Учителю
Билеты по геометрии для промежуточной аттестации обучающихся 8 класса.

Билеты по геометрии для промежуточной аттестации обучающихся 8 класса.

Автор публикации: Бачихина С.И.

Дата публикации: 17.11.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Промежуточная аттестация по геометрии, 8 класс

1. Предмет: геометрия, 8 класс

2. Форма проведения: устный

3. Процедура проведения экзамена:

При входе в кабинет учащиеся берут экзаменационный билет,

отмечают его у экзаменатора и садятся на свое место для подготовки

В ходе экзамена не допускается использование учебных материалов, технических средств, средств связи, калькулятора. Также категорически запрещены любые переговоры между учащимися. В случае нарушения этих требований обучающийся получает оценку «не удовлетворительно» и удаляется с письменного экзамена. Разрешено на экзамене пользоваться таблицей квадратов.

4. Спецификация

Комплект включает в себя 21 билет.

Содержание заданий экзаменационных билетов разработано по основным темам курса геометрии 8 класса: «Четырехугольники», «Параллелограмм и трапеция», «Прямоугольник, ромб, квадрат», «Площадь многоугольника», «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции», «Теорема Пифагора», «Подобные треугольники», «Признаки подобия треугольников», «Применение подобия треугольников к доказательству теорем и решению задач», «Соотношение между сторонами и углами треугольника», «Касательная к окружности», «Центральные и вписанные углы», «Четыре замечательные точки треугольника», «Вписанные и описанные окружности»

В билеты включены вопросы по темам:

Многоугольник.

Виды многоугольников. Формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Четырехугольник.

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, и их свойства и признаки.

Трапеция; равнобедренная и прямоугольная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.

Симметрия.

Осевая и центральная симметрии. Примеры.

Площадь.

Свойства площадей.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции.

Связь между площадями подобных фигур.

Треугольник.

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Средняя линия треугольника.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов 30˚, 45˚, 60˚. Решение прямоугольных треугольников. Формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество.

Четыре замечательные точки треугольника: точки пересечения высот, серединных перпендикуляров, биссектрис и медиан. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Окружность.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

Окружность, вписанная в треугольник и окружность, описанная около треугольника.

Вписанные и описанные четырехугольники. Касательная и секущая к окружности.

5. Структура экзаменационного билета.

Билеты содержат три вопроса по различным темам курса.

Первый вопрос предполагает, что учащийся должен сформулировать теорему, свойство и доказать его, правильно сформулировать определение, привести пример или выполнить необходимый рисунок.

Второй вопрос предполагает, что учащийся правильно и грамотно должен сформулировать определение, записать необходимую формулу, привести пример, или выполнить необходимый рисунок.

Третий вопрос практический - состоит из задачи, которую нужно правильно оформить, составить к ней чертеж и решить, обосновывая каждое действие известными геометрическими сведениями.

1). Теоретическая часть проверяет владение терминологией и понимание основных свойств геометрических фигур. Здесь требуется дать четкие определения, сформулировать признаки, свойства, провести доказательство указанного свойства - насколько ученик способен излагать свои мысли математически грамотно, приводить аргументы и вести рассуждение.

При ответе на этот вопрос формулируются все требуемые теоретические факты, а

обосновывается либо один из них по выбору учащегося либо тот, доказательство которого оговорено в формулировке вопроса.

И в этом случае, ответ на вопрос строится в форме рассказа, однако требуется лишь определить все заявленные в формулировке геометрические фигуры, акцентируя внимание на доказательстве выбранного утверждения.

2). Практическая часть - задача. Цель включения этих заданий - проверка овладения учащимися основными практическими умениями, полученными в ходе изучения курса.

При решении задачи требуется распознать ситуацию, проиллюстрировав ее с помощью чертежа, и произвести необходимые несложные вычисления. Как правило, для этого необходимо применение одного из ранее изученных элементов содержания.

6. Время подготовки выпускника.

Примерное время, отводимое на подготовку обучающегося к ответу -20-25 минут. В кабинет приглашаются 5 обучающихся, затем заходят по одному. Основные выкладки ответов учащиеся записывают на доске.

Экзамен предположительно длится в течение 5 часов.

7. Система оценивания ответа.

Оценивание ответа осуществляется по традиционной пятибалльной шкале.

Критерии оценивания:

Отметка 5 (отлично) - ставится за полный, логически обоснованный ответ на все три вопроса билета.

Отметка 4 (хорошо) - выставляется за обоснованный полный ответ на 1 вопрос, изложенный второй вопрос с небольшими недочетами и решение задачи, но возможны, допустимы вычислительные ошибки или неточности в доказательстве теоремы.

Отметка 3 (удовлетворительно) - ставится за решение задачи и правильно сформулированные теоремы, свойства, определения (без доказательства).

Отметка 2 (неудовлетворительно) - выставляется во всех остальных случаях.

Билет №1

1. Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.

2. Формула площади треугольника.

3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,

а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Билет №2

1. Определение прямоугольника. Признак прямоугольника (с доказательством).

2. Формула площади трапеции.

3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Билет №3

1. Определение ромба. Свойства ромба. Доказательство особого свойства ромба.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (формулировка и формулы).

3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.

Билет №4

1. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма его углов.

2. Формула площади параллелограмма.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

Билет №5

1. Определение подобных треугольников. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.

2. Трапеция. Определение, виды. Свойства равнобедренной трапеции.

3. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см.

Билет №6

1. Площадь треугольника (с доказательством).

2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

Билет №7

1. Площадь трапеции (с доказательством).

2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3. ABCD - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

Билет №8

1. Теорема Пифагора (с доказательством).

2. Вписанная и описанная окружности (определение с примерами)

3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.

Билет №9

1. Признаки подобия треугольников, доказательство первого признака подобия треугольников.

2. Площадь многоугольника. Свойства площадей.

3. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Билет №10

1. Средняя линия треугольника (определение и теорема с доказательством).

2. Формула Герона (формулировка).

3. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите площадь прямоугольника.

Билет №11

1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (определение и теорема).

2. Формулы площади ромба.

3. Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности и площадь треугольника АВС, если АС=8 см, ВС=6 см.

Билет №12

1. Касательная к окружности, свойства касательной (с доказательством).

2. Многоугольник. Виды многоугольников. Периметр многоугольника.

3. Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

Билет №13

1. Свойство биссектрисы угла.

2. Центральная и осевая симметрия.

3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Билет №14

1. Теорема о вписанном угле.

2. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

3. В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.

Билет №15

1. Равнобедренная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из свойств).

2. Сформулируйте теорему Фалеса.

3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

Билет №16

1.Площадь прямоугольника (теорема с доказательством).

2. Пропорциональные отрезки (определение). Подобные треугольники (сходственные стороны, коэффициент подобия).

3. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 1260⁰. Найдите число сторон этого многоугольника.

Билет №17

1. Признаки подобия треугольников, доказательство второго признака подобия треугольников.

2. Квадрат. Свойства квадрата.

3. Острый угол параллелограмма равен 30⁰, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма и сторону, к которой проведена меньшая высота.

</ Билет №18

1. Основное тригонометрическое тождество.

2. Взаимное расположение прямой и окружности (три случая).

3. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

Билет №19

1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма (доказательство одного из свойств).

2. Четыре замечательные точки треугольника.

3. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Тень человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?

Билет №20

1. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

2. Формула площади прямоугольного треугольника.

3. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника рано 27 см². Найдите площадь второго треугольника.

Билет №21

1. Признаки подобия треугольников, доказательство третьего признака подобия треугольников.

2. Окружность. Градусная мера дуги окружности. Центральный и вписанный углы.

3. Площадь прямоугольника равна 75 см². Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из них в три раза больше другой.

илеты по геометр

ии для проведения промежуточной аттестации

в 8

классе (к учебнику Атанасяна)

Билет No1

Параллелограм и его свойств

а.

Задача по теме: «Площадь трапеции»

Билет No2

Признаки параллелограмма.

Задача по теме: «Теорема Пифагора»

Билет No3

Прямоугольник и его свойство

Задача по теме: «Признаки подобия треугольников

БилетNo 4

Ромб,

квадрат и их свойства.

Задача по теме: «Центральные и вписанные углы»

Билет No5

Площадь параллелограмма

Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»

Билет

No6

Площадь треугольника

Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»

Билет No7

Трапеция.

Площадь трапеции

Задача по теме: «Свойство медиан треугольника»

Билет No8

Теорема Пифагора

Задача по теме: «Центральный и вписанный угол»

Билет No9

Определение подобных треугольников.

Первый признак подобия

треугольников

2. Задача по теме: «Признаки параллелограмма»

Билет No10

Отношение площадей и периметров подобных треугольников..

Второй

признак подобия треугольников

Задача по теме: «Площадь прямоу

гольника»

Билет No11

Третий признак подобия треугольников

Задача по теме: «Вписанная окружность»

Билет No12

1. Средняя линия треугольника

Пропорциональные отрезки в

прямоугольном треугольнике.

2. Задача по теме: «Четыре замечательные точки треугольника»

Билет No

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

2.Решение задач по теме: « Вписанная окружность»

Билет No14

Касательная к окружности

Задача по теме: «Отношение площадей подобных треугольников»

Билет No15

Градусная мера дуги

окружности.

Теорема о вписанном угле

Задача по теме: «Подобные треугольники»

Билет No16

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд

Задача по теме: «Соотношение между сторонами и углами

прямоугольного треугольника»

Билет No17

Свойство биссектрисы

угла

Задача по теме» «Трапеция»

Билет No18

Теорема о серединном перпендикуляре

Задача по теме: «Площадь параллелограмма»

Билет No19

Теорема о пересечении высот треугольника

Задача по теме: «Параллелограм и его свойства»

Билет No20

Вписанная окружность.

Теорема об окружности вписанной в

треугольник

. Замечания.

Задача по теме: «Средняя линия треугольника»

Билет No21

Описанная окружность.

Теорема об окружности описанной около

треугольника

. Замечания.

Задача по теме: «Площадь треугольника»

Задачи к билетам

Билет No1

Найти площадь трапеции

ABCD

с основаниями АВ и С

если угол

равен 30, АВ=2 см, С

=10 см,

А=8 см.

Билет No2

В прямоугольнике ABCD найдите АD, если АВ= 5 см, АС=13 см.

Билет No3

Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и С

пересекаются в

точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОD=10 см, DС=25 см.

Билет No4

Найдите величину вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу

окружности.

Билет No5

На одной из сторон да

нного угла А отложены отрезки АВ

=5 см и

АС=16 см.На другой

стороне этого же угла отложены отрезки АD=8 см

и АF= 8 см. Подобны ли треугольники АСD и АFВ ?

Билет No6

Подобны ли треугольники ABC и А

, если АВ = 3 см, ВС = 5 см,

СА = 7 см,

=4,5 см,

С = 7,5 см, А

= 10,5 см ?

Билет No7

В треугольнике ABC медианы AA

и ВВ

пересекаются в точке О.

Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника АВО

равна S.

Билет No8

Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося

на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Би

лет No9

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является

параллелограммом, если: ∟BAC= ∟ACD и ∟BCA = ∟DAC

Билет No10

Найдите стороны прямоугольника, если: его площадь равна 250 см

, а

одна сторона в 2,5 раза больше другой

Билет No11

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит

одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания.

Найдите периметр треугольника.

Билет No12

Стороны угла А

касаются окружности с центром О радиуса г. Найдите: г,

если ОА = 14 дм, АА =∟А 90°.

Билет No 13

В четырехугольник АВСД вписана окружность, АВ=52, СД=53. Найдите

периметр четырехугольника.

Билет No14

Треугольники ABC и А

подобны, и их сходственные

стороны

относятся как 6:5. Площадь треугольника ABC больше площади

треугольника А

на 77 см2. Найдите площади треугольников.

Билет No15

В подобных треугольниках ABC и KMN стороны АВ и КМ, ВС и MN

являются сходственными. Найдите стороны треугольника

KMN, если АВ=4

см, ВС = 5 см, СА = 7 см,

=2,1

Билет No16

Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с

прямым углом С, если: ВС=8, АВ=17

Билет No17

Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если

∟А = 36°, ∟С=117°.

Билет No18

Сторона параллелограмма

равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см,

образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Билет No19

Найдите углы параллелограмма ABCD, если: ∟А + ∟С=142°

Билет No20

Дан треугольник,

стороны которого равны 8 см, 5см и 7 см. Найдите

периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон

данного треугольника.

Билет No21

Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22

см, а высота, проведенная к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту,

проведенную к стороне ВС.

⇧

⇩

скачать материал