Урок по алгебре на тему Четность и нечетность функции (8 класс)

МАОУ «Свободненская СОШ»

Конспект урока

по теме

«Четность и нечетность функции»

(Алгебра 8 класс)

Учитель математики

Алеевская Татьяна Петровна

2016 год

Урок по теме: «Четность и нечетность функции», первый урок по теме, направлен на изучение и первичное закрепление изученного материала.

Цели урока: формирование понятий « четность и нечетность функции»; исследование функций на четность; определение по графику четных и нечетных функций; построение графиков функций, содержащих модуль, используя при этом свойство четности и нечетности функций.

Задачи:

• формирование навыков исследования функции на четность;

• развитие изобразительных умений и навыков в построении графиков;

• развитие мыслительных способностей учащихся, познавательной формирование навыков работы в группах и индивидуально;

• привитие интереса к предмету.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки с задачами, презентация. На каждого ученика карточка с алгоритмом и для самостоятельной работы.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока.

4. Самостоятельная работа, нацеленная на закрепление первичных знаний.

5. Построение графиков функций, содержащих модуль.

6. Итог урока.

7. Задание на дом.

Ход урока.

1. Организационный момент: проверить готовность класса к уроку, просмотреть наличие учебников, тетрадей.

2. Проверка домашнего задания.

3. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока.

Что такое область определения функции?

Найти область определения для каждой из функций, y(1), y(-1), y(2), y(2) .

У учащихся на парте карточки. Слайд № 3.

Проверка

Сравните значения каждой функции для каждой пары аргумента. Слайд № 4.

Для каких функций выполняется равенства y(-x) = y(x), y(-x) = - y(x)?

Подводятся итоги, проверяется результат. Вопросы к самостоятельной работе.

- Что вы заметили? - Какой возникает вопрос?

- Попробуйте сформулировать проблему.

- Какая будет тема урока?

- Как вы думаете, почему?

При необходимости учитель наводящими вопросами подводит учащихся к тому, что на уроке будет решаться вопрос - когда значения функции от противоположных аргументов равны, когда будут отличаться только знаком, что это за свойство функции.

До сегодняшнего дня мы с вами обсуждали только те свойства функции, которые были вам знакомы. Но запас свойств будет пополняться. Мы с вами выявили ещё одно свойство функции - это чётность и нечетность функции.

Постановка цели урока.

Задача на сегодняшний урок научиться определять четность и нечетность функций и рассмотреть графики этих функций.

В учебнике дано определение на стр. 73. Слайд № 5.

Определение: Функция y(x) называется четной, если область определения её симметрична относительно начала координат и выполняется

y(-x) = y(x)

для любого x из области определения этой функции.

Определение: Функция y(x) называется четной, если область определения её симметрична относительно начала координат и выполняется

y(-x) = - y(x)

для любого x из области определения этой функции.

В таблице есть функции, не обладающие этим свойством. Это функции y(x) = 2 x - 1, y(x) =

Построим совместно с учениками схему для определения четности функции.

а) y(-x) = y(x) - четная; б) y(-x) = - y(x) - нечётная;

в) Если хотя бы в одной точке из области определения y(-x) ≠ - y(x), то функция не является ни четной, ни нечетной.

Пользуясь определением, выясним, какие из функций будут четными, а какие нечетными. № 172(1,3), 173(1,), № 175(1).

Примеры четных и нечетных функций. y = |x|. Слайд № 6.

Что можно сказать о графиках данных функций?

Учитель подводит детей к тому, что при построении графиков четных функций используется осевая симметрия относительно оси ординат, а при построении графиков нечетных функций - центральная симметрия относительно точки начала координат (0;0). Вывод. Слайды № 7и 8.

1. График чётной функции симметричен относительно оси у.

2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Самостоятельная работа, нацеленная на закрепление первичных знаний.

Первичное осмысление и понимание четности и нечетности функций.

Задание. Достроить график функции, заданной на рисунке для х < 0 так, чтобы построенная линия была графиком:

а) чётной функции;

б) нечётной функции.

Слайд № 9. У учащихся этот рисунок на карточке.

Сколько нулей функции на этом промежутке?

- Сколько промежутков возрастания и убывания?

- Сколько промежутков, на которых значения функции положительны (отрицательны)?

- Выполните это же задание, учитывая, что теперь дан фрагмент нечетной функции.

5. Построение графиков функций, содержащих модуль.

Закрепление полученных знаний № 181(1) решаем на доске.

1) Построить график функции y = x при х > 0. Достроить график для х < 0.

- Как записать функцию для х < 0? Ученики ответят: y = - x. - Можно ли подобрать запись функции, соответствующую одновременно левой и правой части графика? Повторяем определение модуля числа. Запись на доске. y = |x|.

Как быстрее построить график функции y = |x| - 2? - Назовите точку пересечения графика с координатной ось ОУ.

- Как получить из графика функции y = |x| график функции y = |x | + 3?

- Как получить из графика функции y = |x| график функции y = |x - 2|? - Как получить из графика функции y = |x| график функции y = |x - 2| - 3?

Самостоятельная работаПроверка самостоятельной работы.

Работа на доске по построению графика квадратичной функции, содержащий модуль. № 177(1).

Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Задание на дом: § 14. № 172(2), 173(2), 175(2), 181(2).

Литература:

1. Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива, авторов: Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова, «Алгебра 9 класс» Москва, «Просвещение», 2013г.

2. «Алгебра. Поурочные планы учебнику Ш.А. Алимова» Волгоград. «Просвещение», 2013г. Е.Г. Лебедев.

3. В.И. Жохов. «Дидактические материалы по алгебре. 9 класс».

</