- Учителю
- Задачи, решаемые с конца 5- 6 класс
Задачи, решаемые с конца 5- 6 класс
Тема урока: Задачи, решаемые с конца.
Цель урока: 1. Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Нахождение целого по его части».
2. Актуализация опорных знаний в условиях решения задачи
3. Развитие умения решать задачи с помощью чертежа, без составления уравнений.
Ход урока:
Учитель ставит цель урока и переходит к работе по теории.
-
Что такое дробь?
-
Какие виды дробей вы знаете?
-
Что показывает числитель и знаменатель обыкновенной дроби?
-
Как число умножить на дробь?
-
Как разделить число на дробь?
-
Как найти часть от числа?
-
Как найти целое, зная его часть?
Эти теоретические знания будут использованы для решения задач на уроке.
-
Мальчик прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий - 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?
Решение:
Для решения необходим чертеж. Умение строить чертеж, понимать его - половина успеха в решении задач, рассматриваемого типа. Рис №1
-
30 :(1 - 0,75) = 120 (стр.) - осталось прочитать после второго дня;
-
120 + 20 = 140 (стр.) - остаток после второго дня чтения;
-
140 : (1 - 0,3) = 200 (стр.) - осталось прочитать после первого дня;
-
200 + 16 = 216 (стр.) - остаток после первого дня чтения;
-
216 : ( 1 - 0,2) = 270 (стр.) - столько страниц в книге
Ответ: 270 страниц в книге, которую читал школьник.
-
Турист совершил переход на велосипедах в три дня. В первый день они прошли (рис.2)всего пути без 2 км. Во второй день - половину оставшегося пути без 3 км и в третий день - (рис.3) оставшегося пути и еще 6 км. Сколько километров проехали туристы за три дня?
Решение: Рис.4
1) (рис.5) - второго остатка составляют 6 км;
2) (рис.6)(км) - проехали туристы во второй день;
3) 54 - 3 = 52 (км) - половина первого остатка;
4) 51 : 0,5 = 102 (км) - первый остаток;
5) 102 - 2 = 100 (км) -2/3 всего пути;
6) (рис.7)(км) - весь путь
Ответ: за три дня туристы проехали 150 км
-
База отпустила четырем столовым картофель. Первой столовой отпущено 0, 125 всего картофеля и еще 10 кг, второй - (рис.8) остатка и еще 40 кг, третьей - 0,4 нового остатка, четвертой столовой - 0,75 третьего остатка и остальные 57 кг. Сколько картофеля отпущено всем четырем столовым?
Решение:
-
57 : ( 1 - 0,75) = 228 (кг)отпущено четвертой столовой;
-
228 : ( 1 - 0,4) = 380 (кг) отпущено третьей и четвертой столовой вместе;
-
380 + 40 = 420 (кг) остаток после второй столовой без 40 кг;
-
(Рис.9) (кг) осталось отпустить после первой столовой;
-
(620+10) : (1 - 0,125) = 630: 0,875 = 720 (кг) отпущено картофеля.
Ответ: 720 кг картофеля отпущено четырем столовым.
-
Магазин продал кусок ткани в течение четырех дней. В первый день было продано (рис.10) всего куска и еще 5 м, во второй 20% остатка и еще 10 м, а в третий день - 25 % нового остатка и еще 9 м и в четвертый день (Рис.11) того, что осталось после продажи в третий день, и остальные 13 м. сколько метров было в куске?
Решение: (Рис.23)
1) (Рис.12) приходится на 13 м;
2) (Рис.13)(м) продали в четвертый день;
3) (Рис.14);
4) 19,5 + 9 = 28,5 (м) - 3/4 нового остатка;
5) (Рис.15) (м) - новый остаток;
6) (Рис.16) 4
7) 38 +10 = 48 (м) - 4/5 остатка;
8) (Рис.17) (м) - остаток;
9) (Рис.18) ;
10) 60 + 5 = 65 (м) - (Рис.19)нового остатка;
11) (Рис.20) (м) было ткани;
Ответ: в куске было 78 м ткани.
Не все задачи, конечно могут быть рассмотрены на одном занятии, но нам кажется, что для развития мышления учеников, к ним имеет смысл возвращаться на других уроках.
Итог урока: Учитель еще раз подчеркивает, что для того чтобы решить задачу на части нужно сделать чертеж.
Домашнее задание: по усмотрению учителя две задачи из приведенных ниже.
-
Рыбный магазин продал в первый день0,3 всего числа полученных ими банок осетрины и 1/7 остатка; во второй день - 3/8 того, что осталось после первого дня; в третий 5/12 того, что осталось после второго дня и 1/7 нового остатка, в четвертый день - остальные 3 десятка банок. Сколько банок осетрины получено магазином?
-
Для посадки продавались черенки смородины. Первый покупатель взял 0,2 всех черенков и еще 2 черенка, второй взял1/3 оставшихся и еще 2 черенка. Третий взял 0,5 оставшихся после второго покупателя черенков смородины. Четвертый взял остальные 9 черенков. Сколько черенков смородины было продано?
.
-
Колхозник продал картофель трем покупателям: первому - 0,25всего и еще 10 кг, второму - 5/11 остатка и еще 10 кг, а третьему - последние 50 кг. Сколько картофеля продал колхозник?
Ответ: 160 кг картофеля продал колхозник.
8) Строительная организация получила сначала (Рис. 21) отпущенных ей денег, затем (Рис. 22) остатка и, наконец. Последние 9500 руб. За кирпич уплатили в 3 раза больше, чем за цемент, а за кровельное железо на 670 руб. больше, чем за кирпич. Какая сумма была внесена отдельно на оплату кирпича, кровельного железа и цемента?
Литература:
-
Г.И.Зубелевич Сборник задач Московских математических олимпиад. «Просвещение» М.1971.
-
С.А.Пономарев, П.В.Стратилатов, Н.И.Сырнев Сборник задач по математике для 4-5 классов «Просвещение» М.1979.