- Учителю
- План - конспект к уроку математики на тему 'Умножение и деление степеней'
План - конспект к уроку математики на тему 'Умножение и деление степеней'
Тема: Умножение и деление степеней.
Цель: учить учащихся выполнять действия со степенями
-
Устная работа
-
Фронтальный опрос
Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.
Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.
Сформулируйте сочетательное свойство умножения
-
Прочитайте выражение: (х + у)2 (х - у)2 (х - у)3 2(х - у)2
х2 + у2 х2 - у2 х3 - у3 3(х2 + у2)
-
Объяснение нового материала
-
а2 ∙ а3 = (а ∙ а)∙(а ∙ а ∙ а) = а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = а5
а2 ∙ а3 = а2+3 = а5
-
(Основное свойство степени). Для любого числа а и произвольных натуральных чиселm и n аman = am+n
Доказательство: аman = ∙ = = аm+n
-
Правило: приумножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а показатели степеней складывают.
Примеры: х6 х7 = х6+7 = х13; аа4 = а1+4 = а5; уу2у5 = у1+2+5 = у8.
-
Деление степеней
а3а4 = а7. По определению частного а7 : а4 = а3, т.е. а7 : а4 = а7-4 = а3
-
Для любого числа а0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что mn, аm : an = am-n.
Доказательство: равенство будет доказано, если установим, что am-n ∙ an = am
am-n ∙ an = am-n+n = am
-
Правило: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Примеры: с10: с6 = с10-6 = с4; х5 : х = х5-1 = х4.
-
Если m = n, то an : an = an-n = a0, с другой стороны an : an = 1, следовательно а0 = 1
Вывод: Степень числа а, неравного 0 с нулевым показателем равна 1.
Примеры: 40 = 1; (- 5,6)0 = 1; 00 - не имеет смысла
-
Решение упражнений
№403(а, б); 405(а, б)
№413(в, г, д, е, ж, з) - самостоятельно с последующей проверкой
№408(г, е);
№408(а, б, в, д) - самостоятельно
-
Задание на дом: п. 19, №404; 405(в, г); 406(в, г); 409.