Рабочая тетрадь по теме Производная

КГУ «Темиртауский профессионально-технический колледж»

Тема: Производная

Составитель:

Созинова Л.З.- преподаватель математики

Темиртау

2016 год

Пояснительная записка.

Рабочая тетрадь по алгебре для студентов 1 курса составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы студентами , а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.

Содержание

1. Определение производной

2. Основные правила дифференцирования

3. Упражнения на закрепление изученных понятий

4. Производные тригонометрических функций

5. Проверочная работа

Основные правила дифференцирования

1. с′=0

2. x′=1

3. (сx)′=с

4. (xⁿ)′=nxⁿˉ¹

5. (u+v)′=u′+v′

6. (uv)′=u′v+uv′

7. (u/v)′=(u′v-v′u)/v²

1. с′=0. Производная от числа равна нулю.

7′=0; (1⁄3)′=0; (-2,5)′=0; (√11)′=0

4′ =_____; (-15)′ =______; (7,81)′ = ______;

(√2)′=_______ (5/7)′ =______.

2. x′=1. Производная от любой переменной равна

единице.

у′ =________________; в′=_____________

3. (сx)′=с. Постоянный множитель можно выносить

за знак производной.

(13х)′=13; (-¼х) ′ = -¼; (√2х)′ = √2

(101х)′ = __________

(-56х)′ = __________

(⅞х) ′ = __________

(√8х) ′ = _________

4. (xⁿ)′=n·xⁿˉ¹

(х⁶)′=6х⁵; (3х⁴)′ = 3·4х³ = 12х³;

(Х²¹)' = _______________

(10х⁴)' = _______________

(4х³)' = _______________

5. (u+v)′=u′+v′

(3х+5)'=(3х)'+5'=3+0=3

(5х²+8х-10)'=(5х²)'+(8х)'-10'=5·2х+8-0=10х+8

(х⁴-х⁹)'= (х⁴)' - (х⁹)'= 4х³ - 9х⁸

(3х² - 6х)' = _______________________________________________________

(х³+ 4х¹⁰⁰-1)' = _____________________________________________________

(3х⁴-7х³+2х²)'=___________________________________________________

6. (u·v)′=u′·v+u·v′

1. (х(х+3))' = х'·(х+3) + х· (х+3)'= 1·( х+3) + х · 1=х+3+х=2х+3

2. ((х²-х)(5х-8))'= (х²-х)'·(5х-8) + (х²-х)·(5х-8)'=(2х-1)(5х-8)+

+(х²-х)5= 10х²-21х+8+5х²-5х= 15х²-26х+8

((х+5)(х+7))'=___________________________________________________________

_______________________________________________________________________

((х²-2)(х⁷+4))'=__________________________________________________________

_______________________________________________________________________

7. (u/v)′=(u′·v-v′·u)/v²

(х²/(х+3))'= ((х²)'·(х+3) - х²·(х+3)')/(х+3)²=

=(2х(х+3)-х²)/(х+3)²=(2х²+6х-х²) /(х+3)²=(х²+6х) /(х+3)²

((3х)/(2х-1))'=__________________________________________________________

______________________________________________________________________

((6х-9)/(-11х+7))'= ______________________________________________________

_______________________________________________________________________

Проверь себя

(4х² - Зх)'=____________

_____________________

(2х³-3х²+5х+15)'=_______

______________________

______________________

(2х∙(х²+6))'=____________

______________________

______________________

((3х+5)/(8х))'=_________

______________________

______________________

______________________

(12х³ -х²)'=____________

______________________

(5х⁴+3х³-4х²+х)'=_______

_______________________

_______________________

((7х+3)∙(8х))'=__________

______________________

______________________

((3х³-8)/(2х+4))'= ______________________

______________________

______________________

_______________________

(¼х⁴√3х²+х)'=___________

______________________

(⅞x⁸+⅓x³-⅟2x²+x)'= ______________________

______________________

_______________________

((3х²-5х+1)∙(2х+9))'= ______________________

______________________

______________________

((7х²-3х+4)/(5х+3))'= ______________________

______________________

_______________________

_______________________

Производные тригонометрических

функций

• (sinx)′=cosx

• (cosx)′=-sinx

• (tgx)′=1/cos²x

• (ctgx)′=-1/sin²x

(2sinx)′=2cosx; (x+2cosx)′= 1-2sinx;

(1/2tgx)′=1/2cos²x; (сosx - tgx)′= -sinx-1/cos²x

(2tgx - sinx)′=2/cos²x- cosx

(tgx+11) '= _____________________________________________________________

(cosx- sinx) '=___________________________________________________________

(5sinx+2х) '= ___________________________________________________________

(Ctgx+2х³) '= ___________________________________________________________

(2sinx+ cosx-3)'= ________________________________________________________

(tgx +3 cosx)'= __________________________________________________________

(-sinx+х³) '= ____________________________________________________________

(2cosx-5х⁴+2х+1) '= ______________________________________________________

Установи соответствие

(2sinx+3)'

(4 cosx+х²)'

(tgx+7)'

(ctgx+3х²+8)'

(7 sinx-1/7)'

(tgx+ 2sinx)'

((tgx)/3)'

(√3 cosx-х⁵+0,3х)'

(3 cosx+15х)'

(sinx/ cosx)'

-√3 sinx-5х⁴+0,3

1⁄3 cos ²x

-3 sinx+15

-1⁄sin ²x +6х

1⁄ 2sinx ²x +6

-4 sinx+2х

1⁄cos ²x

3cosx

2⁄ cos ²x +6

7 cosx

1 ⁄ cos ²x+2 cosx

15+ cosx

Найти производные функций:

1 у=х³+√2____________________________________________________________

2 у=3х⁴-7х³-х+2_______________________________________________________

3 у=7х³-5х___________________________________________________________

4 у=х-х³+7___________________________________________________________

5 у=(5х-2)·(4х-1)______________________________________________________

______________________________________________________________________

6 у=(5х+2 ) ⁄ (4х-1)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

7 у=(7х+5)·(8х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

8 у=(3х²-8)/(2х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

9 у=3cosх____________________________________________________________

10 у=sin2х___________________________________________________________

12