Разработка урока по математике на тему: 'Решение квадратных уравнений в 8 классе'

МБОУ Назарьевская средняя общеобразовательная школа

Открытый урок по алгебре в 8 классе

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Учитель математики:

Качурина В. Е.

2014-2015 у.г.

8 класс

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями.

Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что

политика существует только до данного момента,

а уравнения будут существовать вечно».

А. Эйнштейн

Цель урока: обобщение, систематизация и закрепление знаний по теме «Решение квадратных уравнений»

Образовательные задачи урока:

систематизировать знания по теме;

расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений;

формировать умения выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений.

Развивающие задачи урока:

развивать математическое мышление, память, внимание;

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

развивать коммуникативные навыки;

развивать умения самостоятельной работы;

развивать устную и письменную речь учащихся;

развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать информационную культуру;

прививать интерес к математике.

формировать потребность добиваться успехов в приобретении знаний;

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний.

Методы:

• наглядный,

• словесный,

• частично-поисковый,

• ИКТ

Приемы:

• сравнение,

• обобщение,

• выделение существенных признаков.

Технологии:

• технология сотрудничества,

• индивидуально - дифференцированный подход.

Формы обучения:

Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая (коллективная) деятельность.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийная установка.

ЦОР

Урок позволяет обобщить, систематизировать и закрепить знания по теме «Решение квадратных уравнений» и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры в разное учебное время.

Результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути различных способов решения квадратных уравнений.

На уроке созданы условия для реализации основных принципов личностно ориентированной технологии обучения.

Учебная деятельность, организованная на уроке, способствует сохранению здоровья детей.

План урока.

Этап урока

Цели этапа урока

Время

1. Организационный момент

Сформулировать цели, этапы урока, задачи этапов, мотивировать на творческую активную деятельность.

3 мин

2-3. Актуализация знаний

Проверить степень и глубину усвоения теоретических основ по теме.

7 мин

4. Работа в группах

Закрепление и отработка практических навыков решений уравнений. Овладение способоми решения квадратных уравнений.

5 мин

5. Дифференцированные индивидуальные занятия с взаимопроверкой.

Проверить усвоения темы каждым учащимся с учетом индивидуальных особенностей

15 мин

6. физкультминутка

2 мин

7. решение задач

Применение здоровьесберегающих технологий

7 мин

8. Домашнее задание

Проведение инструктажа, пояснение по выполнению домашнего задания.

1 мин

9-10. Итог урока

рефлексия

Обобщить и систематизировать знания по данной теме, путем написания синквейна

5 мин

КОНСПЕКТ УРОКА

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Сл.1

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями.

Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что

политика существует только до данного момента,

а уравнения будут существовать вечно».

А. Эйнштейн

Сл.2

В течение урока используется слайдовая презентация.

Ход урока:

Организационный момент.

Приветствие учителя. Проверка готовности к уроку.

Обращение внимания детей на эпиграф к уроку. Объявление темы и постановка задач урока. Цель урока.

Сл.3

1. Актуализация знаний

На экране - уравнение: 12х²+2х+2015=0.

Сл.4

Определите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.
О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока).

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

2.Вы уже достаточно много знаете о квадратных уравнениях. И сейчас мы это проверим. Я предлагаю вам ответить на несколько вопросов:

Вопрос 1. Какие уравнения называются квадратными?

(Уравнения вида ax²+bx + c = 0 , где a,b, c - некоторые числа называется квадратным.)

Вопрос 2 . Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет.)

Вопрос 3. Какие из них называются полными, а какие неполными квадратными уравнениями?

(Если коэффициенты b, c отличны от нуля, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Если хотя бы один из коэффициентов b, c равен нулю, то уравнение называется неполным.)

Вопрос 4. Перечислите виды неполных квадратных уравнений и расскажите о способах их решения и числе возможных корней уравнений.

(Виды неполных квадратных уравнений

ax² = 0

ax²+bx = 0

ax²+ c = 0

Способы решения

Уравнение всегда имеет один корень,

х = 0.

Уравнение решается разложением на множители, вынесением общего множителя за скобки. Всегда имеет два корня, один из которых равен нулю.

Уравнение решается разложением на множители по формуле разности квадратов, если c < 0 и имеет два противоположных корня. Если c > 0, то уравнение не имеет корней.)

Сл .5

3.Устный счет. Установите соответствие между уравнением и ответом, не решая уравнения.

Уравнение

Ответ

1. х² - 4 = 0

А. нет корней

2. х² + 5х = 0

Б. 0

3. х² + 25 = 0

В. ± 2

4.2х² - 6х = 0

Г. - 5; 0

5. 5х² = 0

Д. ± 3

6. 9 - х² = 0

Е. 0; 3

1

2

3

4

5

6

в

г

а

е

б

д

Сл.7

4.Решить квадратное уравнение двумя способами (работа в парах)

х²+8х+16=0

1 способ 2 способ

х²+8х+16=0, х²+8х+16=0,

(х+4)²=0, а=1, b=8, с=16

х+4=0, D=в²-4ac=0

х= -4 D= 64-4*16=0

х= -8:2=-4

5. Самостоятельная работа.

Учащимся предлагается трехуровневая работа.

Учитель: Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А.
Если считаете, что материал усвоен хорошо - В.
Если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях - уровень С.

Вариант 1.
Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 3х² + 6х - 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.
5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² - 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х - 2 = 0.
D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Вариант 1.

Уровень В
Решите уравнение: а) 6х² - 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0, в) х² - 10х + 25 = 0

Вариант 1.

Уровень С
Решите уравнение: а) -5х² - 4х + 28 = 0; б) 2х²-8х-2=0.
Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 4 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А
№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0
№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.
5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² - 4· 5 · (- 4) = …;
№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.
D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Вариант 2.

Уровень В
Решите уравнение: а) 3х² - 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0. В) 4х² +4х + 1 = 0

Вариант 2.

Уровень С
Решите уравнение: а) 5х² + 4х - 28 = 0; б) х² - 6х + 7 = 0.
Доп.задание. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

ВАРИАНТ №1

№1

№2

№3

Уровень А

а=3,в=6,с= -6

D=9

_Х1= 2 _Х2= -1/3

Уровень В

Решений нет

_Х1= 1 _Х2= -6

х = 5

Уровень С

_Х1= -2,8 _Х2= 2

_Х1= 2+ √5

_Х2= 2- √5

а=2, а = -2

ВАРИАНТ №2

Уровень А

а=1,в=2,с= -4

D=144

_Х1= 5 _Х2= 1

Уровень В

Решений нет

_Х1= 1 _Х2= 2/3

х = - 1/2

Уровень С

_Х1= 2 _Х2= -2,8

_Х1= 3+ √2

_Х2= 3- √2

а=0, а = 4/9

6.Физкультминутка

Раз, два - хлопок в ладоши,

А потом на каждый счет.

Раз, два, три, четыре-

Руки выше, плечи шире.

Раз, два, три, четыре, пять,

Надо нам присесть и встать.

Руки вытянуть пошире.

Раз, два, три, четыре, пять.

Наклониться - три, четыре,

И на месте поскакать.

На носки, затем на пятки.

Лень отбросить и опять.

Сесть за парту, взять тетрадку,

Уравнения решать.

7.Задание про витамины:

Решаем уравнения, рассказываем о витаминах. Заполняем таблицу. ( 6- ур, «5» ; 4-5-ур. «4», 3-ур «3».). Кто решает первым- поднимает руку и рассказывает о витамине.

8.Домашнее задание:

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

№ 1

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае?

№ 2

Вычеркнуть из таблицы разными цветами буквы каждого слова.

Дискриминант

Коэффициент

корень

д

и

е

к

о

н

в

о

с

к

ф

э

е

н

и

к

р

ф

и

ц

и

н

о

и

м

и

н

е

и

к

н

и

р

т

п

р

о

а

н

т

а

ф

е

н

ь

н

к

е

п

9.Рефлексия. (написание синквейна).

Темы: урок, алгебра, уравнения, восьмиклассники.

Урок

Необычный, увлекательный

Думаем, решаем, общаемся

Мы умеем решать уравнения

Интересно

Уравнения

Простые, сложные

Думаю, стараюсь, решаю

Я хочу решать уравнения

Трудно

Алгебра

Интересная, трудная

Зубрю, решаю, понимаю

Хочу хорошо учиться

Сложно

10. Итог урока. Выставление оценок.

Лист учета знаний

ФИ

ученика

№ задания

1

теория

2

Устный

счет

3

Работа в парах

4

Сам. работа

5

Витамины

Итого

Список использованной литературы:

1. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2012.

2. Алгебра: Задачник для 8 класса общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2012.

3. А. П. Ершова, Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы для 8 класса. - М.: ИЛЕКСА, 2010.

4. А.Л Семенова, И.В. Ященко. ГИА 3000 задач, Москва «Экзамен» 2013г.

5. В.И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. - М.: Просвещение, 2011.

6. Звавич Л. И., Рязановский А.Р.Алгебра.8 класс: Задачник для классов с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина, 2009

7. М.В. Ткачева Тематические тесты Алгебра 8 класс Москва «Просвещение» 2010г

Методическая литература:

1. Г. И. Ковалева. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы. Часть 2.- Волгоград: Гринина Е. С.,2005.-64с.

2. Г.И. Глейзер «История математики в школе» (для учащихся 7-8 классов). Пособие для учителей. - М. Просвещение,1992

3. Математика. 5-8 классы: игровые технологии на уроках / авт.-сост. И.Б. Ремчукова. - Волгоград: Учитель, 2007.

4. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др. - Волгоград: Учитель, 2009.

5. Математика: Открытые уроки. 5,6, 7, 8, 9, 11классы. Вып. 2./ Авт.-сост. Н. М. Ляшева и др. - Волгоград: Учитель, 2005.

6. Математика.5-11 классы: игровые технологии на уроках / авт.-сост. Н.В. Барышникова. - Волгоград: Учитель, 2007.

7. Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи / авт.-сост. И.В. Фотина. - Волгоград: Учитель,2009.

8. «Математика. Всё для учителя!» Учительский журнал.

9. С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко. Уравнения и неравенства (нестандартные методы решения) - М.: Просвещение, 2007.