Конспект урока на тему: «Решение задач «Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора»

Тема урока:

«Решение задач «Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора»

Цели и задачи урока:

• </ образовательные: систематизировать знания и умения по данной теме; совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления объемов частей шара;

• развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;

• воспитательные: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

- проверка домашнего задания;

- теоретический опрос:

• Дать определение шарового сегмента;

• Записать формулу объема шарового сегмента;

• Дать определение шарового слоя.

• Записать формулу нахождения объема шарового слоя;

• Дать определение шарового сектора;

• Записать формулу нахождения объема шарового сектора;

3. Решение задач на формирование умений и навыков учащихся.

1. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. на какие части делится объем шара?

Решение:

R=(3+9)/2=6 см. Высота меньшего сегмента h равна 3 см. Его V₁=ph²(R-h/3)=45 см³. V_шара=288 p см³. Значит, V_{б. сегмента}=243 p см³.

2. Найти отношение сегментов в предыдущей задаче?

Решение: V₁:V₂ = 45 p / 243 p =5/27

3. Какую часть шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара?

Решение: Десятая часть диаметра есть пятая часть радиуса. Значит, высота сегмента H=R/5, V_сегм=pR²/25(R-R/15)= 14pR³/375. V_сегм/V=14/375:4/3=7/250=2,8%

4. Физкультминутка для глаз.

5. Самостоятельная работа.

1. вариант

1. Шар радиуса R пересечен плоскостью, отстоящей от центра на расстоянии R/2. В каком отношении эта плоскость делит объем шара? (Ответ: 5/27)

2. Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2? (Ответ: V=4π√3)

2. вариант

1. Радиусы трех шаров 3,4,5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. (Ответ:6 см)

2. Чему равен объем шара, вписанного в куб с ребром 1. (Ответ: V=1/6π)

6. Итог урока.

На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрели решение задач на нахождение производной функции с помощью алгоритма.

Беседа по следующим вопросам:

1. Что было интересного сегодня на уроке?

2. Что вызвало трудности?

3. Какие умения приобрели сегодня?

4. Где могут пригодиться эти умения?

7. Домашнее задание.

П. 82, 83 повторить, № 756