Урок алгебры по теме: «Формула разности квадратов двух выражений» (7 класс)

Алгебра 7 класс дата____________

Тема урока: Формула разности квадратов двух выражений.

Цели урока:

Образовательные:

повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности

повторить формулу сокращённого умножения a² - b²

показать, как применить эту формулу при преобразовании выражений

Развивающие:

развивать словестно-логическое мышление

уметь обобщать и делать выводы

применять знания в новой ситуации

повышать ИКТ - компетенцию учащихся

Воспитательная:

способствовать развитию интереса к предмету

воспитывать настойчивость для достижения конечного результата

умение работать в коллективе

содействовать воспитанию познавательной активности и трудолюбию.

Оборудование:

• компьютер, экран, проектор.

Ход урока:

I этап

Учебного занятия

1.Организа-

ционный

момент

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

3 мин

Подготовка

учащихся к работе

Организация внимания и внутренней готовности.

Умение организоваться, быстро включиться в деловой ритм.

словесный

Фронтальная

Слайд №1,2 (название урока - «Формула разности квадратов двух выражений»

2.Приветствие

Сообщение

целей урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Приветствие учащихся, сообщение темы, целей, план урока, проверка домашнего задания.

Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие по стране Многочленов.

Цель нашего путешествия повторить формулу сокращённого умножения, и научиться применять её при преобразовании выражений, а также повторить уже известные нам формулы.

Составим план путешествия:

1. Палаточный городок

2. Поляна знаний

3. Деревня Знаек

4. Домик формул

5. Песочный город

Включение в деловой ритм работы. Учащиеся оформляют записи в тетрадях, отвечают с места.

2 этап

учебного занятия:

Устный счет

Актуализация знаний

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

8 мин.

Подготовить к восприятию нового материала. Повторить формулы сокращенного умножения.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности; возведение многочлена в степень; формулы квадрата суммы и квадрата разности

Возводить в квадрат

Представлять в виде квадрата одночлена.

Формулировать формулы квадрата суммы и квадрата разности Преобразовывать в многочлен.

Словесный, наглядный, частично поисковый

Фронтальная,

индивидуальная

Слайд №3,4,5

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело,

В мир загадок и сложных задач!

Итак, начнём наше путешествие! Сейчас мы отправимся в палаточный городок, где установим палатки.

Возведите в квадрат. (1-я палатка готова)

Представить в виде квадрата одночлена. (2-я палатка готова)

Сформулировать формулы сокращённого умножения, которые вы знаете. (3-я палатка готова)

Преобразуйте в многочлен. (4-я палатка готова)

Молодцы, ребята! Вы справились с заданием!

Считают устно.

Называют формулы:

Квадрат разности (a - b)² = a² - 2 ab + b²

Квадрат суммы (a +b)² = a²+2 ab +b²

3 этап

учебного занятия:

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Знания

12 минут

Ознакомление с формулой разность квадратов

Определение формулы разности квадратов

Умение слушать учителя и выполнять задания.

Словесный, наглядный,

частично поисковый

проблемный

Коллективная

Слайд №6

Повторение ранее изученного

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Отправляемся на Поляну знаний, где вы вспомните формулу которую мы изучили на прошлом уроке. (демонстрация слайда).

а, b - некоторые числа

(а +b) - сумма чисел

(а - b) - разность чисел

Выполните умножение многочленов

(a - b) (a +b) = a² - аb +ab - b²

она представляет собой разность двух квадратов, поэтому эту формулу так и назвали: «формула разности квадратов». Значит, произведение разности двух чисел и их суммы равно разности квадратов этих чисел.

Учитель решает примеры на доске.

(3а - 2b) (3a +2b) = (3a)² - (2b)² = 9a² - 4b²

(2x³ - 6c²) (2x³ + 6c²) = (2x³)² - (6c²)² = 4x⁶ - 36c⁴

(2x - 7y) (2x +7y) = 4x² - 49 y²

(5c - 4b) (5c + 4b) =25c² - 16 b²

Учитель предлагает упростить выражение:

7 a² - (2a - b) (b +2a) = 7a - (4a² - b²) = 7a²- 4a²+ b² = 3a²+ b²

Учитель предлагает вычислить: 59×61 воспользуемся формулой разности квадратов

59×61= (61 - 1)(60 +1) = 60² - 1² = 3600 - 1 = 3599

Учитель предлагает представить выражение в виде многочлена:

(3a +1)² + (1 - 3a) (1+ 3a) = 9a² - 6a + 1 +1 +9a² = 2 - 6a

Восприятие учебного материала, реакция на реплики учителя.

Учащиеся записывают в тетрадях.

4этап

учебного занятия:

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

10 мин.

Закрепить полученные знания

Усвоение формулы разности квадратов

Упрощать вычисления за счёт применения формулы.

Наглядный, словесный

Индивидуальная,

коллективная

Слайд №7,8,9

Первичная проверка понимания

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Сейчас мы проверим, как вы поняли новую тему, для этого посетим Домик формул!

Деятельность ученика

Решают самостоятельно.

Обмениваются тетрадями и проверяют друг друга по готовым ответам на экране.

5 этап

учебного занятия:

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

10 мин.

Проверить усвоенный материал

Знать формулу сокращенного умножения

Уметь применять формулу разности квадратов

словесный

поисковый, наглядный

Самостоятельная

индивидуальная, групповая

Слайд №10,11,12

Закрепление

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Деятельность учителя: систематизировать полученные знания. Учитель говорит детям: «А теперь, мы должны закрепить полученные знания и отправляемся в деревню Знаек! В деревне живут многочлены, чтобы не обидеть жителей деревни, нам нужно правильно решить задания из учебника №375, №377 (1,2,3) №372 (3,5)» Справились с заданием, жители деревни довольны! Отправимся в Песочный город.

Учитель предлагает отгадать имя известного математика.

Некоторые из формул сокращённого умножения были известны ещё в древности. Эти формулы часто помогают при вычислениях. Давайте угадаем имя известного ученого, решив задания. Каждому ответу соответствует определённая буква. Выполнив правильно задание вы получите имя известного математика, который с помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2a +b)²= 4 (a +b) a +b². Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. (Евклид)

Учащиеся решают на доске и в тетрадях.

Отгадывают имя математика, решая примеры.

6 этап

учебного занятия:

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые

ЦОРы

Знания

Умения

2 мин.

Подвести итоги работы учащихся на уроке.

Внимательно слушать

Словесный

Фронтальная

Подведение итогов урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель подводит итог урока. Благодарит учащихся за хорошую работу, трудолюбие, активность. Выставляет оценки в дневники учащихся.

Подведём итог урока. На этом уроке мы с вами познакомились с новой формулой. На этом наше путешествие не закончилось. Знакомство с новой формулой мы продолжим на следующем урок уроке.

Домашнее задание: № 372 (1,4), 378 (1,2,3) правила повторить.

Слушают учителя.