Урок-обобщение 'Квадратичная функция' (9 класс)

Алгебра 9 класс

Глава 1. Квадратичная функция

Тема: Квадратичный трехчлен. Графики квадратичной функции.

Тип урока: Урок-обобщение

Авторы учебника: Макарычев Ю. Н. под ред. Теляковского С. А.

Формы работы: фронтальная, классно-урочная

Оборудование: шаблоны учителя и ученика, жетоны для учащихся, мультимедийный проектор, раздаточный материал в виде карточек.

Учитель математики МБОУ «СОШ №16» Шурыгина Л. А.

Цели урока:

Образовательные:

• Отработка способов решения квадратных уравнений по формулам;

• Формирование умений анализировать и делать выводы.

Развивающие:

• Развитие мыслительной деятельности учащихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы, умения обобщать, анализировать и устанавливать причинно-следственные связи;

• Развитие умения самоконтроля и самооценки учащихся.

Воспитательные:

• Воспитание дисциплинированности на уроке;

• Воспитание внимательного отношения друг к другу при работе в парах.

Форма работы: классно-урочная.

Технологии:

• Технология группового обучения;

• Технология игрового обучения.

Ход урока.

I. Организационный момент

Дети приветствуют учителя, учитель приветствует детей, даётся положительный настрой на урок.

II. Устная работа

1. Блиц-опрос (презентация)

Квадратичная функция - это

y = a+ bx + c

Назвать коэффициенты квадратичной функции

a, b, c

Переменная квадратичной функции

x

Разложить на квадратный трехчлен - это

а) Приравнять квадратный трехчлен к нулю и решив квадратное уравнение, записать в виде

a+ bx + c = а(x - x1)(x - x2)

2. Повторение теоретического материала (презентация).

Для построения графика квадратичной функции нужно:

1. Найти нули функции (пересечение с осью OX), приравняв квадратный трехчлен к нулю.

2. Найти пересечение с осью OY, при условии, что X=0

3. Найти вершину квадратичной функции A(m, n), где

x = m = -

y = n = -

4. Плавно соединить полученные точки.

III. Закрепление

Предлагается карточка с квадратичной функцией, одна на парту. Обучающимся позволено совещаться, решение необходимо записать на эту карточку, после чего сдать учителю, предварительно записав фамилии обучающихся.

Работа в парах (для презентации)

a)

Квадратный трёхчлен

Ответы

№ парты

3-24x+21

= 3(x- 7)(x-1)

1, 7, 13

5+10x -15

= 5(x+ 3)(x-1)

2, 8

2-5x+3

= 2(x-1)(x-1,5)=(x- 1)(2x-3)

3, 9

3+5x-2

= 3(x-)(x+2)= (3x- 1)(x+2)

4, 10

6-13x+6

=6(x - )(x- ) = (3x-2)(2x-3)

5, 11

-9+12x-4

= -(3x-2)(3x-2) = -(3x-2)²

6, 12

б) Работают два человека у доски. Один выделяет квадрат двучлена квадратичной функции и строит график, второй проводит исследование графика функции, и также строит график. График один и тот же для обоих обучающихся.

После того, как графики построены, обучающиеся задают вопросы друг другу.

Построение графики квадратичной функции методом выделения квадрата двучлена

Построение квадратичной функции по правилам построения графиков.

y= - +6x-5

y= - +6x-5

в) Дифференцированная работа (презентация). Обучающиеся работают по пособию «ОГЭ. Математика 2016» под редакцией И.В. Ященко.

Вариант 12, № 7

Вариант 19, № 7

Физкульминутка.

г) Работа с шаблонами. У доски работают, в основном, слабые обучающиеся, применяя шаблоны:

y = , y = , y = 2

Примеры:

y = (x-2)²+3

y = (x+4)²-2

y = -2(x+5)²+4

Обучающиеся, работающие на местах, применяют шаблоны, изготовленные самостоятельно.

После построения графиков квадратичной функции, производится демонстрация презентаций обучающихся, подготовивших материал об истории параболы.

1. «Из истории параболы». Автор: А. Исаченко;

2. «Применение параболы». Автор: К. Беспалов.

IV. Итог урока

1. Оценки обучающихся, работавших в парах;

2. У доски;

3. Индивидуально, в устной работе.

Ученикам выдаются жетоны разного цвета, учителем выставляются оценки.

V. Рефлексия

Анкеты

а) что понравилось?

б) что не понравилось?

Анкеты оставить на столах.

VI. Домашнее задание

№ 131, 132, 126 (б)

VII. Литература:

1. Пособие «ОГЭ: Математика 2016» под редакцией И.В. Ященко

2. Учебник 9 класс, алгебра под редакцией Теляковского С.А.

3. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии» для 9 класса, Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.

4. Математика «Проблемное и игровое обучение 5-9 классы», Волгоград «Учитель», 2013, Л.В. Шафигуллина

Приложение к III. a) Работа в парах (для презентации)

Квадратный трёхчлен

Ответы

№ парты

3-24x+21

= 3(x- 7)(x-1)

1, 7, 13

5+10x -15

= 5(x+ 3)(x-1)

2, 8

2-5x+3

= 2(x-1)(x-1,5)=(x- 1)(2x-3)

3, 9

3+5x-2

= 3(x-)(x+2)= (3x- 1)(x+2)

4, 10

6-13x+6

=6(x - )(x- ) = (3x-2)(2x-3)

5, 11

-9+12x-4

= -(3x-2)(3x-2) = -(3x-2)²

6, 12

Приложение к III. б)

Вопросы учеников друг другу

Правильные ответы

1. Назови нули функции.

2. Возрастание функции

3. Убывание функции

4. Знакопостоянство

а) y> 0

б) y< 0

x = 1, x = 5

(

x

1) Пересечение с осью ОХ, значит y = 0 (нули функции)

по теореме Виета.

2) Пересечение с осью ОY, значит х = 0

y = -5

3) ВершинаА (m, n)

A (3, 4)

Приложение к III в)

Вариант 12 №7 ОГЭ 2016 «Математика» под редакцией И.В. Ященко.

Найти значение выражения (при a = -0,4):

-1,8

Вариант 19 №7 ОГЭ 2016 «Математика» под редакцией И.В. Ященко.

Найти значение выражения (при a = -99, x = -66):

Приложение к V

Домашнее задание

№131. Сократи дробь:

№132. Изобрази схематически графики и укажи область её значений:

№ 126 (б)

(1)

Применим формулу (1) для квадрата разности и шаблон :