Открытый урок в 6 классе по теме: «НОД и НОК чисел»

Выполнила: Рамазановой Р.К.

Проверила:Джабраилова К.О.

Открытый урок

Учителя математики: Рамазановой Р.К.

по теме:«НОД и НОК чисел»

Тип урока: комбинированный.

Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа.

Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач.

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний.

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремлениехорошо учиться.

Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел»;

2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;

3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.

Оборудование: доска, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?

(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи)

Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».

2. Устная работа.

И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила.

Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?

( Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число, которое делит числа a и b без остатка.)

Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их.)

А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?

( 1 ) Как называются эти числа ? ( взаимно - простыми )

Приведите пример взаимно-простых чисел

Что называется наименьшим общим кратным чиселa иb?

( Наименьшим общим делителем чисел a иb - называется наименьшее натуральное число, которое делиться наa иb без остатка.)

Как найти НОК чисел?

( 1. разложить на простые множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго числа; 4. найти произведение получившихся множителей)

Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? (простыми называются числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число )

Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.

Какие числа называются составными?( составными называются числа имеющие более двух делителей )

Приведите примеры . 9 , 25 , 100 и т.д.

А 1 - какое это число? (ни простое, ни составное) Почему?

3. Выполнение упражнений.

А теперь перейдем к выполнению упражнений.

( задание записано на доске )

№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?

Д (8) =  1, 2, 4, 8 проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .

12 не делится на 8; 12 делиться на 4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем кратные большего числа. Почему большего?

К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , …Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного.

12 не делиться на 8; 24 делиться на 8

НОК(8;12) = 24

Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел? 4 · 24 = 96

А чему равно произведение чисел a и b? 8 · 12 = 96

Какой сделаем вывод: НОД(a; b)·НОК(a ;b) = a · b .

№ 2.Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители.

Решение:

252 2 264 2 Признак делимости на 2 .

126 2 132 2 Признак делимости на 3.

63 3 66 2

21 3 33 3

7 7 11 11

1 1

252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .

4. Выполнение упражнений с самопроверкой по эталону .

Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом:

а) 12 и 40; б) 9 и 40 ; в) 12 и 72 .

(на задание дается 5 мин)

Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

Разбор по слайду.

а) Удобнее решать методом разложения на простые множители

12 = 2·2·3; 40 = 2·2·2·5

НОД(12;40)=2·2=4; НОК(12;40) = 2·2·2·3·5 = 120

б) есть ли общие делители у чисел 9 и 40? (есть

, 1.)

Как называются эти числа? (взаимно простые.)

Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(9;40) = 1)

Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)

в) Что вы можете сказать о числах 12 и 72 ? ( 72 делиться на 12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК - наибольшему )

НОД(12;72) = 12 ; НОК(12;72) = 72

Сверьте данные, которые у вас получились , с эталоном на вашем столе .

5 . Выполнение упражнения.

Задание: Выбрать истиные высказывания:

1. НОД ( 13, 39 ) = 39

2. 16 - кратное 3

3. НОК ( 9,18) = 18

4. 5 - кратное числа 6

5. 7 - делитель числа 14

6. НОД (2; 15)=1

7. Каждое число имеет делитель 1

8. НОК(2;3)=6

Из предложенных верных ответовсоставить наибольшее натуральное число, кратное числу 5.

Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 -

87635.

6. Физкультминутка

Поднимите руки класс - это «раз»

Повернулась голова - это «два»

Руки вниз, вперёд смотри - это «три»

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»

Ссилой их к плечам прижать - это «пять»

Всем ребятам надо сесть - это «шесть»

7. Решение задач .

Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?

При решении задач .

У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.

Задача № 1

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки . Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

( необходимо найти НОД чисел 123 и 82

123 = 3· 41 ; 82= 2· 41 НОД(123 ; 82) = 41

Ответ : 41 ребят, по 3 апельсина и 2 яблока .)

Ребята, скоро новый год. Вы все хотели бы получить к празднику хорошие

подарки?

А для того чтобы получить хорошие подарки, вы должны порадовать Деда Мороза и родителей своими знаниями и отличными оценками.

Задача №2

Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них - 15 суток, а продолжительность рейса второго - 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

Необходимо найти НОК чисел 15 и 24.

1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй - 5 рейсов .

Задача №3.

Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .

1) НОК(3,12) = 12 л 5) НОК(9;15) = 45 н

2) НОК(4;5;8)= ___40е 6) НОК(12;10)=60п

3) НОК(8;12)= 24в 7) НОК(9;6) =18ь

4) НОК(16;12)= 48д 8) НОК(10;20)= 20ш

Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:

НОК(25;4) = 100а

24

12

18

48

20

45

40

60

в

а

л

ь

д

ш

н

е

п

8. Самостоятельная работа.

А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.

Вариант 1.Вариант 2 .

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .

а) 12 и 18 ; а) 10 и 15 ;

б) 13 и 39 ; б) 19 и 57 ;

в) 11 и 15 ; в) 7 и 12 .

Решение:

Вариант1.

а) 12 =2·2·3 ; 18=2·3·3 ; НОД=6 НОК=36

б) т.к. 3 9 делится на 13 НОД = 13 НОК=39

в) 11 и 15 взаимно простые НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165

Вариант 2.

а) 10 = 2·5 ; 15 = 3·5 НОД =5 , НОК =30

б) т.к. 57 делится на 19 НОД=19 , НОК=57

в) 7 и 12 взаимно простые НОД = 1 , НОК=7·12=84

9. Подведение итогов урока.

Сегодня мы повторили почти все правила по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное» и готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо .

За урок получили оценки :

10. Домашнее задание .

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Повторить правила, выполнить № 801, № 802, №803, № 807.

Эталон для самопроверки .

а) НОД(12 ;40)

12 2 40 2 1) Разложить числа на простые

6 2 20 2 множители.

3 3 10 2 2) Воспользоваться признаками

1 5 5 делимости на 2 , на 3 и на 5 .

1

12 = 2 · 2 · 3 ; 40 = 2 · 2 · 2 · 5

2 · 2 3) Выписать произведение

общих множителей.

НОД(12;40) = 4 4) Вычислить выписанное

произведение.

НОК (12;40)

2 · 2 · 3 · 2 · 5 5) Выписать множители

одного из чисел.

6) Домножить на недостающие

множители из разложения другого .

НОК(12;40)=120 7) Найти полученное

произведение.

б) Числа 9 и 40 взаимно простые .

НОД(9;40) = 1.

Чтобы найти их НОК надо их перемножить .

НОК(9;40 )= 9 · 40 = 360.

в) Так как 72 делиться на 12 , то

НОД(12;72)=12 ; НОК(12;72) = 72 .

Задача № 1.

Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке ? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый ?

Задача № 2.

Из речного порта одновременно 1 мая 2011 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них - 15 суток , а продолжительность рейса второго - 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс ? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход ? А сколько второй ?

Самостоятельная работа

Вариант 1 .

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :

а) 12 и 18

Решение :

Ответ: НОД(12;18) = _____, НОК(12;18) = ____.

б) 13 и 39

Решение :

Ответ :НОД(13 ; 39) = _____, НОК(13;39) = ______ .

в) 11 и 15

Решение :

Ответ : НОД(11;15) = ____, НОК(11 ; 15) = _____ .

Самостоятельная работа

Вариант 2 .

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :

а) 10 и 15

Решение :

Ответ: НОД(10;15) = _____, НОК(10;15) = ____.

б) 19 и 57

Решение :

Ответ :НОД(19 ; 57) = _____, НОК(19;57) = ______ .

в) 7 и 12

Решение :

Ответ : НОД(7;12) = ____, НОК(7 ; 12) = _____ .

Задача №3.

Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу.

1) НОК(3,12) = л 5) НОК(9;15) = н

2) НОК(4;5;8)= ___е 6) НОК(12;10)=п

3) НОК(8;12)= в 7) НОК(9;6) =ь

4) НОК(16;12)= д 8) НОК(10;20)= ш

Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:

НОК(25;4) = а

24

12

18

48

20

45

40

60