конспект урока алгебры 10 класс 'Аркфункции'

Конспект урока алгебры и начал анализа 10 класс

Тема: « Преобразование выражений, содержащих Арксинус, арккосинус, арктангенс»

Цели:

• Расширить знания обучающихся о понятиях: арксинус,арккосинус, арктангенс числа.

• Научить вычислять их значения по таблице.

• Развивать мышление, память, вычислительные навыки, навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

• Воспитывать ответственность, самостоятельность, трудолюбие.

Тип урока: комбинированный

Оборудование:

1. таблица значений Sin x, Cos x некоторых углов.

2. таблица- графики y = Cos x и y = Sin x

3. карточки- тестовые задания

4. учебники «Алгебра и начала анализа» 10-кл.

5. видеоуроки, ноутбуки

ХОД УРОКА

1. Оргмомент

На данном этапе урока преподаватель сообщает тему и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний (математический диктант)

Ι ΙΙ

1. Укажите область определения: y = Sin x y = Cos x

2. Укажите множество значений: y = Sin x y = Cos x

3. Определите четность функции: y = Sin x y = Cos x

4. Вычислите: Sin(-π/3)= Cos(-π/6)=

5. Определите возрастание или y = Sin x y = Cos x

убывание функции: на [-π/2; π/2 ] на [ 0; π ]

6. Определите знак разности: Sin π/3- Sin π/6 Cos π/3- Cos π/6

7. Выразите в радианах: 45° 60°

8. Выразите в градусах: π/6 π/4

9. Вычислите: π- π/6 π- π/4

(Обмениваются тетрадями, взаимопроверка)

«5»-8-9

«4»-7-6

«3»-5

Во время математического диктанта обучающие повторяют материал, который подготавливает их к восприятию нового материала. Задания располагаются по степени сложности.

3. Изучение нового материала.

   1. Функция y = Sin x возрастает на [-π/2; π/2 ]. Это значит, что для любого числа а є [-1; 1] существует единственное число £ є [-π/2; π/2 ], такое, что Sin £= а. Это число £ называется арксинусом числа а. Обозначение: arcSin а=£, Sin £=а.

Работа по учебнику стр. 173. Прочитайте определение.

Рассмотрим пример:

1. arcSin √3 ∕ 2= π /3, так как Sin π /3=√3 ∕ 2

arcSin (-√2 ∕ 2)= -arcSin √2 ∕ 2= - π/4, так как Sin (-π /4)= -√2 ∕ 2

Устно: Вычислите: arcSin0= arcSin π/2 =

arcSin1= arcSin(-½)=

arcSin3=

2 ) Функция y = Cos x убывает на [ 0; π ]. Это значит, что для любого числа а из [ -1; 1 ] существует единственное число α из [ 0; π ], что Cos α=а. Это число α называется арккосинусом числа а. Обозначение arcCos а=α, Cos α=а, а є [-1; 1] ,α є [0; π ].

Работа по учебнику стр. 166. Прочитайте определение.

Пример: Вычислите

1. arcCos √3 ∕ 2= π /6, так как Cos π /6=√3 ∕ 2

2. arcCos(-а)= π- arcCos а

arcCos (-√3 ∕ 2)= π- arcCos √3 ∕ 2= π- π/6 =5π/6

Устно: Вычислите: arcCos1=

arcCos√2 ∕ 2=

arcCos 5=

arcCos ½=

arcCos (-√2 ∕ 2)=

arcCos 0=

На данном этапе изучения нового материала применяю дифференцированный подход к обучающимся. Подбираю методы, планирую приемы, стараюсь, чтобы обучающиеся получили знания не в готовом виде, а добывали их, выполняя задания, требующие интенсивной умственной работы.

III. Закрепление

№ 569 3) 12 arcCos √3 ∕ 2-3 arcCos(- ½)=12 х π/6-3 х 2π/3=0

arcCos √3 ∕ 2= π/6, arcCos(- ½)= π- arcCos ½= π- π/3 =2π/3

(сам-но) 2 arcCos0+3 arcCos1=2х π/2+3х0= π+0= π

№587 1) arcSin1- arcSin(-1)= π/2+ π/2= π

Задание: Вычислить:

1. arcSin (-√3 ∕ 2)+ arcCos ½=

2. arcCos(- ½)- arcCos √3 ∕ 2=

3. arcSin √2 ∕ 2-2 arcSin1=

На этапе закрепления изученного материала при работе с учебником использовала дифференцированные задания. Цель дифференцированных заданий состоит не только в том, чтобы способствовать развитию логического мышления обучающихся, но и контролировать уровень такого развития, что очень важно для всего учебного процесса.

Проверочная самостоятельная работа:

(Подчеркните правильный ответ)

I II

1.Значение выражения 1.Значение выражения

arcSin √3 ∕ 2 равно: arcCos ½ равно:

а) π /3 б) -π /3 в) π /6 а) π /6 б) -π /3 в) π /3

2.Какое выражение не имеет смысла: 2.Какое выражение не имеет смысла:

а) arcCos 0 б) arcSin5 в) arcCos ½ а) arcSin 1 б) arcCos√2 ∕ 2 в) arcSin 4

Дано выражение arcCos а=α Дано выражение arcSin а=α

3.Число а принимает значения: 3.Число а принимает значения:

а) [ -1; 0 ] б) [-2; 2] в) [-1; 1] а) [ -1; 1 ] б) [-1; 0] в) [-2; 2]

4. Число α принимает значения: 4. Число α принимает значения:

а) [-π/2; π/2 ] б) [0; 2 π] в) [-3π/2; π ]. а) [-π/2; 2π ] б) [-π/2; π/2] в) [0;3π/2 ].

5. Значение выражения: 5. Значение выражения:

arcCos(- ½)+ arcSin ½ - arcSin 0 = 2arcSin √3 ∕ 2- arcCos1- arcCos(- ½)=

а) π б) π /3 в) 3π /6 а) π б) 0 в) π /3

6. На промежутке [-π/2; π/2 ] уравнение 6. На промежутке [-π/2; π/2 ] уравнение

Sin x=а имеет Cos x=а имеет

а) один корень б) два корня в) три корня а) один корень б)нет корней в) два корня

Наиболее распространенной формой работы, обеспечивающей повышение самостоятельной деятельности обучающихся, являются самостоятельные работы. В данной проверочной самостоятельной работе распределен учебный материал так, что задание остается посильным и для слабого обучающегося, т.е. он может выполнить задание самостоятельно.

Приступим к самопроверке

I II

1. а «5»- 6-5 1. в

2. б «4»- 4 2. в

3. в «3»- 3 3. а

4. б 4. б

5. а 5. а

6. а 6. б

IV. Итог урока

Д/з

Записать определения в конспект, выучить.

«4» 2). № 92

«5» 3). № 92,93

Домашнее задание составляю дифференцированные, т.е. первое задание для всего класса, а второе и третье непосредственно связано с первым, но содержит по сравнению с ним дополнительную трудность.

Эталон ответа математического диктанта.

1 вариант 2 Вариант

1. Все действительные числа 1. Все действительные числа

2. [-1; 1] 2. . [-1; 1]

3. нечетная 3. четная

4. -√3 ∕ 2 4. √3 ∕ 2

5. возрастает 5. убывает

6.больше нуля 6. меньше нуля

7. π /4 7.π ∕3

8. 30° 8. 45°

9. 5π ∕6 «5»- 8-9 9. 3π ∕4

«4»- 6-7

«3»- 5