Задачи для подготовки к ОГЭ

Подборка задач для подготовки к ОГЭ

Данная подборка задач предназначена для подготовки к ОГЭ по математике. Она будет полезна учителям ( на уроках для индивидуальных заданий и в качестве домашнего задания), ученикам с высоким уровнем подготовки и их родителям.

В ней содержится 20 задач типа № 26 и 4 задачи типа № 25 ( на доказательство).

Каждая задача содержит рисунок и ссылку на виодеоразбор решения.

Материал разбора решения задач, в основном, использован с сайта Валерия Волкова и Инны Фельдман.

Задача №26.

Боковые стороны АВ и СД трапеции АВСД равны соответственно 36 и 39, а основание ВС равно 12. Биссектриса угла АДС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции. Ответ 702

Задача 26.

В △ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении 2 : 1. В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису? Ответ 3:1

Задача 25.

В треугольнике ABC проведены высоты AK и BL. Докажите, что треугольники ABC и CKL подобны.

Задача 26.

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90 градусов. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если AB=7. Ответ 21,5

Задача 26.

Углы при одном из оснований трапеции, равны 44 и 46 градусов, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны 14 и 6. Найдите основания трапеции. Ответ 20; 8.

Задача 26.

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Ответ 4,5

Задача №26.

Две окружности с радиусами 7 и 6 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с радиусом 14. Найдите угол. О1О2О3. Ответ 120

Задача 26.

Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС втрое больше длины стороны АВ. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК. Ответ 1/6

Задача 26.

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. Ответ 3/5

Задача 26.

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC. Ответ 24v13 48v13; 72v5

Задача 26.

В параллелограмме ABCD длина диагонали BD равна 2, угол C равен 75 градусов. Окружность, описанная около треугольника ABD, касается прямой CD. Найдите площадь параллелограмма. Ответ 2

Задача №26.

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 18 и 2. Точки M и N лежат на сторонах АВ и DC соответственно, причем отрезок MN параллелен основаниям. Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О. Найдите MN, если известно , что площади треугольников AMO и CNO равны. Ответ 6.

Задача № 26

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB AC) как на диаметре построена окружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=32 DM=8, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH. Овет 30

Задача №26.

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 22 и 23, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника треугольника ABC. Ответ 68.75

Задача №26.

В выпуклом четрырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность. PQ=14, SQ=4. Ответ 45

Задача №26.

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=7:3. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади четырехугольника КРСМ. Ответ 49/81

Задача №26.

Углы при одном из оснований трапеции равны 85º и 5º, а отрезки, соединяющие середины сторон трапеции равны 11 и 1. Найдите основания трапеции. Ответ 12 и 10

Задача №26.

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 96, тангенс угла ВАС равен 8/15. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Ответ 204.

Задача №26.

Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M - точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности. Ответ vS

Задача №26.

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Ответ 32

Задача № 25

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

Задача 25.

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Задача 25.

В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.