Конспект уроков повторения при подготовке к ОГЭ по теме ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

А-9

"Утверждаю"

Зам директора по УВР

_________ Уртаева В.В.

</ Линейные и квадратные и рациональные неравенства .

(повторение) (3 ч)

У р о к 1

Цели: повторить формулы сокращенного умножения, научить применять их при упрощении выражений и разложении на множители; повторить определение линейного неравенства с одной переменной; вспомнить определение равносильных неравенств и правила преобразования неравенств и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Повторить формулы сокращенного умножения и записать эти формулы на доске и в тетрадях.

2. Решить письменно с комментированием на месте : а)(а - 3)(а + 4) - (а + 2)(а + 5)

. б) (с + 2)² - (с + 4)(с - 4)

Р е ш е н и е

а) (а - 3)(а + 4) - (а + 2)(а + 5) = а² + 4а - 3а - 12 - а² - 5а - 2а - 10 = = - 6а - 22

При а = - имеем - 6 · (-) - 22 = 1 - 22 = - 21.

б) (с + 2)² - (с + 4)(с - 4) = с² + 4с + 4 - с² + 16 = 4с + 20

При с = - 0,25 имеем 4 · (- 0,25) + 20 = - 1 + 20 = 19.

II. Работа с учебником.

1. Вспомнить определение линейного неравенства с одной переменной; записать в тетради: ах + в > 0 или ах + в < 0, где а и в - действительные числа (а ≠ 0).

2. Что называют решением неравенства f(х) > 0?

3. Решить устно № 1.1 (а; б) из задачника.

4. Повторить определение равносильных неравенств: два неравенства f(х) < q(x) и r(х) < s(х) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения или оба неравенства не имеют решений.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить самостоятельно, а затем проверить решение.а - 11 < а + 13

4а - а < 13 + 11

3а < 24

а < 24 : 3

а < 8

О т в е т: а < 8, или (-∞; +8).

в) 8b + 3 < 9 b - 2

8b - 9b < - 2 - 3

- b < - 5

b > - 5 : (-1)

b > 5

О т в е т: (5; ∞).

2. Решить на доске и в тетрадях.

15  < 0 · 15

5(5 - а) - 3(3 - 2а) < 0

25 - 5а - 9 + 6а < 0

а < - 16

О т в е т: а < - 16.

в)

3(х + 7) > 4(5 + 4х)

3х + 21 > 20 + 16х

3х - 16х > 20 - 21

- 13х > - 1

х <

О т в е т: х < .

3. Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях; затем проверяется решение.х(3х - 1) - 9х² ≤ 2х + 6

9х²- 3х - 9х² ≤ 2х + 6

- 3х - 2х ≤ 6

- 5х ≤ 6

х ≥

х ≥ - 1,2

О т в е т: х ≥ - 1,2 или [- 1,2; ∞).

г) 7с(с - 2) - с(7с + 1) < 3

7с² - 14с - 7с² - с < 3

- 15с < 3

с > - 3 : 15

с >

О т в е т: с > .

4. Повторение ранее изученного материала. Решить задачу № 42 на с. 10 задачника.

Пусть запланированная скорость пешехода равна х км/ч, тогда за 1,2 ч пешеход пройдет 1,2х км. Пешеход же шел со скоростью (х + 1) км/ч и за 1 ч прошел путь (х + 1) · 1 км. Длина пути пешехода одинакова. Составим и решим уравнение:

1,2х = (х + 1) · 1;

1,2х - х = 1;

0,2х = 1;

х = 1 : 0,2 = 5.

Длина пути равна 1,2 · 5 = 6 (км).

О т в е т: 6 км.

IV. Итог урока.

Домашнее задание: карточки.

Урок 2

Цели: повторить определение квадратного неравенства и его решения; напомнить еще один способ рассуждений, который можно применять при решении неравенств, - это метод интервалов; упражнять учащихся в решении квадратных неравенств; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Что называется квадратным неравенством с одной переменной х? Что называется решением неравенства f(х) > 0?

2. Разобрать решение примера 2 по учебнику на с. 9-10 (рис. 1).

3. Сформулировать два утверждения, применяемые при решении квадратных неравенств (при дискриминанте D < 0).

4. Записать в тетрадях теорему: квадратный трехчлен ах² + bх + с с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а.

5. Разобрать решение примера 3 на с. 10 учебника и записать в тетради решение.

а) 2х² - х + 4 > 0; D = - 31 < 0; а = 2, а > 0; значит, по теореме, при всех х выполняется неравенство 2х² - х + 4 > 0.

О т в е т: (- ∞; + ∞).

б) - х² + 3х - 8 ≥ 0; D = - 23 < 0; а = - 1, то есть а < 0. Тогда по теореме - х² + 3х - 8 < 0. Значит, данное неравенство не имеет решений.

О т в е т: нет решений.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1.5 (а; б) на доске и в тетрадях.х² - 6х - 7 ≥ 0

х² - 6х - 7 = 0

D = (- 6)² - 4 · 1 · (- 7) = 64

х₁ =

х₂ =

О т в е т: х ≤ - 1, х ≥ 7.

б) - х² + 6х - 5 < 0

- х² + 6х - 5 = 0

D = 6² - 4 · (- 1) · (- 5) =

= 36 - 20 = 16

х₁ =

х₂ =

О т в е т: х < 1, х > 5.

2. Решить № 1.6 (в; г). Двое учащихся решают самостоятельно на доске, остальные - в тетрадях, затем проверяется решение.х² - 7х - 20 ≤ 0

6х²- 7х - 20 = 0

D = (- 7)² - 4 · 6 · (- 20) = 529

х₁ =

х₂ =

О т в е т: ≤ х ≤ .

г) 15х² - 29х - 2 > 0

15х² - 29х - 2 = 0

D = (- 29)² - 4 · 15 · (- 2) = 961

х₁ =

х₂ =

О т в е т: х < ; х > 2.

3. Решить № 1.7 (в; г) с комментированием на месте.х² - 2х + 1 < 0

5х² - 2х + 1 = 0

D = (- 2)² - 4 · 5 · 1 = - 16 < 0

а = 5 > 0;

по теореме не имеет решений.

О т в е т: нет решений.

г) - 7х² + 5х - 2 ≤ 0

- 7х² + 5х - 2 = 0

D = 5² - 4 · (- 5) · (- 2) =

= - 31 < 0

а = - 7 < 0, тогда по теореме

х - любое число.

О т в е т: (- ∞; + ∞).

III. Работа по учебнику.

1. Вспомним еще один способ рассуждений, который можно использовать при решении неравенств. Разберем решение неравенства х² - 6х + + 8 > 0 по учебнику на с. 10 (пример 4) по рис. 2.

2. Метод рассуждений, который мы применили в примере 4, называют обычно методом интервалов (или методом промежутков). Он активно используется в математике для решения рациональных неравенств.

3. Решить № 1.14 (а) и 1.10 (б) методом интервалов. Решение объясняет учитель.

1.14 (а) . Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть (3 - х)(х + 7) ≥ 0. Отметим на числовой прямой числа 3 и - 7.

Если х < - 7, то 3 - х > 0 и х + 7 < 0.

Если - 7 ≤ х ≤ 3, то 3 - х > 0 и х + 7 > 0.

Если х > 3, то 3 - х < 0 и х + 7 > 0.

О т в е т: - 7 ≤ х ≤ 3, или [- 7; 3].

1.10 (б) Выражение имеет смысл, если 5х - х² + 6 ≥ 0; - х² + 5х + 6 = 0; D = 5² - 4 · (- 1) · 6 = 49; х₁ = - 1; х₂ = 6; тогда - (х + + 1)(х - 6) ≥ 0.

О т в е т: - 1 ≤ х ≤ 6.

4. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить № 8 (в; г) на с. 6 самостоятельно с проверкой.

в)

г)

2) Решить № 11 (в; г) на с. 6 на доске и в тетрадях.

в) 42⁸ + 42⁷ = 42⁷ · (42 + 1) = 42⁷ · 43 кратно 43;

г) 2²³ + 2²⁰ = 2²⁰ · (2³ + 1) = 2²⁰ · 9 = 217 · (2³ · 9) = 2¹⁷ ·72 кратно 72.

IV. Итог урока. Выставление отметок.

Домашнее задание: решить № 8 (б) на с. 6 и № 1.15 на с. 14 задачника; решить № 1.5 (в; г), № 1.6 (а; б), № 1.7 (а; б).

У р о к 3.

Цели: ввести понятие системы неравенств, решения системы неравенств; повторить и закрепить знания решения неравенств.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Собрать у учащихся домашние контрольные работы.

2. Вспомнить, как найти область определения выражения f(х) =

3. Рассмотреть нахождение области определения выражения

f(х) =

Сделать в ы в о д: задача сводится к решению системы неравенств

II. Изучение нового материала.

1. Определение системы неравенств.

2. Определение решения системы неравенств.

3. Решить систему неравенств - значит найти все ее частные решения.

4. Устно решить № 4.1 (а; б).

5. Учитель объясняет решение № 4.3 (а-г) и показывает с помощью штриховки нахождение общего решения.

6. Повторить правила для решения неравенств и объяснить решение № 4.6 (в; г).

О т в е т: (- ∞; - 2] или х ≤ - 2.

г)

О т в е т: [2; ∞) или х ≥ 2.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 4.5 (в; г) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 4.7 (в; г) с комментированием на месте.

О т в е т: нет решений.

г)

О т в е т: х ≤ или (-∞; ].

3. Решить № 4.8 (в; г). Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях. Учитель при необходимости помогает в решении.

О т в е т: нет решений.

г)

О т в е т: - 5 < х ≤ - 1 или (- 5; - 1].

4. Решить № 4.21 (б) на доске и в тетрадях.

б)

О т в е т:

5. Решить № 4.22 (в; г).

Сначала решение объясняет учитель, затем несложную систему неравенств решают учащиеся самостоятельно.

г)

О т в е т: 1 < х < 15.

О т в е т: х ≥

IV. Итоги урока.

1. Что называется системой неравенств? Решением системы неравенств?

2. Что значит решить систему неравенств?

Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 28-33; решить № 4.6 (а; б); № 4.7 (а; б), № 4.8 (а; б), № 4.21 (а); № 4.22(а; б), № 16 (на с. 7).