Планирование программа элективного курса на тему: 'Нестандартные методы решения уравнений'

Элективный курс «Нестандартные методы решения уравнений»

(10-11 класс, 51 час)

Автор: Пильникова Наталья Викторовна, учитель математики

МБОУ г. Кургана «СОШ №43»

Пояснительная записка

С понятием «уравнение» на уроках математики обучающиеся знакомятся еще на 1 ступени обучения, а задача «решить уравнение» - одна из наиболее часто встречающихся на каждой ступени обучения. Известно, что решение уравнений приводит к систематизации имеющихся знаний, развивает творческое мышление, учит детей поиску нестандартных ситуаций.

В школьном курсе математики рассматриваются только стандартные приемы и методы решения уравнений. Однако часто оказывается, что нестандартные методы дают возможность решать уравнения проще, а иногда позволяют решить их в тех случаях, когда стандартные методы не дают такой возможности.

Элективный курс «Нестандартные методы решения уравнений» призван помочь обучающимся успешно подготовиться к сдаче экзамена в форме ЕГЭ. Для правильного и быстрого решения простых уравнений из части В в элективном курсе рассматриваются нестандартные методы решения уравнений школьного курса математики. При решении уравнений повышенной сложности из части С, иногда лучше применять не традиционные методы, а приемы, которые не совсем привычны для обучающихся. Это позволит выпускникам показать уровень своего логического мышления и проявить творческие способности. Овладение нестандартными методами решения уравнений сделает многие трудные уравнения из части С посильными для школьников.

Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание обучающихся 10-11 классов, которым интересна математика. Практическим результатом данного курса является подготовка к ЕГЭ по математике. Данный элективный курс поможет систематизировать знания по решению уравнений, развить нестандартные способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости. Теоретический материал сопровождается разбором типовых заданий. В процессе обучения ученики овладевают приемами нестандартного подхода к решению уравнений с одной переменной.

Элективный курс рассчитан на 51 час.

Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечение прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанные с математикой.

Цель курса: повышение уровня математической подготовки выпускников через углубление знаний обучающихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения, знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Задачи курса:

• расширить математические представления обучающихся о приёмах и методах решения уравнений различного типа сложности, включая уравнения с модулем и параметром;

• повысить уровень математического и логического мышления обучающихся;

• привить навыки отбора рациональных методов решения уравнений;

• обеспечить сознательное овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения учебы более высокого уровня;

• обеспечить воспитание личности выпускника в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие самостоятельности и способности к самоорганизации;

• подготовить выпускников к успешной сдаче ЕГЭ по математике,

• развивать у обучающихся навыки организации умственного труда и самообразования.

Работа элективного курса строится на принципах научности, доступности, опережающей сложности, вариативности, самоконтроля, само- и взаимооценки. Обучение потребует от обучающихся умственных и волевых усилий, внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.

Основой проведения занятий служит технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Занятия должны носить проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.

В течение всего курса проходят тренинги. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингами, проходит беспрерывное повторение, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве.

Требования к уровню освоения содержания курса

В результате изучения элективного курса «Нестандартные методы решения уравнений» выпускники должны знать:

• Различные виды уравнений;

• Основные методы решения уравнений;

• Наиболее рациональные приемы решения уравнений;

• Нестандартные методы решения уравнений.

Обучающиеся должны уметь:

• Применять тождественные преобразования для решения уравнений;

• Анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;

• Решать уравнения, содержащие модули;

• Различать уравнения - следствия и равносильные уравнения;

• Потенцировать и логарифмировать уравнения;

• Решать уравнения и системы уравнений с использованием нестандартных методов решения;

• Уметь представлять результаты своей деятельности, участвовать в дискуссиях;

• Уметь проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Контроль знаний и умений.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, само и взаимооценке, а также, творческих проектов в виде презентаций, рефератов. Итоговый контроль - 2 контрольные работы, состоящие из заданий Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ в конце каждого полугодия.

Учебно-тематический план

№ п/п

Название темы

Количество часов

Форма проведения

Образовательный продукт

всего

теория

практика

1

Введение

1

1

Урок-тест

Результаты теста

2

Алгебраические уравнения

5

1

4

Лекция-практикум

Домашняя контрольная работа

3

Метод равносильных уравнений

5

1

4

Лекция-практикум

Карточки-информаторы

4

Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля

6

2

4

Семинар

Рефераты (см. Приложение 1)

5

Решение уравнений с

параметром

7

2

5

Мастерская

Алгоритмы решения

6

Решение уравнений четвертой степени

8

2

6

Лекция-практикум

Алгоритмы решения

7

Решение уравнений с использованием свойств входящих в него функций

6

1

5

Лекция-практикум

Опорный конспект

8

Применение производной к решению уравнений

5

1

4

Лекция-практикум

Опорный конспект

9

Решение систем уравнений с несколькими неизвестными

6

1

5

Лекция-практикум

Опорный конспект

10

Итоговое занятие

2

2

Круглый стол «Защита образовательного продукта»

Реферат, набор алгоритмов, примеры решенных заданий

Итого:

51

11

40

Содержание

1.Введение (1час)

Знакомство учащихся с целями и задачами курса, его структурой. Тестирование учащихся с целью определения уровня знаний методов решения уравнений. Структура ЕГЭ по математике, особенности процедуры его проведения. Характеристика задач, включённых в итоговую аттестацию за курс средней школы

2.Алгебраические уравнения (5 часов)

Теорема Безу. Метод неопределенных коэффициентов. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. Целое уравнение и его корни. Приемы решения уравнений. Разложение многочлена на множители. Метод ведения новой переменной.

Практикум: «Комбинирование различных приемов решения алгебраических уравнений» - 4 часа.

3.Метод равносильных уравнений (5 часов)

Понятие равносильных уравнений. Теоремы о равносильности уравнений и следствия из них. Возведение уравнений в натуральную степень. Умножение уравнений на функцию. Потенцирование и логарифмирование уравнений. Анализ проведенных преобразований. Распадающиеся уравнения.

Практикум: «Применение нескольких преобразований при решении уравнений методом равносильных уравнений» - 4часа.

4. Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля (6 часов)

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение вида |х|= а, |ах+в|=0. График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем. Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной.

Мастерская «Решение уравнений с модулями» - 4 часа.

5. Решение уравнений с параметром (7часов)

Определение уравнения с параметром. Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.). Целое уравнение с параметрами. Дробно - рациональные уравнения с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Мастерская «Решение уравнений с параметром» - 5 часа.

6. Решение уравнений четвертой степени(8 часов)

Определение уравнения четвертой степени. Виды уравнений четвертой степени: двучленное, биквадратное, возвратное. Решение двучленного, возвратного ,биквадратного уравнений четвертой степени, решение уравнения четвертой степени с рациональными корнями, теорема Виетта для решения уравнений, метод Феррари решения уравнений четвертой степени, разложение на множители для решения уравнений.

Мастерская «Решение уравнений четвертой степени» - 6 часов.

7. Решение уравнений с использованием свойств входящих в них функций (6 часов)

Использование ОДЗ. Использование неотрицательности функций. Теорема, устанавливающая связь монотонности функций, входящих в уравнение, с количеством корней соответствующего уравнения. Виды уравнений, при решении которых используется монотонность функций. Использование ограниченности функций. Виды уравнений, при решении которых используется ограниченность функции. Функционально - графический метод решения уравнений.

Практикум: «Использование свойств функций при решении уравнений» - 5 часов.

8. Применение производной к решению уравнений (5 часов)

Использование монотонности функций. Использование наибольшего и наименьшего значений функций. Применение теоремы Лагранжа.

Практикум: «Применение производной к решению уравнений» - 4 часа.

8. Решение систем уравнений с несколькими неизвестными (6 часов)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений с различным числом переменных. Равносильность систем уравнений. Системы, содержащие корни, степени логарифмы, тригонометрические функции. Симметричные системы уравнений. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, метод умножения, метод деления, метод последовательного исключения переменных). Проверка решений систем уравнений.

Практикум: «Решение систем уравнений» - 5 часов.

9. Итоговое занятие (2 часа)

Защита образовательного продукта.

Список литературы для учителя:

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11кл. общеобразоват. Учреждений./ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2002.

2. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. - Саратов: «Лицей», 2002.

3. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения 10 - 11 класс. - М.: Дрофа, 2001.

4. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. - 2е изд., перераб. И доп. - М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. Лит., 1989.

5. Шарыгин И. Ф. Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение 1991.

6. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005.

7. Щербинская Т.Б.. Элективные курсы. - Канаш : Учитель, 2008.

8. Журнал. Математика в школе. ( Ежегодные выпуски).

9. Газета «Математика» (приложение к 1 сентября).

10. Единый государственный экзамен: Математика: 2006-2014. Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, и др.;. М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. М.: Интеллект-центр.

11. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. - М.: Илекса, 2007г.

12. Лысенко Ф.Ф. «Математика. ЕГЭ, 2009,2010, 2011, 2012, 2013,2014,2015. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, издательство «Легион-М».

Образовательные ресурсы сети Интернет:

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru

http://www.ed.vseved.ru

( открытый банк заданий к ЕГЭ - 2015)

Список литературы для обучающихся:

1. Клово А.Г. и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования, 2006 г.

2. Лысенко Ф.Ф. «Математика. ЕГЭ 2010. Тематические тесты» (В1-В12, С1-С6). Ростов-на-Дону, 2009г.

3. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Учебное пособие. Чебоксары. 2004 г.

4. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. - М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2005г.

5. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение -МЕДИА.(все задачи школьной математики).

6. ЕГЭ 2013.Математика.Типовые тестовые задания/И.Р.Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред.А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. - М.: изд-во «Экзамен», 2013.

7. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012:Математика/авт.-сост. И.В. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред.А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. - М.: АСТ:Астрель,2012.

8. ЕГЭ 2013. Математика: репетитор/ В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина. - М.: Эксмо,2012.

Образовательные ресурсы сети Интернет

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru

( открытый банк заданий к ЕГЭ - 2015)

Приложение 1

Темы для рефератов

• Уравнения - следствия.

• Потенцирование уравнений.

• Нахождение следствий уравнения.

• Системы нелинейных уравнений.

• Системы линейных уравнений.

• Системы показательных и логарифмических функций.

• Нестандартные методы решения систем уравнений.