Разработка урока геометрии в 7 классе по теме Второй признак равенства треугольников»

Урок изучения нового по теме «Признаки равенства треугольников. Доказательство второго признака равенства треугольников»

(7 класс)

Тема урока. Признаки равенства треугольников. Доказательство второго признака равенства треугольников.

Тип урока. Урок изучения нового учебного материала.

Цели урока:

-сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников, используя аналогию с формулировкой и доказательством первого признака равенства треугольников;

- с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым и вторым признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников;

-сформулировать ряд утверждений-гипотез о равенстве треугольников, показать способ их опровержения.

Форма организации работы на уроке:

• фронтальная;

• индивидуальная

В результате ученик:

- знает формулировку второго признака равенства треугольников, осознает генезис ее происхождения;

- выделяет метод доказательства;

- понимает, что доказательство первого и второго признаков аналогичны;

- умеет привести контпримеры треугольников.

1. «Доказывать человеку необходимость знания - это все равно что убеждать его в полезности зрения» (М. Горький) Как Вы понимаете эти слова?

2. Ответить на вопросы по домашнему заданию

II этап. Актуализация опорных знаний, мотивация, постановка цели урока

Предложить учащимся решить задачи.

1. Перечислите по рисунку равные элементы треугольников АВМ и МВС

В

А М С

2. По рисунку найдите градусную меру угла Р, если угол К равен 47 ⁰, ОР=ОК, ОС=ОТ.

Т Р

О

К С

Сколько пар равных элементов треугольников удалось найти? Равны ли треугольники?

- Треугольники не равны, так как на глаз видно, что при наложении треугольники не равны)

Почему равны треугольники КТО и РСО ?

- По признаку равенства треугольников : ТО=ОС, КО=ОР, углы ТОК и РОС равны как вертикальные

При доказательстве равенства треугольников был использован признак равенства треугольников. Объясните, почему данную теорему называют признаком?

- Мы устанавливаем равенство по ряду признаков, то есть «признаем», равные треугольники.

Какие элементы треугольников вы рассматриваете в первом признаке равенства треугольников?

- Две пары сторон и пара углов, углы лежат между выбранными сторонами

Возможен ли иной выбор «тройки» элементов треугольника? Назовите.

Все шесть комбинаций изображаются на схеме (целая страница тетради)

признак

∆1 = ∆2

∆1 = ∆2

?

признак

?

?

Какая комбинация определяет первый признак равенства треугольников? Какое предположение возможно в связи с нашим наблюдением?

- Возможно существуют и другие признаки равенства треугольников, которые определяются перечисленными комбинациями.

Какова ваша задача на данном уроке?

- В ходе обсуждения определяется цель урока: выяснить, какие «тройки» элементов треугольников порождают новые признаки равенства треугольников, сформулировать и доказать их.

III этап. Формулирование теоремы и ее доказательство

Сформулируйте утверждения, которые определили указанные « тройки» элементов.

Наша задача заключается в том, чтобы выяснить какие утверждения являются признаками, а какие-ложны.

Будем использовать способ контрпримера ( опровергающего примера). Необходимо опровергнуть данные утверждения( работа в группах)

Опровергнуть случай № 5 не удается. Учащимся предлагается его еще раз сформулировать и доказать.

(Записывают формулировку теоремы в тетрадь).

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

Дано: Треугольник ABC, треугольник MNK

AB=MN, <A = <M, <B = <N

Доказать: Треугольник ABC = треугольнику MNK

Доказательство:

1. Наложим треугольник ABC на треугольник MNK, так чтобы AB совместилось с MN, вершины C и K лежали по одну сторону от MN.

2. Так как AB = MN, то A совместится с M, вершина B - с вершиной N.

3. Луч AC совместится с MK, так как <A = <M, луч BC совместится с NK так как <B = <N.

4. Точка пересечения AC и BC совместится с точкой пересечения лучей MK и NK то есть C совместится с K.

5. Треугольник ABC и треугольник MNK полностью совместится, следовательно треугольник ABC равен треугольнику MNK.

Ч.Т.Д

Сформулируйте словесно теорему. Почему по своему построению эта теорема является признаком?

- С помощью данного факта мы устанавливаем(«признаем») равенство треугольников.

Какие условия, связанные с элементами треугольников, необходимо проверить для того, чтобы с помощью нового признака доказать равенство треугольников?

IV этап. Закрепление изученного

Задача № 1.

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.

Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

Проверка решения задачи

Решение:

Рассмотрим треугольник ACO и треугольник DBO:

BO=CO (по условию)

<ACO = < DBO (по условию)

<AOC = <DOB (вертикальные.)

Следственно треугольник ACO = треугольнику DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Задача № 2.

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O.

Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO.

Проверка решения задачи

Решение:

Рассмотрим треугольник BAO и треугольник DCO.

AO = CO (по условию)

<BAO = <DCO (по условию)

<AOB = < COD (вертик.)

Треугольник BAO = треугольнику DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Учебник №121, №123

V этап. Рефлексивно-оценочная часть

Какова была общая цель работы на уроке?

</ - Выяснить, какие «тройки» элементов треугольника порождают признаки равенства треугольников, сформулировать и доказать их.

Мы полностью реализовали эту цель на уроке?

- Нет, так как мы успели доказать только один новый признак равенства треугольников, нашли опровержение к двум сформулированным предложениям, а всего их -5, не считая известный ранее.

Похожи ли доказательства первого и второго признаков равенства треугольников?

- Да, идея доказательства признаков одинакова, рассуждения строятся по одной схеме

- Определите цель следующих уроков

- Будем «искать» новые признаки равенства треугольников и решать задачи на применение новых теорем

Домашнее задание п.19 вопросы 14, стр.48 №122, №124