Разработка урока алгебры для 7 класса

Елена Пильтяй

г. Байконур

Тема: Преобразование целого выражения в многочлен.

Цель:

• научить различать целые и дробные выражения;

• научить преобразовывать целое выражение в многочлен, применяя тождественные преобразования и формулы сокращённого умножения;

• прививать интерес к предмету - познакомить с «треугольником Паскаля».

План:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания в виде самостоятельной работы.

3. Объяснение новой темы.

4. Решение задач повышенной сложности (для тех, кто хочет знать больше).

5. Закрепление. Самостоятельная работа.

6. Организационный момент.

2. Самостоятельная работа проводится на два варианта по выбору, (типа УХ) Усвоил, и Хорошо усвоил. На дом было задано два варианта А2 и Б2 из Ершовой А.П. и Голобородько В.В.

Самостоятельная работа составлена по следующему правилу: вариант У состоит из примеров варианта А1, вариант Х - из примеров варианта В1, задачника Ершовой А.П. и Голобородько В.В.

Самостоятельная работа УХ

У

1. Разложите на множители:

а) 2у²-18;

б) 2х²-12х+18.

2. Упростить выражение:

а) (2а+3)(а-3)-2а(4+а);

б) (1-х)(1+х)+(х-1)²

3. Докажите тождество:

х⁴-27х=(х²-3х)(х²+3х+9).

Х

1. Разложите на множители:

а) х³-ху²-6у²+6х²;

б) 8х⁴у-ху⁴.

2. Упростить выражение:

а) (2х+3)(2х-1)-(2х+1)(2х-1);

б) (3а-3в)²-3(а-в)².

3. Докажите тождество:

(а²+4)²-16а²=(а+2)²(а-2)².

Х

Для тех учеников, кто справится раньше, подготовить перфокарты на применение формул сокращённого умножения.Ключ к проверке самостоятельной работы:

У

1. Разложите на множители:

а) 2у²-18=2(у-3)(у+3);

б) 2х²-12х+18=2(х²-6х +9)=2(х-3)².

2. Упростить выражение:

а)(2а+3)(а-3)-2а(4+а)=2а²-6а+3а-8а-2а²=-

=11а;

б) (1-х)(1+х)+(х-1)²=1-х²+х²-2х+1=1-х.

3. Докажите тождество:

х⁴-27х=(х²-3х)(х²+3х+9).

х(х³-3³)=х(х-3)( х²+3х+9)

х(х³-3³)= х(х³-3³)

Х

1. Разложите на множители:

а) х³-ху²-6у²+6х²=х(х²-у²)+6(х²-у²)=

=(х²-у²)(х+6)=(х-у)(х+у)(х+6);

б) 8х⁴у-ху⁴=ху(2³х³-у³)=

=ху(2х-у)(4х²+2ху+у²).

2. Упростить выражение:

а) (2х+3)(2х-1)-(2х+1)(2х-1)=

=(2х-1)(2х+3-2х-1)=2(2х-1);

б) (3а-3в)²-3(а-в)²=9(а-в)²-3(а-в)²=

=6(а-в)²=6(а²-2ав+в²).

3. Докажите тождество:

(а²+4)²-16а²=(а+2)²(а-2)².

(а²+4-4а)(а²+4+4а)= (а+2)²(а-2)²

(а-2)²(а+2)²=(а+2)²(а-2)².

Х

Проверить первые три работы и дать «консультантам» «ключ» к проверке, они очень быстро проверяют работы остальных учеников.

После чего можно судить о подготовленности учеников к следующей теме. Провести мини анализ: - сколько человек выбрали X! Y!

- сколько «5», «4», «3», «2».

3.

Рассмотреть пример: (х²+2)-(х-2)(х+2)(х²+4)-6х(0,5х-х²)

Разработать алгоритм представления этого выражения в виде многочлена стандартного вида.

Алгоритм.

1. Раскрыть скобки, используя подходящие приёмы (умножение одночлена на многочлен, умножение многочленов, применение формул сокращённого умножения);

2. Привести подобные члены;

3. Записать многочлен в стандартном виде.

Решить из учебника: № 974 - устно; 975 - с комментированием;

976 - на доске; 983 - на доске с комментированием.

4. Задания из учебника (алгебра 7 класс под редакцией С.А. Теляковского)

№ 943, 945, 949, (тождество Диофанта), № 951 (тождество Диофанта

Квантор №6 1991г).

Показать треугольник Паскаля, рассказать о его применении.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

Пример: записать коэффициенты для выражений (а+в)⁸ и (а-в)¹⁰.

5. Самостоятельная работа

6. Домашнее задание. № 981; 984; 989; 1056; 1058 а),в).

Найти коэффициенты (а+в)¹⁵;

Сделать перфокарты на применение формул (а+в)³ и (а-в)³; а³+в³ и а³-в³.