Технологическая карта урока по математике в 9 классе.

Учитель: Аникеева И.Н.

Тема урока: Применение метода интервалов при решении неравенств.

Класс: 9

Цель: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование и материалы: Алгебра. 9 класс. Учебник. Мордкович А.Г., Семенов П.В.; компьютер, проектор, интерактивная доска, цифровой ресурс «Метод интервалов» из коллекции , онлайн-тренажер на сайте , раздаточный материал для учащихся в виде индивидуальных карт.

Тип урока: Урок применения изученных знаний в новой ситуации.

Форма урока: Урок - практикум с элементами разноуровневого обучения.

Методы обучения: Оъяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

Место проведения: учебный кабинет №36

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Давайте запишем число в рабочей тетради. Помогать при изучении нового материала нам будут наглядные пособия, ваше хорошее настроение и внимание.

Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют

2.Актуализа

ция знаний и умений

Актуализация опорных знаний и способов действий

На доске записаны неравенства.

а)

б) (х-7)

в)

Прокомментируйте способы решения данных неравенств.

Как Вы считаете, какой способ универсален в данной ситуации?

Слайд1

Предлагают способы решения: (метод интервалов; использование свойств квадратичной функции)

Формулируют краткую характеристику методов решения

3.Целепола

гание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Проблемная ситуация

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Как работает данный метод для неравенств высоких степеней???

Пример 1. Решим неравенство

Цель урока

- Какая цель нашего урока?

Слайд2

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - корень многочлена кратности .

Данный многочлен имеет корни: кратности 6; кратности 3; кратности 1; кратности 2; кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности - одной чертой.

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

Из рисунка видно, что такими х являются .

Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.

Посмотрите внимательно на диаграмму знаков, что можно заметить?

Давайте проверим, подтвердится ли данное наблюдение при решении других неравенств.

Постановка и формулирование цели урока, создание алгоритмов деятельности при ее решении.

Цель нашего урока:

рассмотреть применение метода интервалов для решения различных неравенств.

Записывают пример, новые понятия «корень кратности»

Осмысление и закрепление «новых понятий»

Формулируют вывод:

в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности - знак меняется).

4.Усвоение новых знаний и способов усвоения

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы:

1 вариант:

2 вариант:

(Два ученика решают неравенства на откидной доске не видной классу, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).

Консультации в парах для взаимоконтроля.

Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам: для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

1.При четном k многочлен справа и слева от имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется),

2.При нечетном k многочлен справа и слева от имеет противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется)

Используют знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач.

Устанавливают аналогии и формулируют вывод

Умение организовать общение друг с другом, умение слушать собеседника и работать в группе.

Как эти свойства проиллюстрировать на координатном луче? (выходят два ученика: показывают и объясняют на интерактивной доске)

5.Организация первичного закрепления

Установление правильности и осознанности изучения темы «Применение метода интервалов в решении неравенств».

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий.

Фронтальная работа с классом №3.17 (а, в),

№ 3.18 (в, г), № 3.20(а), №3.24 (а).

№3.17. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а) в)

№ 3.18 Решите неравенство:

в)

г)

№3.20. Решите неравенство: а)

№3.24. Решите неравенство: а)

Контроль и взаимопроверка с помощью проектора.

Планировать, контролировать и выполнять действия с использованием основных свойств и правил.

Уметь выделять полученную информацию из текста задания и ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Самопроверка задач самостоятельной работы.

6.Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков

Выполнение задания на сайте ,

Онлайн - тренажер (2 чел)

Задания (для тех, кто желает знать больше, индивидуальные карты).

№1. Решите неравенство:

а)

б)

в)

Совершенствовать свои критерии оценки и пользоваться ими в ходе оценки и самооценки.

7.Подведение итогов урока

Рефлексия

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

Предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, возможные ошибки, уметь делать выводы.

Саморегуляция и умение давать оценку по результатам урока.

8.Информа

ция о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

№ 3.25(а, в), № 3.29.

Спасибо за урок!

Приложение:

Задания

(для тех, кто желает знать больше).

№1. Решите неравенство:

а)

б)

в)

№2. Постройте эскизы графиков функций:

а);

б) .

Задания

(для тех, кто желает знать больше).

№1. Решите неравенство:

а)

б)

в)

№2. Постройте эскизы графиков функций:

а);

б) .

Задания

(для тех, кто желает знать больше).

№1. Решите неравенство:

а)

б)

в)

№2. Постройте эскизы графиков функций:

а);

б) .

Задания

(для тех, кто желает знать больше).

№1. Решите неравенство:

а)

б)

в)

№2. Постройте эскизы графиков функций:

а);

б) .