Урок Центральные и вписанные углы (8 класс)

І. Тема урока: Центральные и вписанные углы

Цель урока:

образовательная (ввести понятие центрального угла и вписанного угла, рассмотреть теорему о вписанном угле и следствия из нее, рассмотреть теорему пересекающихся хорд).

развивающая (научить применять полученные знания при решении задач, научить применять справочник)

воспитательная ( привить умение самостоятельно пополнять свои знания).

Тип урока: формирование первичных предметных знаний, умений и навыков

Методы обучения: блочная подача материала, самостоятельное добывание знаний, использование технологии УДЕ.

Оборудование: Компьютер, проектор. справочник

Опорная таблица для конструирования учебного занятия

в контексте требований ФГОС

Возможные методы

и приёмы выполнения

Методы и приемы выполнения по данной теме

Организационный этап

Приветствие, проверка подготовленности, организация внимания

Рапорт дежурного, фиксация отсутствующих, стихотворный настрой и др.

Знания стоят дорого

Рассказывают, будто одна известная зарубежная фирма пригласила советского ученого-физика П. Капицу осмотреть новый электродвигатель большой мощности, который долгое время не могли запустить. Ввиду того, что была необходима квалифицированная консультация, на ее оплату была выделена крупная сумма 10 тысяч долларов.

Капица внимательно осмотрел двигатель, затем, взяв молоток, ударил по подшипнику. Двигатель заработал.

Фирме стало обидно выплачивать большую сумму известному физику за такие, на первый взгляд, несложные действия.

Капицу попросили написать отчет о проделанной работе. И ученый будто бы написал: «Один удар молотком - 1 доллар. За то, что знал, куда ударить 9999 долларов»

Шутка шуткой, а существо дела изложено точно: важен не только сам «удар», важнее знать, где «ударить».

Проверка выполнения домашнего задания

Установить правильность, полноту и осознанность домашнего задания, выявить и устранить в ходе проверки обнаруженные проблемы

Тесты, дополнительные вопросы, продолжи ответ…, разноуровневые самостоятельные работы

На «3»

3. Задание 10 № 311681. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности,

если AB = 12 см, AO = 13 см.

На «4»

4. Задание 10 № 311912.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = 5.Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

На «5»

5. Задание 10 № 324324. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от

центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Р ЕШЕНИЕ

3. Задание 10 № 311681 Решение.

Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок - радиус, проведённый в

точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета

OB прямоугольного треугольника AOB : по теореме Пифагора равен 5 см.

Ответ: 5.

4. Задание 10 № 311912.

Решение.

Вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности, поэтому радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

По теореме Пифагора имеем:

Ответ: 17,5.

5. Задание 10 № 324324..

Решение.

Проведём построение и введём обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники АОН и НОВ, они прямоугольные, ОН - общая, АО и ОВ равны как радиусы окружности,

следовательно, эти треугольники равны, откуда

По теореме Пифагора найдём радиус окружности:

Диаметр равен двум радиусам, следовательно,

Ответ: 90

Подготовка учащихся к работе на основном этапе

Обеспечить мотивацию, актуализация субъектного опыта

Сообщение темы и цели (в виде проблемного задания, в виде эвристического вопроса, через показ конечных результатов, использование технологической карты мыследеятельности. В начале урока даётся проблема, решение которой будет возможно при работе над новым материалом

Учебник. §2 Центральные и вписанные углы. П. 72,73.

Задание: Читая новый материал заполнить пробелы справочника.

Обобщение и проверка выполненной работы

Этап усвоения новых знаний и способов действий

- Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала

- Содействовать усвоению способов, средств, которые привели к определённому выбору

- Работа с определением

- Использование обыденных аналогий

-Представление основного материала одновременно в словесной и знаково-символической формах, представление изученного материала в сравнительных и классификационных таблицах, рассказ, лекция, сообщение, модульное обучение, использование компьютерного учебника, проблемное обучение, коллективное обучение, построение структурно-логической схемы, генетический метод обучения

Задача № 650

ПЗ № 650 а)

Дано: Решение

Окружность, О

R=16

∟АОВ=60° ОО

Найти:

Хорду АВ

А В

АО=ОВ=R

Ответ :16

Первичная проверка понимания изученного

Установить правильность и осознанность изученного материала, выявить пробелы, провести коррекцию пробелов в осмыслении материала

Опорный текст, подготовка учащимися своих вопросов, своих примеров по новому материалу

ОЗ Хорда АВ равна 16 и она стягивает дугу равную 60° . Чему равен радиус окружности?

Этап закрепления новых знаний и способов действий

Обеспечить в ходе закрепления повышение уровня осмысления изученного материала, глубины понимания

Использование взаимообразных задач, вопросно-ответное общение, придумывание своих заданий

Дано: Решение

Окружность, О

R=16

∟АОВ=90°

Найти:

Хорду АВ А В

Н

АН=ОН, ,

Ответ:

ОЗ

Дано: Решение

Окружность, О

Хорда АВ = 16

∟АОВ=90°

Найти:

R=? А В

АН=ОН=0,5АВ, ,

Ответ:

Применение знаний и способов действий

Обеспечить усвоение знаний и способов действий на уровне применения их в разнообразных ситуациях

Разноуровневые самостоятельные работы, деловая игра, учебные ситуации, групповая работа, дискуссия

СР или придумать свою задачу

Дано:

Окружность, О, ∟АОВ=90° , ОН=4

Найти:

Хорду АВ , R

Решение

АВ=2АН=2ОН=2·4=8.

,

Ответ: 8,

Обобщение и систематизация

Обеспечить формирование целостной системы ведущих знаний учащихся, обеспечить установление внутрипредметных и межпредметных связей

Построение «дерева» «темы», построение «здания темы». Построение блок-формулы. Учебные ситуации, «пересечение тем»

Контроль и самоконтроль знаний и способов действий

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий

Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы, тесты, задания на выделение существенных признаков (глубина) задания, на конструирование нескольких способов решения одной и той же задачи (гибкость), задачи с избыточными, противоречивыми данными (способность к оценочным действиям)

Тема 10 Центральные и вписанные углы

На «3» - №1

На «4» - №3

На «5» - №8

Коррекция знаний и способов действий

Проведение коррекции выявленных пробелов в знаниях и способах действия

- Использование разделённых на мелкие этапы и звенья упражнений

- Применение развёрнутых инструкций с регулярным контролем. Тесты, задания с пропусками, структурно-логические схемы с пропусками

№1.. Решение.

Рассмотрим треугольник AOB : он равнобедренный, его боковые стороны равны радиусу.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть AOB равен x , тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°.

Треугольник, у которого все углы равны, - равносторонний треугольник; значит, радиус равен 6.

Ответ: 6.

№3 Решение.

Треугольник MON - равнобедренный. Тогда ∠MON = 180° − 2·18° = 144°.

Ответ: 144.

№8 Решение.

Пусть R - радиус описанной окружности. Так как окружность описана вокруг прямоугольного треугольника, то ее

центр лежит на середине гипотенузы. Таким образом, гипотенуза равна 2R.

По теореме Пифагора имеем: 2R=13

Ответ: 6,5.

Информация о домашнем задании

Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Три уровня домашнего задания:

• Стандартный минимум

• Повышенный

• Творческий

Три уровня домашнего задания:

Тема 10 Центральные и вписанные углы

На «3» - придумать задачу вида №1

На «4» - придумать задачу вида №1,3

На «5» - придумать задачу вида №1,3,8

Подведение итогов занятия

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Сообщение учителя, подведение итогов самими учащимися

Рефлексия

Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками

Телеграмма, СМС, незаконченное предложение, координаты и т.п.

Что нового узнали, что поняли , а что не очень

</