Программа внеурочной деятельности по математике для 8 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №103 городского округа Самара

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю» на заседании МО учителей зам.директора по УВР Директор МБОУ ООШ №103

протокол №1от Луннова О.В. Кремлёва Л.И.

28.08.2015г. « » сентября 2015г. « » сентября 2015г. председатель МО __________________ ___________________

__________________

ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

«Удивительное пространство »

научно-технической направленности

для детей 13-14 лет

срок реализации: 1 год

Разработчик: Апаркина М.А.

Пояснительная записка.

Программа разработана на основе Фундамен­тального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной про­граммы основного общего образования, представленных в Фе­деральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и по­ложения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Одним из направлений в обучении учащихся является расширение кругозора, повышение мотивации учения и самообучения. Кроме этого для успешного усвоения предмета необходимо создать для учащихся ситуацию успеха: дать почувствовать, что они могут найти решение трудных задач. Необходимо привить и поддерживать интерес к предмету математика, чему способствуют занятия внеурочной деятельности «Удивительное пространство». Тематика внеурочной деятельности направлена, в первую очередь, на развитие логического мышления, развитие творческих способностей.

Решение задач является важнейшим средством формирования у школьников

системы основных математических знаний, умений, навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из средств их математического образования. От эффективности использования задач в обучении математике зависит в значительной мере не только качество обучения, воспитания, развития учащихся, но и степень их практической подготовленности к последующей деятельности.

Каждая предлагаемая для решения задача может служить многим конкретным целям, но главная цель- развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Достичь этой цели можно с помощью решения задач, требующих навыков наблюдений, логических рассуждений, эвристического мышления, исследовательской работы, т.е. применения методов научного познания реальной действительности и приёмов умственной деятельности, которыми пользуются учёные-математики, решая ту или иную задачу. Решение задач является средством обучения. Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить математические факты, овладеть новыми математическими методами.

Таким образом, целью данного курса внеурочной деятельности является расширение математических знаний учащихся по курсу алгебры и геометрии 8 класса, т.к. материал строится по принципу модульного дополнения действующего учебника и естественным образом дополняет и углубляет его.

Задачи:

1. Развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся.

2. Развитие логики и сообразительности, интуиции, пространственного воображения, математического мышления.

3. Развивать познавательную и творческую активность учащихся.

4. Показать учащимся исторические аспекты возникновения становления и развития математики.

5. Выработать у учащихся навыки работы с научной литературой , поиском и выбором нужной информации в средствах Интернет при подготовке творческих работ с соответствующим составлением кратких текстов прочитанной информации.

6. Рассмотреть с учащимися построение графиков дробно-линейных функции и уметь читать его;

7. Подготовить учащихся к участию в олимпиадах , конкурсах, конференциях;

8. Провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения математики в будущем.

В результате изучения курса учащиеся должны:

- знать определения, понятия, основные алгоритмы решения задач по темам курса;

-знать и применять в решении задач свойства делимости чисел и признаки делимости , свойства деления с остатком;

-усвоить метод неопределённых коэффициентов; формулы разности п- х степеней и суммы чётных степеней;

-уметь строить график дробно-линейной функции и читать его;

-проводить исследование квадратного уравнения.

Общая характеристика курса

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; ве­роятность и статистика. Наряду с этим в содержание включе­ны два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что свя­зано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекуль­турного развития учащихся. Содержание каждого из этих раз­делов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсально­го математического языка, вторая - «Математика в истори­ческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует раз­витию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практиче­ских навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональны­ми и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей ре­альности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. _t

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной шко­ле материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компо­нент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде все­го для формирования у учащихся функциональной грамотно­сти - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том чис­ле в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются пред­ставления о современной картине мира и методах его иссле­дования, формируется понимание роли статистики как источ­ника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В курсе условно можно выделить следующие содержатель­ные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векто­ры», «Логика и множества», «Геометрия в историческом раз­витии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Изме­рение геометрических величин» нацелено на получение кон­кретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей мате­матической модели для описания окружающего мира. Систе­матическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивно­го характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Ко­ординаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучает­ся при рассмотрении различных вопросов курса. Соответст­вующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначе­на для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

2. в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

3. в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы й явления;

• умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Формы занятий:

1. Лекции.

2. Семинары-практикумы.

3. Игры-состязания.

4. Олимпиады.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ИЗУЧЕНИЯ модуля АЛГЕБРА

В 7-9 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9) научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

З) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных

источниках, можно судить о погрешности приближения;

З) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной

переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть специальными приемами решения уравнений и

систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенстве, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык

(термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы

представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.

Учебно-тематический план

п/п

Содержание

Кол-во часов

Часы аудиторных

занятий

Часы вне

аудиторных занятий

1

2

3

4

5

Делимость чисел

Свойства делимости

Делимость суммы и произведения

Признаки делимости на 2,3,4,5 и 9.

Признаки делимости на 8, на 11.

Деление с остатком.

Свойства деления с остатком.

Рациональные выражения

Приёмы преобразования целого выражения.

Квадрат суммы нескольких слагаемых.

Приёмы разложения многочлена на множители.

Разность п- х степеней.

Преобразование рациональной дроби.

Действия с рациональными дробями.

Функции и их графики

Функция. Область определения и область значений функции. Способы задания функции.

Простейшие способы преобразования графиков функций.

Дробно-линейная функция и её график.

Квадратные и кубические корни

Арифметический квадратный корень. Функция у = х .

Свойства арифметического квадратного корня.

Преобразование двойных радикалов.

Кубический корень и его свойства. Функция у = х и её график.

Квадратные уравнения

Теорема Виета.

Исследование квадратного уравнения.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

6

1

1

1

1

1

1

8

1

1

1

1

2

2

5

1

2

2

7

1

2

2

2

8

1

2

5

5

7

4

6

7

1

1

1

1

1

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА НА 8 КЛАСС

1. Рациональные дроби. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

2. Квадратные корни.

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

3. Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

4. Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления. Начальные сведения об организации статистических исследований.

6. Итоговое повторение курса.

Рациональные дроби. Квадратные корни и квадратные уравнения. Неравенства. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

1. Четырехугольники.

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Па­раллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямо­угольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2. Площади фигур.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3. Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольни­ков. Применение подобия к доказательствам теорем и реше­нию задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4. Окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.

5. Повторение. Решение задач.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

1. Факультативный курс по математике. 8-9 кл. Состав. И.Н. Никольская, Москва, Просвещение, 2011г

2. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2013 - 160с.

3. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н.Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. Учреждений / Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2011.

4. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011.

5. Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум - М, 2000. - 96 с.

6. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2006.

7. Вероятность и статистика 7-9. И.Л. Бродский, Р.А. Литвиненко - М.: 2006.

8. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 2013.

9. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. Москва, Просвещение, 2004 г.

10. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М.Л. Галицкий и др.

Москва, Просвещение, 1995 г.

11. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов .

Н. П. Кострикина, Москва, Просвещение, 1998 г.

12. Функции и графики. И. М. Гельфанд и др. Москва, Наука, 1971 г.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Интернет-ресурсы:

1) Я иду на урок математики (методические разработки).

2) Уроки, конспекты. - Режим доступа : nsportal.ru, 1september.ru, и др.

3) ФГОС, уроки математики

2. Информационно-коммуникативные средства:

• Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Математика. 7-9 класс» (СD).

• CD приложение в учебнику «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов

• СD видеоуроки (презентации, тесты) по алгебре, геометрии для 8 класса

3. Наглядные пособия:

1. Портреты великих ученых.

2. Демонстрационные таблицы по темам курса «Математика 8 класс»

3. Комплект геометрических фигур

4. Технические средства обучения:

1. Ноутбук.

2. Экран настенный.

3. Видеопроектор.

4. Документ-камера.

5. Принтер и др.

5. Учебно-практическое оборудование:

1) Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для

крепления таблиц, схем.

2. Ящики для хранения таблиц.

3. Комплект чертёжных инструментов, угольник, циркуль.

6. Специализированная мебель:

Компьютерный стол.