Математическая игра «Математическая абака» для учащихся 6 класса.

АБАКА-6

Числа

Геометрия

Комбинаторика

10

Найдите наименьшее чётное четырёхзначное число, кратное 7 и 23.

Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.

В школьном турнире участвуют 6 команд. Команды будут играть друг с другом по одному разу. Сколько игр будет проведено в турнире?

20

На сколько сумма всех чётных чисел двух первых сотен больше суммы всех нечётных чисел двух первых сотен?

Какое наибольшее число сторон может иметь фигура, являющаяся общей частью треугольника и выпуклого четырёхугольника? Нарисуйте пример.

В ящике лежат 40 шаров различного цвета: 17 зеленых, 12 синих, 5 красных; остальные 6 шаров окрашены в белый и черный цвета. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть, не заглядывая в ящик, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 синих шара?

30

Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на , и 3,6 получатся натуральные числа.

Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

Андрей, Вася и Сережа менялись марками: Вася отдал Сереже 5 своих марок, Сережа отдал Андрею 4 марки, и Андрей отдал Васе 2 марки. В результате марок у всех троих мальчиков стало поровну. Сколько марок было у Андрея сначала, если всего у троих друзей 30 марок?

40

Если из числителя дроби вычесть некоторое число и прибавить его к знаменателю, то после сокращения получится дробь . Какое число вычиталось из числителя и прибавлялось к знаменателю?

Девять деревьев сажаем в саду,

По три дерева в каждом ряду.

Десять всего должно быть рядов.

Как это сделать?

Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа. Сколько среди них будет

правильных дробей?

50

Никита выбрал два трёхзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Никита?

Нарисуйте 8 точек и соедините их отрезками так, чтобы от­резки не пересекались и через каждую точку проходило ровно 4 отрезка

Солдаты выстроились в колонну по одному, причем среди солдат есть только брюнеты, блондины и рыжие. Есть ровно 17 брюнетов, которым в затылок дышат блондины, а еще есть ровно 23 блондина, за которыми сразу стоят брюнеты. Какое наименьшее число рыжих могло быть в строю?

60

Разделите число 310 на три части х, у и z так, чтобы x : y = 3:2, а y : z =5:3. Назовите значение z.

На рисунке изображен зигзаг из 6 квадратиков 1 см  1 см. Его периметр равен 14 см. Чему равен периметр аналогичного зигзага, состоящего из 2007 квадратиков? (Crux Mathematicorum, том 33, N5)

На праздник к Анне и Берте пришли гости. Оказалось, что Анна знает 80% гостей, а Берта - 60%. Каждый гость знаком хотя бы одной из этих девочек, а 6 человек знакомы им обеим. Сколько гостей было на празднике?

АБАКА-6

Текстовые задачи

Логика

10

На станции стояли два состава товарных вагонов (все вагоны одинаковой длины). В первом составе было на 12 вагонов больше, чем во втором , когда от каждого состава отцепили по 4 вагона, то длина первого состава оказалась в 2 раза больше длины второго состава. Сколько вагонов было в каждом составе?

Три персика, 2 груши и яблоко вместе весят 650 г, а 2 персика, 3 груши и 4 яблока вместе 850 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе. Ответ дайте в граммах.

20

Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 футах от неё. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?

У портного есть кусок сукна длиной 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

30

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик даёт другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; в свою очередь, и третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого мальчика, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

Скворцы расселись на деревьях. Когда они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

40

Двое очистили 400 штук картофеля; один очищал 3 штуки в минуту, другой --2. Второй работал на25 минут больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

У двух рыбаков спросили: "Сколько рыбы в ваших корзинах?" "В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще десять", - ответил первый. "А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, да еще двадцать", - сказал второй. Сколько же рыб у каждого из рыбаков?

50

Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн сена получится из 4 т свежей травы? Сколько тонн травы нужно накосить, чтобы насушить 4т сена?

В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы - сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?

60

Некто пошел пешком из Москвы в Киев. За сколько дне он дойдёт до Киева, если будет проходить по версты в каждые ч и ежедневно будет находиться в дороге ч? От Москвы до Киева 855 верст.

Встречаются два математика, первый говорит второму.
- Я знаю, что у тебя есть трое детей, сколько им лет?
2-ой начинает рассуждать:
- Ну, произведение их лет равно 36 и сумма равна номеру уходящего трамвая (Они видят этот номер).
1-ый подумал и говорит:
- Мне не хватает информации.
2-ой говорит:
- Ну, есть старший рыжий.
Первый подумал и сказал, сколько им лет. Что сказал этот математик?

АБАКА-6. ОТВЕТЫ

Числа

Геометрия

Комбинаторика

Текстовые

Логика

10

1128

15 игр

28; 16

300

20

100

7

30 шаров

75

Последний кусок будет отрезан по истечении 7 дней.

30

126

8 марок

13; 7 и 4

Скворцов было 4, деревьев - 3.

40

200

15

70 мин, 45 мин

У первого рыбака 40 рыб, у второго - 60.

50

900 -108=792

5

Вдова должна получить 1000 золотых, сын - 2000 золотых, дочь - 500 золотых.

60

60

4016.

15 гостей

2,2,9