- Учителю
- Открытый урок по теме 'Решение логарифмических уравнений'.
Открытый урок по теме 'Решение логарифмических уравнений'.
Открытый урок по теме "Решение логарифмических уравнений".
11-й классс учитель Мурзагулова А.Н
05.12.2012г
Учебный план - 5 часов в неделю (из них 3 - алгебра и начала анализа; 2 - геометрия )
Класс: 11
Тип урока: комбинированный.
Цели урока:
Дидактическая:
1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;
Развивающая:
1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
Воспитательная:
1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;
2) воспитывать умению выслушивать мнение других.
3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.
Этапы урока и их содержание
время
деятельность
учителя
учащегося
Организационный момент
Доброе утро, ребята!
Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный - в мир математических уравнений.
Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не соизмерима со стороной? На протяжении 10 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики.
Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные)
11 класс - это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры.
И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений.
Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
2 мин
формулировка темы, цели урока
вопрос
ответ
Устный опрос
Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.)
Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство)
Какие уравнения называют логарифмическим?(уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими)
Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры
(1. метод решения с помощью определения;
2. метод потенцирования;
3. метод введения вспомогательной переменной)
Рассмотрим более подробно каждый из методов
Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма.(Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ).
Log 4 x = 2 (x = 16 )
Log 5 x = - 2 (x = 1/25 )
Log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )
Log x 4 = 2 (x = 2 )
Log x 5 = 1 (x = 5 )
Log x ( - 4) = (- 4) ( решений нет )
Log x 1 = 0 (x - любое положительное, х больше или равно 1 )
6 мин
вопрос
вопрос
вопрос
вопрос
вопрос
пример проектируется на проектор
ответ
ответ
ответ
ответ
ответ
устное решение, ответ
Этап закрепления и совершенствования ЗУН
Метод потенцирования
log 2 (3x - 6 ) = log 2 ( 2x - 3 )
log 6 (14 - 4x ) = log 6 (2x + 2 )
log 0,5 (7x - 9 ) = log 0,5 (x - 3 )
log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )
Метод введения вспомогательной переменной
1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0
2. lg 2 x3 - 10 lg x + 1 = 0
3. 3 log20,5 x + 5log0,5 x - 2 = 0
4. 2 log20,3 x - 7log0,3 x - 4 = 0
Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию. (log a b = , где а>0, b>0, c>0, a больше или равно 1, c больше или равно 1 )
log2 x + log 4 x + log 16 x = 7
используя свойство , где а>0, b>0, , a больше или равно 1, n больше или равно 0 получаем
log2 x + 0,5log2 x + 0,25log2 x = 7
1,75 log2 x = 7
log 2 x = 4
x = 16
ОТВЕТ : 16
Какие методы мы применяли для решения логарифмических уравнений? (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной 4. метод перехода к новому основанию)
12 мин
учитель
вопрос
4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой
4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой
ответ
Работа в группах
Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их найдите на маленьких карточках корень уравнения или сумму корней, накройте уравнение карточкой, в результате этой работы у каждой группы получится слово. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню с которым каждый из вас может справиться. Работа групповая, эффективно распределяя роли в группе, вы сможете выполнить эту работу быстрее других команд. Максимум отведенного времени 10 минут.
Какие ключевые слова получились у вас? (ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН).
Какими методами вы решали уравнения?
Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения?
(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).
Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы "Логарифмические уравнения" очень актуально.
Отгадывание чайнворда по теме.
10 мин
3 мин
2мин
объяснение задания
вопрос
вопрос
Работа в группах
ответ
ответ
Домашнее задание
Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.
Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.
А также упражнения из сборника экзаменационных работ № 4.89, 4.90
№ 4.107, 4.108
№ 6.7, 6.8
2 мин
Итог урока
Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умений применять их не практике, требует внимания, трудолюбия и сообразительности. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы.
А сейчас, мне бы хотелось прочитать стихотворение.
Математика - основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы, если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.
Станет пусть бином Ньютона
Для тебя, как друг родной,
Как в футболе Марадонна,
В алгебре он основной.
Синус, косинус и тангенс
Должен знать ты на зубок.
И конечно же котангенс,-
Это точно, мой дружок.
Если это все изучишь,
Если твердо будешь знать,
То, возможно, ты сумеешь
Звезды в небе сосчитать
Сегодня на уроке все очень хорошо работали.
Молодцы, ребята!
3 мин
Оценки за урок