Урок по математике для 11 класса 'Объемы. Решение задание ЕГЭ'

Тема урока: "Объемы. Решение заданий ЕГЭ".

Учитель: Якушева В.Н.

Класс: 11

Цели урока:

• Обучающая:

  • Систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Объемы».

  • Способствовать формированию знаний, умений и навыков, необходимых для успешной сдачи ЕГЭ по математике.

• Развивающая:

  • Содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий;

  • Способствовать развитию пространственных представлений;

  • Обеспечить формирование навыков работы с рисунком: умение читать рисунок, проводить дополнительные построения;

  • Содействовать повышению вычислительных навыков учащихся при подготовке их к решению геометрических задач с числовым ответом.

• Воспитательная:

  • формирование информационной культуры, активности, мобильности, коммуникативности.

Задачи урока:

• Выявление уровня подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизирование полученных знаний с помощью приема «Кластер»;

• Развитие и реализация творческих способностей личности;

• Применение различных приемов организации интеллектуального труда;

• Применение навыков анализа, синтеза, выделения главного.

Технологии, применяемые на уроке:

• Информационно-коммуникативные (цивилизованное и осознанное выполнение поиска, отбора, преобразования, передачи, представления, хранения любых видов информации);

• Проблемный диалог (вырабатывают вместе с учителем алгоритмы выполнения заданий; учатся оценивать и корректировать свою деятельность);

• ТРКМ (разноуровневый подход к выполнению учащимися одинакового задания);

• Оценивание учебных успехов (создание комфортной обстановки на уроке).

План урока:

I. Организационный момент 2 мин.

II. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Объемы многогранников и тел вращения» 3мин

III. Устная работа 8 мин.

IV. Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ по математике 15мин.

V. Подведение итогов урока 2 мин.

Ход урока

I. Организационный момент (2 мин).

Добрый день! Наш урок я бы хотела начать словами Л.Н.Толстого «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Давайте делиться своими мыслями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, может ваша мысль даст нам новое направление в решении. Пусть наши достижения и не покажутся кому - то весомыми, но ведь это будут наши достижения (слайд 1).

II. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Объемы многогранников и тел вращения». (3 мин).

Сегодня на уроке мы повторим формулы объемов геометрических тел и их применение в решении заданий открытого банка ЕГЭ по математике. (слайд 2)

Задания по группам: составить «Кластер»

1 гр.) ключевое понятие «Объемы многогранников»

2гр.) ключевое понятие «Объемы тел вращения»

3гр.) на доске, используя заготовки соотнести формулы с названиями геометрических тел.

Индивидуальные задания:

1. Работа за компьютером (соотнести формулы и геометрические тела) (слайд 3)

2. Решение домашнего задания на доске (Дарвина Д.)

3. Найти отношение объема цилиндра к объему шара, вписанного в этот цилиндр.

4. Найти отношение объема цилиндра к объему конуса, вписанного в этот цилиндр.

Подведение итогов: выводы по кластерам (слайды 4-5).

III. Устная работа.

Решение задач на готовых чертежах. (слайды 6-13 )

1-2) Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответы : 1) 456

2) 84

Задача Архимеда.

В цилиндр вписан шар.

Найдите отношение объемов

цилиндра и шара.

Ответ: 1,5

4) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 80.

Найдите высоту цилиндра. Ответ: 5

5)Шар, объемом 36π, вписан в куб. Найдите объем куба.

Ответ: 216

6) Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту.

Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Ответ: 50

7) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1200 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 24 см до отметки 26 см. Найдите объем детали.

Ответ: 100

8)

Подведение итогов:

Какие формулы вы использовали для решения этих задач?

Заслушать решение домашней задачи.

Задача: Два шара, радиусы которых относятся как 1:2, расположены так, что первый шар касается основания и боковой поверхности конуса, а второй шар касается первого шара и боковой поверхности конуса. Найдите отношение суммы объемов шаров к объему конуса.

IV. Решение задач из сборника заданий ЕГЭ (15 мин)

(работа в группах, по одному представителю от группы решают задачи у доски)

Задача1 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны 4/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. (слайд 15)

Задача 2 В конус, угол между образующей которого и основанием равен 60°, вписан шар. Найдите объем конуса, если объем шара равен 14.(слайд 16)

Задача 3 (№16 из тренировочной работы №53 alexlarin)

Проверка: заслушать решение задач №1 и 2;

Заслушать решение задачи №3 с помощью видеоролика.

V. Подведение итогов урока (2 мин).

1) Домашнее задание: Сборник под ред. Ященко и др. Вариант 33. Задачи 4, 7, 9,22, 16.

Комментарий к домашнему заданию: Информацию для решения домашнего задания вы найдете в материалах сегодняшнего урока.

2) Выставление оценок.

Литература:

1. Семенов А. Л., Ященко И. В. «ЕГЭ: 3000 задач по математике. Все задания группы В»;

2. Под ред. Атанасяна Л. С. «Геометрия 10-11. Учебник»;

3. Семенов А. Л., Ященко И. В. «ЕГЭ-2015. Типовые экзаменационные варианты».