.
   
   
   
   

4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 34. Найдите высоту этого треугольника.

5. Угол равен , где - центр окружности. Его сторона касается окружности. Сторона пересекает окружность в точке (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги окружности. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 2

1. В треугольнике угол равен , угол равен , . Найдите высоту .

2. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . НайдитеBH.
   
   
   
   

3. Основания трапеции равны 11 и 23, боковая сторона равна 10. Площадь трапеции равна 85. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

5. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный . Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 3

1. В треугольнике 6, высота равна 3. Найдите градусную меру угла .

2. Площадь треугольника равна 155, - средняя линия, параллельная стороне . Найдите площадь трапеции

3. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 16, а ее площадь равна 52. Найдите боковую сторону трапеции.
   
   
   
   

4. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 50?

5. Хорда AB стягивает дугу окружности в . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 4

1. В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AC.

2. Площадь параллелограмма равна 15. Точка - середина стороны . Найдите площадь треугольника .

3. Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 12. Ее площадь равна 54. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 4,5. Найдите сторону ромба.
   
   
   
   

5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол ABD равен . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 5

1. В треугольнике ABC , угол C равен . Найдите высоту AH.

2. Площадь параллелограмма равна 74. Найдите площадь параллелограмма , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 11 и 23, большая боковая сторона составляет с основанием угол .

4. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 66, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
   
   
   
   

5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол CAD равен . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 6

1. В треугольнике угол равен , , 3, - высота. Найдите .

2. Площадь параллелограмма равна 3. Точка - середина стороны . Найдите площадь трапеции .

3. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 20, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 96 и 40. Радиус описанной окружности равен 52.Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

5. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как . Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 7

1. В треугольнике 5, . Найдите .

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 130, а основание равно 240. Найдите площадь этого треугольника.

3. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 48. Найдите радиус окружности.
   
   
   
   

4. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

5. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , , . Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 8

1. В треугольнике 5, . Найдите .

2. Площадь прямоугольного треугольника равна 66. Один из его катетов на 1 больше другого. Найдите меньший катет.

3. В четырёхугольник вписана окружность, , . Найдите периметр четырёхугольника .

4. Периметр правильного шестиугольника равен 180. Найдите диаметр описанной окружности.

5. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен . Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 9

1. В треугольнике ABC , 6, . Найдите высоту AH.

2. Основания трапеции равны 2 и 14, боковая сторона, равная 1, образует с одним из оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.

3. Периметр треугольника равен 4, а радиус вписанной окружности равен 0,5. Найдите площадь этого треугольника.

4. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен . Найдите число вершин многоугольника.

5. Отрезки и - диаметры окружности с центром . Угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

Карточка № 10

1. В треугольнике ABC , 6, . Найдите высоту CH.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. Отрезки и - диаметры окружности с центром . Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Карточка № 11

1. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 15, а ее площадь равна 48. Найдите периметр трапеции.

3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 49.

4. В треугольнике ABC , , угол C равен . Найдите радиус вписанной окружности.

5. Дуга окружности , не содержащая точки , имеет градусную меру , а дуга окружности , не содержащая точки , имеет градусную меру . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

Карточка № 12

1. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . Найдите.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 10 и 26.

3. В четырёхугольник , периметр которого равен 52, вписана окружность, . Найдите .

4. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 436, основание равно 728. Найдите радиус вписанной окружности.

5. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Карточка № 13

1. В треугольнике ABC угол C равен , CH - высота, , . Найдите.

2. Площадь ромба равна 50. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, , и . Найдите четвертую сторону четырехугольника.

4. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 21 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

5. Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса .

Карточка № 14

1. В тупоугольном треугольнике ABC , , высота CH равна . Найдите косинус угла ABC.

2. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 42 и 2.

3. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 19, 85. Найдите периметр данного треугольника.

4. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 88. Найдите длину её средней линии.

5. Диагонали четырехугольника равны 3 и 12. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.